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数学乐旅-第2部分
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我要引的第一个公式，是师兄的“翻倍法”的依据。我前面说过了，高中数学而已，无非是等比数列求和：
1 ＋ 2 ＋ 4 ＋ 。。。 ＋ 2^（n－1） = 2^n … 1
其中2^n表示2的n次方。因此只要赢了压2^n的第n＋1把，就能把前面输的n把都抵消了，还能净赢一个基本赌注。后来我研究赌博时，发现学术界也知道这个方法，还专门起了个学名叫“蒙特卡罗法”。蒙特卡罗在摩洛哥，号称是欧洲最大的赌城，看来欧洲人民就是比美国人有知识，重科学而远迷信，不然这个方法为什么不叫“拉斯维加斯法”呢？
这个方法在理论上确实成立，但有个前提：你可以无限翻倍地压下去，哪怕n趋于无穷大。这显然不可能，还是高中数学：如果你连输很多把，2^n会迅速增长为吓死人的数目。师兄只连输了六把，就从10块的赌注长到640。如果是连输20把，那就是上百万了。只要你不能持续地压下去，那前面输掉的就是全白输了。
而且师兄其实也是险胜，就算他带了无穷多的钱去，那张桌子却有赌注上限——1000元。如果师兄压640元那把输了的话，下面他就已经没法再翻倍到1280元了，顶多只能再压1000元。那么就算他赢了，也抵消不掉前面的损失，更不用说输了的话，一分钱也加不上去了。这样哪怕是比尔·盖茨，也不能用“蒙特卡罗法”来战胜赌场。
那天晚上我们吃饭时，我向他提出了这个问题。他的回答倒也简单：“切，哪那么容易连输10把？
我说：“喂，哥们，连输10把很容易的，2的10次方不过是1024而已，平均一千把就有一次。”
“一千～～把一次你都害怕？”师兄夸张地拉长声音，轻蔑地说，“一千把下来我都不知道赢了多少钱了？！输一次又怕什么？你有没有搞错，赌博又不是要盘盘赢，只要赢的比输的多就行了你懂不懂？”
我扯过一张餐巾纸，拿出随身带的笔，边算边说：设你第i把赢的概率是P（i），在轮盘赌里这是个小于1/2的常数，就记为P吧，然后再设翻到第M把就无法再翻倍了，那么连输n把的概率是（1－P）^n，然后又扳回的概率是P，合起来连输n把并扳回的概率就是P（1－P）^n，每来这么一下都能赢1个基本赌注，对此将n从0到M…1求和：
ΣP（1…P）^n＝1－（1－P）^M
这是在不翻船时可以期望赢到的钱，而连输M把的概率是（1－P）^M，将输掉2^M－1，则可以预计输掉（2^M－1）（1－P）^M。两者相减，就可以得到“蒙特卡罗法”的预期收益：
1－（1－P）^M－（2^M－1）（1－P）^M＝1－（（2（1－P））^M
已知P小于1/2，那么2（1－P）大于1，上式肯定为负，也就是说，用这个方法赢来的钱，加起来也不够一把无法翻倍而造成的损失输的。
当然，师兄根本没有听我算完，我的第一个公式还才列开来一半，他就不耐烦地说：“你要总怕这怕那的就不要赌了！你看今天这把，满桌的人都觉得我要输，要不是我胆大，前面的不就全输掉了？现在你看，都赢回来了吧！赌场啊，就是赢了那些人的钱，然后我呢再去把钱从赌场那里赢过来！你明白了吧？”他看我还不信服的样子，又说：“所以我才会吓他们，说如果这把再输了，就去赌博监督委员会那里告他们出老千！你看，我一吓，他们就怕了吧，果然赢了！”
我没好意思提醒他，他那句话是用中文跟我说的，而那个轮盘赌桌上的工作人员都是白人，难道他们里面谁也精通中文？当然，我猜他也有答案：这话不是说给赌场的工作人员听的，是给那个冥冥中掌管赌场运气的神灵说的！看，神仙也吓住了吧！
“况且，我很谨慎的，”师兄嚼着满口的食物，口齿不清地继续说，“你看我都是在连输了两把之后才开始翻倍的，这样就把危险系数又降低了一半。你明白吗？”
我忍不住说：“我明白，这不就是把死刑又缓期一倍时间执行吗？”
“嗨，你还是不明白。这不是纯靠数学，关键还是得靠各人的技术和胆量！要不懂数学的人就都赢钱了，赌场还开什么开啊？就得象我这样，抓住机会！你懂吗？得有感觉！”师兄几乎有点着急地说，嘴里的碎渣都喷出来不少，“嗨，跟你说你也不明白，你才第一次来赌场，还没感觉！”
据我后来的总结，“萝卜赌经”共有三派：“巫赌派”、“八字派”、“科学派”。“巫赌”这个词是从英语的“巫毒（voodoo）”来的，本来是一种神秘宗教的名字，后来被用来泛指一切神兜兜的把戏。“巫赌派”萝卜的特点就是不相信概率论的大数定律，而相信神乎其神的玄虚，尤其是相信自己有超自然能力，能“感觉”到“机会”的来临，能“预感”到“运气”的好坏，甚至能通过“意念”来“发功”改变“运气”的走向，就差直接发功把赌场的保险箱搬运到自己家了。
所有的萝卜都或多或少地属于“巫赌派”。没有点巫赌气质，一个人好端端地又怎么会成为萝卜？无论是理智还是事实，无论是数学还是道德文章，都清楚不过地说明了，久赌必输，他们还能如此冒天下之大不韪、钱包之大不鼓，热衷痴迷于赌博，这份对自己超能力的信仰，还真不是一般的宗教狂热呢。
纯粹的“巫赌派”萝卜，也不研究赌博游戏，也不计划投注控制，凭着对游戏的一知半解，懵懵懂懂地就敢上阵去玩，反正幸运女神是在自己这边嘛。无数次惨败他们不记得，曾有过的几次辉煌却被在脑中反复强化。明明是侥幸获胜，却被他们当成了自己超人运气的验证，一心以为这才是常态，而把多得多的失败都忽略不计。这也是不懂数学的后果。如果他们懂点概率统计常识，就该知道，自己在采集样本时出现了严重的系统偏差。
好在纯粹的“巫赌派”萝卜并不多。你从萝卜堆里随便拉出个赌徒来，一般他都能侃侃而谈他的“必胜赌经”，说起来一套一套的，好像对赌博游戏也挺有认真研究似的，又是“四字诀”，又是“五字诀”，还有“四宜八忌风云十二绝招”，还真能把人唬得一楞一楞的。
“五字诀”是忍、等、稳、狠、滚五字，“四宜八忌风云十二绝招”是宜忍、宜等、宜狠、宜杀和忌心情不佳、忌用孤寒钱（生存费）、忌磨烂席（烂赌不去）、忌情人在侧、忌骄躁轻浮、忌旁边有人惹厌、忌姑息养奸、忌夹硬下注。这十二绝招好像是号称“澳门赌王”的叶汉总结的，后面的八忌里多有广东俚语，显然未得汉文字之美，我们就只采用他的“四宜”。“四字诀”的版本就很多了，有说稳、忍、诈、狠的，有说稳、准、忍、狠的，还有说忍、等、杀、狠的。不过说来说去，万变不离其宗，这些字里多有重复，总共也就是八个字，按出现频率和顺序排列，就是：
忍、狠、等、稳、杀、滚、诈、准
所以我称他们为“八字派”。这八个字的每个字后面，一般都还要跟上长篇阐述，讲为什么要忍、为什么要滚、什么时候等、什么时候狠、怎么个诈法、怎么个杀法、稳又如何稳、准又如何准，甚至忍即是狠，狠即是忍，非狠非忍，非忍非狠，忍作狠时狠亦忍，稳为杀处杀还稳，还有忍生等，等生稳，杀克准，准克忍，相生相克，方生方死，玄之又玄，众玄之门……
我每次听到这些高之又高、妙之又妙的理论时，就觉得这些可真都是人才哪，抓到自然辩证法研究所去罚做博士导师都委屈了，还好现在国内时兴起国学运动来，正好可以把这些人都聘了，去注经释典，保证个个都能讲得头头是道、滴水不漏，蔚然又一代国学大师。国粹到了他们手里，必将空前发扬光大，因为他们不仅有国粹那说起来玄妙的优点，连缺点也和国粹一般无差：做起来糊涂，偶尔也能侥幸成功，但大部分终归会一败涂地。
比如《大学》的八条目：“格物、致知、诚意、正心、修身、齐家、治国、平天下”，看上去条理分明、天衣无缝，可实行起来，结果就是王阳明格物，格上七天七夜的竹子，最后格得吐血也没格出什么来。“八字派”赌经也一样，理论上完美无缺，可就没哪一个能说清楚：到底什么时候该忍，什么时候该狠？
萝卜们可不象王阳明那么诚实，他们会说：“赌场运气好时该忍，玩家运气好时该狠。”
可这还是一句废话。下面你再追问：怎样就是赌场运气好，怎样就是玩家运气好？是玩家头上祥云缭绕，还是庄家脸上印堂发黑？他们的回答准又是一堆“赌场连赢”、“庄家气盛”之类，前者是错觉迷信，后者是鬼话连篇，到最后还又是“运用之妙，存乎一心”，只可意会，不可言传也！
所以我才说，所有的萝卜归根到底都是“巫赌派”的，“八字派”只不过自以为或者貌似懂了点规律而已，但细究下来，他们最后统统地都还是祭起“巫赌”法术来过关。
国粹既然靠不住，我们就向五四前辈学习，寻找赛先生吧，也就是我师兄所属的“科学派”。所谓“科学派”，就是试图用科学来解答赌博这道题，只可惜解出来的结果是错的。“蒙特卡罗法”我前面已经分析过了，只会输得更多。他的“理注法”，要点是在连赢两把后，下一把翻倍，如果输了，和前面两把抵消，如果赢了，下一把压三倍。总之每一把都压前面两把赌注的总和，这样如果输了，相当于前面两把没赢，但以前赢的钱还是归自己了，看上去似乎可以立于不败之地。
“理注法”的英文名叫Money Management，泛指所有在赌博中控制赌注的方法，师兄所采用的这个方法，我倒宁愿叫它“斐波那契法”，听上去还和“蒙特卡罗法”遥相对应，因为一个数列中每个数是前两个数之和，所形成的正是“斐波那契数列”：
1，1，2，3，5，8，13，25……
不过也许当初发明这个方法的人确实叫它“斐波那契法”，但却被朴实的美国人改叫为“理注法”这个劳动人民所喜闻乐见的名字了。就算“蒙特卡罗法”，我们也知道，本来是——在打下他的名字之前，我得先去洗手焚香——冯·诺伊曼等人发明的计算机模拟方法，现在却成了个伪科学赌博方法的名字，冯老先生在他的犹太黄泉之下有知，还不得给爱因斯坦笑死？
在实战中，“理注法”有多种变种，一般都没有真正的“斐波那契数列”增长那么猛，而是：
1，1，2，3，3，5，7，11……
或者更慢的：
1，1，2，2，3，3，5，5，7……
之类等等。
师兄采用的是纯“斐波那契数列”，但只增长到5倍为止，然后就又回复到最小赌注，因为他觉得已经连赢五把了，再赢第六把的概率不大——又是典型的“巫赌派”心理。我说：“你第六把能不能赢，和前面五把是赢是输没有关系，它们是互相独立的事件。”
他说：“这我当然知道。可是8倍也太多了，前面都已经赢了那么多了，咱们也不要太贪，见好就要收对不对？”
我说：“那你在那个加倍法，第四把就冲到8倍了，怎么没怕多？”
“嗨，那是前面已经输了，所以必须要扳回来。这是两套不同的规则，你明白吗？”
我说：“这个办法在连赢时当然没问题。可是从总的效果来看，你连赢N把时，本来应该赢N份最小赌注，现在大部分情况下，你还没有每次都压一份最小赌注赢得多。”
师兄说：“怎么会呢？你再算算，你就明白了。这样虽然赢得不多，但是保赢不输啊。”
我说：“你连赢N把，也就有连输N把的时候，因此一定要在连赢N把的时候赢足N把的钱，不然你综合起来就亏了。”
师兄呵呵大笑说：“可是我连输N把的时候有翻倍法，不会输的！”
这下我彻底无话可说了。我们知道，数学女神也兼管逻辑，这是她在惩罚我呢。
四
其实赌博的数学原理很简单。赌场把每个游戏都设计成平均回报率低于1，因此玩家如果不研究何时回报率可能高于1，而玩什么“赌注管理”，那无论蒙特卡罗还是斐波那契，哪怕玉皇大帝数列、如来神掌矩阵，都是白费劲，而且由于翻倍后投入的总赌注更多，输得也只会更多。
大部分赌徒可能也明白这个道理，但他们总更愿意相信“巫赌”理论，认为在某种情况下，比如“庄家运衰”，回报率高于1，或者很奇妙地反过来，在自己连输后，“总不会那么倒霉吧？也该轮到我赢了！”才会出现那么多“萝卜赌经”。
这些赌经不想办法增加赢的概率，却无一例外地把赢钱的基础都建立在采样偏差的基础上，比如只采庄家连败的例子，或者只采庄家连胜后终于一败的例子，那当然最后什么稀奇古怪的理论都能推出来。就象去考察梁山泊头领的成分，只采扈三娘、顾大嫂、孙二娘，你能得出结论：梁山头领都是女性，是母系社会，我们在梁山开个美容院准发大财；只采公孙胜、鲁智深、武松，你能得出结论：梁山头领都是出家人，是邪教组织，我们该在梁山开“长生不老培训班”和“外星语入门”课；还有人只采阮小二、阮小五和阮小七，得出结论说：梁山头领都是渔民，是农民起义，把梁山每人都照本宣科地对号入座。
问题就在于，赌场为了吸引大家来赌，回报率虽然小于1，但小得也很少。在每次的单个实验里，结果会围绕在期望值上下波动，只要稍微往上波动一下，就能使赌客赢钱。这个结果会对赌客产生巨大的心理作用，让他们误以为赌博可以赢钱，然后去总结、学习那些所谓的规律，企图继续赢钱。但是只要他们回到赌场去继续赌，长期下来，必然是赌的时间越长、投入的总赌注越多，最后就输得越惨。以前赢的钱，赌场迟早会叫他们统统吐出来，还贴上自己倾家荡产。
所以，对于大部分萝卜来说，赌博并不是个数学问题，而是个心理问题，要么是沉溺于赌博带来的刺激，不能自拔，要么是被偶尔的胜利洗了脑，对更多相反的事实视而不见。对于前者，还可以通过心理疗程来治疗，对于后者，只能在惨痛的南墙下撞得头破血流，才能醒悟过来。
我的那个师兄就是这样。他那晚确实赢了不少钱，甚至连他请我吃的那顿饭，居然也不是花自己的钱，而是赌场请客。他在轮盘豪赌成功后，乘胜追击，赢了300多块钱，然后打算去吃饭，就拿出会员卡，叫来个桌面经理，说：“请给我们一顿晚饭。”那经理笑容可掬地说：“你们想吃什么？”师兄问我的意见，我那时刚从国内的大学食堂解放出来不久，毫不犹豫地回答说：“自助餐。”经理拿了师兄的会员卡，到计算机前噼里啪啦地打了一阵，就打印出两张餐券来，递给我们：“请享用。”
印度宫大赌场的自助餐是西式的，食物种类不算太多，但有两样东西特别好：一个是核桃派，肥而不腻，香酥可口，一个是阿拉斯加雪蟹腿，又大又长，剥开来雪白粉嫩，味道鲜美，是我至今吃过的所有自助餐蟹腿中最好的一家。可惜大约两年后他们就挂了个牌子曰：“为了保护深海动物，本店不再供应阿拉斯加雪蟹腿。”所以后来我都不去印度宫大赌场了。
那时我还保持着国内大学食堂锻炼出来的勇猛战斗力，边风卷残云，边问师兄：“你要是输了钱，他们请你吃饭还可以理解。可你明明赢了几百块钱，他们怎么还会白送你顿饭？那不亏本了吗？”
师兄呵呵笑道：“这你就不知道了。赌场那是做大生意的，不在乎一时的输赢。他知道长期下来，绝大部分人都是输的，为了吸引顾客，他就拿出赢来的钱的一部分，请你吃饭啊、看show啊、住旅馆啊，你赢也好，输也好，他都给你这些优惠，看上去好像很慷慨，其实羊毛出在羊身上，那钱还是不从客人自己身上出来的！输了请你吃饭，是安慰你，赢了请你吃饭，是让你下次再来，你只要老来，他就肯定能把钱给你赢回去。”
我一听心想：“咦？这哥们对赌博的本质也很清楚啊：一时的胜只是侥幸，长期下来的平均值必然是输。怎么一到自己身上就糊涂了呢？”还好他马上就接着又说：“不过那是些不会赌的人啦。”说到这里，他看看四周，压低了声音，“象哥们这样的，赢比输多，还能白吃白喝，你说哥们这赌得牛逼不牛逼？呵呵！哈哈！”
我那时刚到美国，对美国文化很感兴趣，就问：“那你看过什么好show？”
他马上露出了心领神会的微笑：“嘿嘿，脱衣舞、钢管秀，都有啊！还有演唱会啊什么的。哦，刘德华、郭富城他们也都到这里来开过演唱会呢！怎么样？想看？下次哥们给你免费弄张票！”
我说：“得，我还没烂到听四大天王，你还是把票留着，下次我见到哪个喜欢港台歌星的MM，把她介绍给你吧！”
饭后师兄又继续去战斗，还是“翻倍法”与“理注法”并用，巫赌萝与科学卜齐长，手气不行了就换我，我运气不好了再换他，轮盘赌完了换二十一点，蟹赌赌完了换百家乐，直赌到深夜三点，又赢了三百多块钱，才得胜回校。
从此师兄就认定我给他带来了好运，虽然我不怀好意地说：“哪里，不是你的赌术高明吗？”他说：“嗨，加上你的运气就赢得更多了么！再高的赌术，背运了不也会输得一塌糊涂不是？”我却仍然谦虚地认为，他那天的好运究竟是我带来的，还是他内裤的颜色带来的，还很难讲。这叫“蝴蝶效应”。
于是后来师兄便常叫我去赌场，半年下来，只见他有输有赢，大概积累下来又赢了两千块钱的样子。我倒是乘机把大西洋城都逛遍了，瞻仰过“恺撒宫赌场”的古罗马雕塑，走过各赌场外著名的海边木道，要不是因为天气冷，恐怕连海都下去游过了。还有号称美国最大赌场的康州“快活林赌场”，我们也长途跋涉去过一次。那个赌场大归大，但孤零零地就此一家呆在印第安保留区，因此没有形成了集群优势的大西洋城好玩。在这么多家赌场里，我也玩遍了各老虎机和桌上游戏，当然都玩得很小，偶尔还赢过几把，总共也就输了五十多块钱，算是到赌城来玩的门票。
我最后一次和师兄一起去赌场，是在第二学期的期中考试刚考完，大家都想出去疯一下，于是呼朋唤友，找到两个女生和另外一个男生，挤进师兄的车，直奔大西洋城去试手气。
结果那天师兄的手气大坏，在一个上限1000的轮盘赌，用“翻倍法”翻到640块，还是输了。他的银行卡也有上限，一天只能刷300块钱，他一狠心，用信用卡取出4000块钱来，压1000，结果终于赢了。大家劝他就此罢手，他说：不行，还输275块呢，得赢回来，于是一把压下275，又输了。再翻到550，还输。于是又到了1000的上限，师兄再压下1000，这回还是输。
师兄这时眼睛都红了，二话不说，跑到贵宾房，找到张上限一万的二十一点桌，啪地就压上了2100块。这招我见他以前用过，上次增到4000多，终于赢回来了。这次他的运气实在不好，2100这把输掉后，他取出另一张信用卡，又取了5000块钱，回来压上4200元，结果又输了。
这时他整个人都癫狂了，拿出最后一张信用卡，又取出4500块，但这回他得压8400了，还缺3000元。另一个男生到美国也有三年了，师兄就向他借张信用卡用一下。这个男生可不象师兄那样会挣外快，基本上是靠助教金勤俭度日，3000对他是个大数目，因此犹豫不决。师兄不快地说：“不用担心，划现金的利息我给你付，你要是不相信我，就不要借算了！”
那个男生支支吾吾地，手摸头发看看我，又看看两个女生。我连忙说：“师兄，算了，今天手气不顺，就到此为止吧，下回咱们再来赢回来。”
师兄怒目圆睁，瞪了我一眼：“嘿，你也跟我唱反调！你又不是没见过，上次我压4000块不就赢回来了吗？！这次就是运气差一点，再多压一把啰！”他又转向那个男生：“你他妈的借不借，倒是爽快点？！不借就不借，没啥，有什么好扭扭捏捏的［小说下载网…wＷw。QiＳuu。cＯm］！咱们从此当不认识，你丫自己打辆车回学校吧，算我认错了人！”
我拉住师兄，说：“算了，今天你手气
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