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中华学生百科全书-第301部分
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颗一颗地数。那一份细致，那一份耐心，真无法用言语形容。就这样，他们
硬是数出了 2500 颗星星，其中有名字的有 320 颗。这些星星的名字，有不少
还是张衡给命名的呢。天文学发展到今天，已经证实，人的肉眼能看见的、
六等以上的星体约有 2500 至 3000 颗，而早在 1900 年前，张衡主持的天文台
就已大体测出了这么多的星星。
在观测过程中，张衡对照实际，对天球图做了反复的修改，直到认为准
确无误了，这才动手设计制造天体模型。传说，有一天，他一大早起来就钻
进书房，琢磨着模型的事儿。可怎么想，心里也还是觉着不踏实：那图上的
天球变成模型，该是什么样儿的呢？想着想着，不觉踱出书房。
“喂，你怎么有了闲空儿啦？”正在厨房做午饭的妻子见他居然有时间
在院中散步，不由得开口问道。
张衡一直沉浸在模型的构想之中，猛听得妻子问话，反倒吃了一惊，“嗯”
了一声，信步走进厨房。
妻子正忙着做点心。面案上，堆着一团和好的面，旁边放着一小碟芝麻。
张衡盯着面案呆了一会儿，忽然眉宇间透出一丝喜色。只见他匆匆洗了洗手，
抓起一小团面就揉了起来。
这张衡成年累月不离书房，在家里是“衣来伸手、饭来张口”的，如今
突然亲自下厨，倒把妻子弄懵了：“你，你还要做饭？”
“咳，哪儿跟哪儿呀！”张衡这才笑了，“我是想试着做一个天体模型
哩！”
“没见过你这样的人，真真走火入魔了！”
张衡没再言声儿，只顾把面揉成圆圆的一团，又把它在芝麻碟里一滚，
面团上就星星点点地沾了不少芝麻。然后，他又取出一根筷子，从面团中心
穿了过去，用手捏着筷子的两端，让面团旋转着。
“对，就是这个样子！你来看，”张衡喜孜孜地对妻子说道，“这个面
团就好比是天球，上面的芝麻呢，好比是星星，筷子两端就算是北极和南极
吧。天球就是这样绕着北极和南极转，星星也同时跟着天球一起转。”
“那，天球也转，星星也转，又怎么看得出星在移动呢？”
“问得好！”说着，张衡让妻子接过“天球”，自己用两手的拇指和食
指围成一个平平的圆圈，套在“天球”外面，让“天球”的上半部在北极底
下，下半部在南极上面，“你转转看，我的手指，就算是地平线。要是‘天
球’上站着一个人，不论他站在什么位置上，都是只能看地平线上面的半个
天，而看不到地平线以下的那半个天。前些日子我们在灵台数星星时，就是
先数了头顶上的，然后等下面的星星转上来时才数出来的呢。”
“哎，你来看！”妻子忽然发现了一个问题，“这北极附近的星转来转
去，都永远在地平线以上，这……”
“你真不愧是我的夫人啊”张衡素来喜欢妻子的聪明、贤慧，“那些星
叫做常明星，我已经数过了，总共有 124 颗。”
从张衡捏面团那时起，花开花落，转眼又是一年过去了。这一年中，张
衡没日没夜地设计、制作、实验、改进。功夫不负苦心人，天体模型于制造
出来了：那是一个铜铸的球体，装在一个倾斜的轴上，可以旋转，样子和今
天的地球仪大致相仿。铜球的周长 1 丈 4 尺 6 寸 1 分（合 4．87 米），直径 4
尺 6 寸 5 分（合 1．55 米），球面上刻着南北两极、经度纬度、赤道黄道及日
月星辰，还有一个表示地平线的环。如果把铜球由西向东拨了一下，刻在上
面的星辰便从东方升起，又从西边落下，和实际情形相差无几。
这个天体模型，被张衡命名为“浑天仪”。它是世界上第一台能够比较
准确地反映天象的仪器。
不过，使张衡感到美中不足的是，非得用手拨动，浑天仪才能转，而实
际上，天上的星是在自动旋转的啊。他的眉头又紧锁起来了。这天早晨，张
衡一边洗脸，一边仍在思谋着浑天仪的事，手指下意识地把水撩得哗哗作响。
蓦然间，他眼前一亮：水！是的，那是家乡的白河水。他小时侯，曾和小伙
伴们到白河边看过铁匠炼铁。聪明的铁匠师傅们，在白河中筑了一条坝，把
本来水流就很急的白河水位提高了。安装在急流中的水轮，在湍急的水流冲
击下，日夜不停地转着，水轮上的铁轴带动别的机件，最后通过一根铁杆一
来一往地拉动风箱，朝铁炉内鼓风。对，就用水力！
张衡立刻叫人把浑天仪安装在灵台的一间房屋里，又在屋顶安放了一只
特大的漏壶（古代计时的工具）。这漏壶的壶嘴，是一条精雕细刻的玉龙，
龙嘴里不断往外喷水，水冲动水轮，水轮带动齿轮，齿轮又连着浑天仪上的
铜轴，这样，浑天仪就可以自动旋转了。由于水流量计算得非常精确，所以
浑天仪正好一昼夜转一圈。
浑天仪的发明，不仅相当准确地反映了天象，使坚持“盖天论”的人改
变了主张，心悦诚服，而且震动了整个学术界，被誉为“学术上罕见的奇迹”。
成功往往特别垂青那些在科学的崎岖小路上不畏险阻、勇于攀登的人。
仿佛是命运的故意安排，就在张衡“浑天仪旋风”刮了将近一年，刚刚趋于
平息的时候，他又获得了一次成功的机遇。
那是早春二月的一个深夜，张衡正在油灯下埋头写他的数学专著《算罔
论》，猛地觉得身下一阵剧烈的颤动，抬眼一看，门窗、桌椅、立柜都在摇
晃，摆在桌上的花瓶“啪”的一下摔在地上，碎了。
“地震！”张衡本能地喊了一声，嘱咐家人赶紧起来到院中躲避，自己
迅速翻身上马，向灵台疾驰而去。
一连 4 天，张衡一面在灵台接待外地报告灾情的信使，一面亲自带领官
员到民间察看震情，忙得脚不点地，眼睛红肿了，喉咙嘶哑了。当他综合各
地灾情，明白这是 30 年间当地最严重的一次地震时，心情愈发沉重。地震刚
过，他马上带人奔赴重灾区。所到之处，断垣残壁，尸横遍地，景象惨不忍
睹。震中的情形更是令人瞠目结舌：好端端的大地被撕裂成两半，连小山也
被拦腰切断，滔滔洪水，从一条 1 里多长、丈余宽的大裂缝中汹涌而出，四
下蔓延。
“这究竟是为什么？”张衡面对苍天，痛心疾首。
当然，激情并不能替代科学。在严峻的震灾面前，张衡深深地思索着：
既然造成地震的原因暂时还摸不透，那么能不能制造出一种能够预报地震的
仪器呢？那至少也会使人们避免更大的伤亡。
又是无数个忙碌的日日夜夜，张衡被这个世上从未有过的地震仪器迷得
废寝忘食、形销骨立。终于在公元 132 年，他 54 岁的时候，造成了世界上第
一台能测报地震的地动仪。据《后汉书·张衡列传》记载，它“以精铜铸成，
员径八尺，合盖隆起，形似酒尊，饰以篆文山龟鸟兽之形。中有都柱，傍行
八道，施关发机。外有八龙，首衔铜丸，下有赡蜍，张口承之，其牙机巧制，
皆隐在尊中，覆盖周密无际。如有地动，尊则振龙机发吐丸，而蟾蜍衔之。
振声激扬，伺者因此觉之。虽一龙发机，而七首不动，寻其方面，乃知震之
所在。验之以事，合契若神。自书典所记，未有之也。”
但是，这个伟大的成功，带给张衡的并不是鲜花和颂歌，而是无法抗拒
的诬蔑、诽谤和讥刺。当地动仪还在“母腹”中时，那些抱残守缺、冥顽不
化的官僚就诅咒张衡“触犯天神，必遭恶报”，甚至向皇帝告了他的黑状。
地动仪制造出来后，他们又接连上书，排斥打击张衡。最后，张衡虽被迫辞
去太史令的职务，但他用心血和汗水凝聚而成的地动仪却永远留在灵台。他
坚信，科学必将战胜迷信，地动仪将与天地永存。
令人欣慰的是，张衡终于在有生之年亲耳聆听了地动仪成功的消息：那
是公元 138 年的一天，灵台的值班员忽闻地动仪“当”地响了一声，忙跑过
去一看，原来是西北方向的那条龙头吐出铜丸，落在蟾蜍口中。他不敢怠慢，
赶紧向新任太史令报告，却遭到一顿斥责。两三天过去，并无地震动静，他
也就把这事淡忘了。谁知，又过了几天，就在新任太史令还在向人大肆挖苦
张衡和他的地动仪时，信使飞马赶到朝廷，报告说陇西地区前几日发生强烈
地震。陇西正好位于洛阳西北，相距千余里，地动仪能精确灵敏地预报那里
的地震，真令人不得不叹服。难怪英国科学史家李约瑟感慨地说：“中国的
这些发明和发现往往远远超过同时代的欧洲，特别是在 15 世纪之前更是如
此。”
一个人的一生，能创造出世界上第一台天球仪、第一台地震仪，仅这两
个“世界第一”就足以使他名垂科学史册了。然而张衡一生的贡献还远远不
止于此，在数学领域，在文学领域，以至在艺术领域，无不留下了他闪光的
成绩。在传世名篇《应闲》《思玄赋》等文章中，他写下寄情志的名句“君
子不患位之不尊，而患德之不崇；不耻禄之不夥，而耻智之不博。”（大意
是：一个人不应担心自己的地位不高，而应担心自己的道德不高尚；不该为
自己的收入微薄而羞耻，而应当为知识不广博感到害臊。）这不仅是张衡光
辉人格的真实写照，也是后来者勉励自己奋发成材的座右铭。
为科学事业奋斗终身的张衡，晚年心力交瘁，体弱多病。公元 139 年，
这位人类史上罕见的伟大科学家终于永远离开了他魂萦梦绕的事业，终年 62
岁。
祖冲之
提起圆周率，人们自然而然会把它和一位伟大的科学巨星的名字联系在
一起。他，就是我国南北朝时期闻名天下的数学家、天文学家、机械制造家
——祖冲之。
祖冲之，字文远，范阳郡遒县（今河北涞水县）人，公元 429 年生于一
个封建士大夫世家。他的曾祖父、祖父和父亲都在文学或科学文化领域内有
很深的造诣。西晋末年，为避战火，祖氏举家南迁，到了当时全国经济文化
最繁荣的江南地区。因此，祖冲之从蹒跚学步之日起，眼见的是汗牛充栋的
典籍，耳闻的是琅琅书声，不知不觉对学问发生了浓厚的兴趣。每本书，都
在他的面前展开了一片神奇的天地，引起他无穷无尽的遐想。文学、哲学、
自然科学、音乐……，他无所不爱，不过最使他着迷的还是数学、天文学和
机械制造。在这几个方面，他所表现出的非凡的悟性，常使周围的大人惊叹
不止。
祖冲之没有进过学校，却凭着超人的勤奋和聪慧的天资，读了大量的、
远非教科书所能比拟的书籍，用他自己的话说，就是“搜炼古今，博采沈奥”。
而且，他读书从不盲从，不论著者多么有名气，他都要经过自己的思辨；也
从不死读书，凡事总爱问个“为什么”，还总是要亲自动手实验。比如，对
天象的观察、日影的测量，都是从他少年时代就开始的。这样枯燥琐细的工
作，连成人也难于持久，这个稚嫩的少年却坚持下来了。正是由于他有这样
一种“不达目的誓不休”的韧劲，那部名垂世界天文学史的光辉著作《大明
历》才能问世；也正由于他的刻苦钻研、善于创新，才取得了圆周率计算的
巨大成就，才使他那无与伦比的才华和智慧在天文历法和数学之外的机械制
造、音乐律度、文学以及经学等各个领域都发出夺目的光彩。
祖冲之 25 岁的时候，被请进宋孝武帝创办的全国最高学术机构——华林
学省。这里，集中了刘宋王朝的许多博学多才之士。祖冲之自然不甘落后，
更加发奋钻研，努力向科学的巅峰攀登。他的第一个目标，就是对古历法的
冲击。
相传，还在黄帝时代，我国就有了历法。当然，这仅仅是传说。但据考
证，可以肯定，历法至迟在殷代晚期就已出现了，而到春秋、战国时代，历
法变得进一步系统化，出现了“古六历”（黄帝历、颛顼历、夏历、殷历、
周历、鲁历）。祖冲之生活的时代，用的是他的恩师何承天编制的“元嘉历”。
古代历法为阴历。按阳历算，地球绕太阳（当时的说法是太阳绕地球）
一周为一年，大约 365．2422 日；而阴历，是根据月亮的盈亏圆缺而制定的，
每年约 354 天，比阳历少 11 天多。为使阴历和阳历的天数相合，历代天文学
家都采用了置闰的方法，即每过几年，阴历的一年就多加一个月，这多增加
的月就叫闰月。“元嘉历”沿用了千年以来的每 19 年置 7 闰的闰周。按这个
闰法，每 240 年就会误差 1 天。祖冲之经过精确计算，提出 391 年 144 闰的
新闰周，其误差显然缩小了许多。
还有，地球在一面绕自己的纵轴自转、一面又绕太阳公转的时候，每年
都有很小的位差，所以，地球上每一年的节气时刻都有变化，天文学上叫做
“岁差”。在汉代以前，古天文学家对岁差现象毫无觉察，直到东晋成帝时，
它才被一位叫虞喜的科学家发现。不过，以后历代的天文学家对虞喜的发现
似乎熟视无睹。祖冲之却运用土圭测量日影的方法证实了“岁差说”的正确
性，而且还在历法计算中运用了岁差，使历法上第一次把恒星年（地球绕太
阳一周的时间）与回归年（两次冬至间的时间）区别开来，并进而明白了极
点也在移动，从而开创了中国历法的新纪元。
另外，祖冲之还发现，月亮运行的轨道与太阳运行的轨道有两个交叉点。
他把月亮从一个交点出发、经过第二个交点、又回到第一个交点所需要的时
间，称为“交点月”，并计算出交点月的周期时间为 27．212223 日，与现代
测定的 27．212220 日相差不到 1 秒钟。祖冲之在历法中引入“交点月”，为
更加精确地预测、推算日食和月食发生的时间创造了便利的条件。实际上，
他在《大明历》中预测到从公元 436 年到公元 459 年 23 年间有 4 次月食，都
已为实践所证实。
公元 462 年，33 岁的祖冲之编制成了著名的《大明历》，当即报奏朝廷，
请求行用。但是，上至宋孝武帝，下至满朝文武，竟无一人能对此说出个子
丑寅卯。尴尬之中，太子旅贲中郎将（即太子的师傅）戴兴法出于根深蒂固
的守旧意识，专横武断地否定了《大明历》。他虽无任何科学依据，但凭着
宋孝武帝的宠信和炙手可热的权势，使周围的人只得唯唯诺诺，随声附和。
祖冲之却全然不顾这些，面对戴兴法的发难，他面无惧色，据理力争，写下
了著名的科学文献——《辩戴兴法难新历》。在这篇战斗檄文中，他列举古
六历的疏误，指出必须匡正谬误的意义所在；再次阐明《大明历》的科学性，
对戴兴法的观点一一进行了反驳。一场大辩论，旷日持久地进行了下去。尽
管是非鲜明，真理昭然，但仅仅为了戴法兴权势熏天，结果不了了之。后来，
还是亏了一位也深得皇帝信任的大臣巢尚之在武帝面前委婉地陈述了《大明
历》的种种好处，宋武帝才宣布从大明九年（公元 465 年）起始行用祖冲之
的《大明历》。可惜，大明八年，武帝便一命归西，《大明历》也随着束之
高阁。直到祖冲之去世 10 年后，他的儿子祖暅（gèng 更）三次上书梁武帝，
证实《大明历》的确比以往任何旧历都要精密，这部历法才于公元 510 年再
次施行。从《大明历》的编成到被采用，前后竟经历了半个世纪之久。
《大明历》的施行虽然遇到了权贵的阻挠，但却使祖冲之倍加自信，他
在科学领域中的突破一发而不可止。其中最突出的成就，是对于圆周率的计
算。
所谓圆周率，就是圆的周长和同一个圆的直径的比率（数学上用希腊字
母π来表示）。可别小看这小小的圆周率，它的应用范围之广泛，是外行人
所不能想象的。可以这么说，凡是涉及到圆的数学问题，都要用圆周率来计
算。比如，民间竹木工匠若不知道圆周率，制作圆形器物就会遇到很大的困
难。因此，为了推动生产事业和数学科学的发展，自古以来，历代中外科学
家不知为它付出了多少心血。一位德国科学家曾经这样说过：“历史上一个
国家所得到的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平
的一个标志。”
我国古代数学家对圆周率的研究，很早就开始了，而且取得了遥遥领先
于世界的成果。早在公元前 100 多年成书的《周髀算经》中，就有圆周率为
3 的记载；东汉科学巨擘张衡求出了 3．1622 的近似值；到距今 1700 多年的
三国时代，杰出的数学家刘徽又用“割圆术”计算到内接 192 边形，求得圆
周率为 3．141024。
祖冲之不满足于刘徽的结论，继续深入、坚持不懈地进行着圆周率的计
算工作。求圆周率，关键在于求出圆的周长。刘徽的“割圆术”，就是用逐
渐增加的内接正多边形来逼近圆周，再用这些内接正多边形的面积除以圆半
径的平方，就可以得出圆周率的近似值。内接正多边形的边数越多，边长的
和就越大，也就越接近圆的周长，求得的圆周率就越精确。
当时，运算的主要工具是被称做“算筹”的一根根小竹棍。随着内接正
多边形的边数逐渐增多，每条边的长度越来越小，计算起来难度就越来越大。
例如，12288 边形，每条边长 0．00025566 丈，这个长度在直径为 1 丈的圆上，
需要用针尖才能画出来。
从开始计算那天起，无论酷署，还是严冬，祖冲之一直夜以继日地钻研
了几个年头，终于得到了更为精确的结果：
密率为 355／113（化为小数是 3．1415926）
约率为 22／7（化为小数是 3．1415927）
祖冲之得出的圆周率，精确到了小数点以后第 7 位，与圆周率的真值相
比，误差仅为千万分之九，是当时世界上最精确的圆周率，被各国许多数学
家称为“祖率”。在祖冲之逝世 1000 多年以后，荷兰科学家安托尼兹（1527～
1607 年）才计算出这个数字。
祖冲之求出的π值，在世界上保持了近 1000 年的记录，直到 1427 年，
中亚卓越的数学家阿尔·卡西在他的《关于弦和正弦》的著作中记载了圆周
率的前 17 位数，才第一次超过了祖冲之。
祖冲之和祖暅父子还首次完成了球体积公式的计算。
我国历史上第一次提到球的体积问题的是秦汉时代的《九章算术》，不
过其中所用公式是错误的。刘徽对这个问题进行了深入研究，有了重大突破，
找到了正确的途径；他假设球装在一个叫做“牟台方盖”的立方体中，使牟
合方盖正好外切于球，然后用水平截面从正中去切牟合方盖和球，就会得出
一个外切于圆的正方形。他又假定，圆的半径为 r，那么外切正方形每边长
就是 2r。根据圆面积的公式 S⊙＝πr2和正方形面积的公式 S□＝（2r）＝4r2，
2
这两个面积之比πr2∶4r2＝π∶4 是个常数，与半径的大小没有关系。刘徽认
为，体积的比也应当等于这个常数，就是说，V 球∶V 牟＝π∶4。如果求出牟
合方盖的体积（V 牟），球的体积（V 球）也就会求出来。然而，刘徽绞尽脑
汁，仍然未能完成牟合方盖体积的计算。
祖冲之父子俩沿着刘徽的思路，继续进行艰苦的跋涉。经过反复思考，
祖暅提出这样一个原理：“等高处横截面积相等，则两个立体体积也相等。”
就是说，介于两个平行平面之间的两个立体，若用平行于这两个平面的平面
去截，截口的面积相等，这两个立体的体积也相等。数学界称这个定理为“祖
暅定理”。祖氏父子在计算中巧妙地应用了这个定理，终于求出了球体的体
积计算公式：
π
V球 =
6 D3或43πR3
（D：球体直径；R：球体半径）
这个公式，凝聚着祖氏两代科学巨匠的心血，是他们高度智慧的结晶。
在外国，意大利数学家卡瓦列利（1591～1647 年）也用过等积定理，只是比
祖冲之父子又晚了 1000 年。
后来，祖冲之把他们父子俩的研究成果汇集在《缀术》这本书中。《缀
术》，在唐代被立为“十部算经”之一，是国立学校学生必读的主要教科书，
同时传到了日本等邻国，在数学史上曾发挥过重大作用。令人十分惋惜的是，
它早在北宋中期就失传了，后人只能根据其他古书记载来了解这部优秀数学
著作的内容。
祖冲之晚年致力于文学、哲学、社会科学方面的研究，并在改革政治方
面倾注了大量的心血，表现了他忧国忧民的高尚品格。公元 500 年，这位杰
出的科学巨星殒落了，终年 72 岁。
祖冲之一生对仕途十分淡泊，从 35 岁作娄县（今江苏昆山县东北）县令
起，便无意升迁，先后只担任过掌管朝廷礼仪的闲职小官。但是，他在科学
研究中展示出的无穷无尽的才智，他在我国和世界科技史上谱写的光辉篇
章，却永远是我们伟大祖国的骄傲，也是世界人民的骄傲。如今，祖冲之的
名字和他的成果，留在法国巴黎“发现宫”科学博物馆的�
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