数理王冠-第85部分

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　　“在研究圆球堆集的时候，我就对Korevaar和Meyers对任意维度小设计的猜想产生了兴趣，只是一直没有下定决心，你刚刚给了我一些灵感，我想我应该很快能找到一些思路。”
　　舒尔茨道，“那祝你研究顺利，如果有问题随时可以联系我。”
　　“当然。”
　　德利涅教授叫洛叶来是因为洛叶之前请他帮忙给她写一份书单，她拿了书单就对舒尔茨和德利涅教授点点头走了，而舒尔茨留了下来，他还要继续和德利涅教授来讨论他的猜想。
　　以舒尔茨的性格，他既然决定要做，一定要做出来成果。
　　而洛叶和现在最天才的数学家交流了一番后，也难得的起了一点不服输的心态，论起来天才程度，她不觉得自己输给对方，而现在他们都有自己的阶段目标和任务，那她就看看他们谁先做出成果来。
　　圆球堆集也可以称之为球面包装，球体堆积，，是超维空间内球面面积问题，需要的铺展，这是和超立方体本质的区别，三维的球体堆积计算过程十分的复杂，而洛叶想从一个比较的地方来解决这个问题，之前的八维是试探，计算过程确实简略了些，但是却还不是不如洛叶预想的那样。
　　洛叶决心用这个来作为自己的本科毕业成果，于是暂停了其他课程，几乎是废寝忘食的来研究圆球堆集和任意维度小设计猜想。
　　普林斯顿最擅长群论的教授除了萨纳克教授还有约翰·康伟，他也是超实数的发明者，而他开设的课程并不是群论，而是组合数学相关的，洛叶一开始并没有注意到这位他，后来恰好听了他的两节数学课，才对这位教授有了比较深刻的了解。
　　洛叶从他那里得到了一些帮助——他曾经做过研究的一些笔记。
　　里面有有限维　C　a　r　t　a　n　型模李超代数的保积　H　o　nr　…　结构的相关研究，还有无限维李代数。
　　这些东西对她证明无限任意维小设计有比较明显的帮助效果。
　　而洛叶在群论上的悟性让这位数学大师十分欣赏，在暑假即将来临之际，他对洛叶递出来了一支橄榄枝——他被邀请去欧洲数学会发表演讲，如果洛叶愿意，她可以跟着他一同去欧洲。
　　这次的欧洲数学会是在法国召开，舒尔茨，布伦德，乔治这样的青年数学家也会做不同时长的报告。
　　洛叶想了想，选择了答应，她还没有去过相关的数学报告会。
　　而既然是作为康伟教授的助理去，洛叶就要负责检查一下他在欧洲数学会上做的报告内容。
　　在洛叶结束了这学期的所有考试后，跟随康伟教授一起去了法国。
作者有话要说：　　明天见

　　☆、190

　　法国曾经是世界数学中心之一，到现在也是数学强国；　只是这些年以来；　以前法国最为骄傲的代数几何随着新一代的年轻数学家崛起；　渐渐的被德国和俄国超过；　尤其是德国的舒尔茨以及布伦德，前后两个超级天才崛起让其他青年数学家黯然失色。
　　法国现在最出名的代数几何专家是孔涅教授，他的非交换几何十分有名气，现在法国更加侧重于概率论，偏微分方程，尤其是偏微分方程，放眼全球；　没有一个国家比得上。
　　洛叶看即将在欧洲数学会上发表感言的数学家；　偏微分方程方面；　做一个小时报告的人数最多。
　　她之前已经见到了舒尔茨，现在又见到了在他之前最为知名的天才西蒙·布伦德。
　　早期他的研究重点是微分几何，近两年他的研究成果已经偏向了非线性偏微分方程，他是今年欧洲数学会会奖最强力的争夺者；　即将做一个小时报告会。
　　他的报告重点就是武义…劳森猜想；　也就是在最小表面理论中存在的长期问题，他对这个猜想的证明已经发表在了四大上，这个报告主要是补充和解答。
　　不得不说，因为主攻方向问题，她对布伦德并不如对舒尔茨来的关心。
　　在他的报告第二天要开始的时候洛叶才开始啃他之前发表的论文。
　　武义…劳森猜想有三十年历史，在三十年间不知道有多少数学家对这个猜想发起了挑战；　最后全都失败，现在由布伦德解决了这个猜想，而他解决的方法十分出人意料，因为他用的方法并不算复杂，甚至可以说十分简单，整个猜想的证明方法也只用了十张纸，可以说让前仆后继对这个猜想发起挑战的数学家崩溃。
　　——他们准备了这么多的高级武器，居然最后败在了这样一个初级武器之下。
　　心里怎么一个憋屈了得。
　　而这可以说和洛叶现在进行的工作有异曲同工之妙，洛叶想把超维球体堆积问题的计算方式化繁为简，在看他那短的不行的证明过程时，洛叶似乎有所感觉。
　　洛叶边看边在旁边记录自己的感想，不知不觉到了中午，洛叶去一楼的餐厅用餐的时候，非常巧就碰到了西蒙·布伦德，他们居然住在同一家酒店。
　　洛叶想了想，干脆走上去搭讪，把之前写下来的一些问题问当事人好了。
　　布伦德看到洛叶只是有些诧异，不过也只是有些，听说她是普林斯顿的学生，跟随教授前来参加欧洲数学会，脸上就不由的露出了些许了然。
　　“……空间和基本群？”
　　非线性偏微分方程，洛叶了解的并不多，洛叶询问的内容还是偏向于微分几何，而且洛叶问的还是数学大师约翰·米尔诺在十九世纪发表的一篇论文，表述了空间和基本群的关系。
　　洛叶，“我注意到你曾经发表的过的论文，Yamabe流动的收敛性，紧凑猜想的反例，里面是有群论相关，负曲率空间的基本群受到曲率强烈的约束，必须具备某些特殊的性质，而基本群也算是拓扑几何的概念。”
　　数学主要分支有一百多个，可是这些分支之间的联系十分紧密，洛叶研究的群论可以和目前国际热门数学研究领域全都挂上勾。
　　布伦德道，“普利斯曼定理看过吗，它比较详细的表述了曲率如何影响基本群。”
　　而在旁人看来，两人完全是交谈甚欢，而在他们旁边的人完全听不懂他们两个在讨论什么。
　　这个时间正值暑假，来欧洲旅行的不少，比较年轻的像是学生一样的人就忍不住的看向他们两人，有一个还忍不住拍了照片，悄悄的询问同桌，“你们能听得懂他们在交流什么吗？”
　　其他人纷纷摇了摇头，“我看报道，最近欧洲数学会要在这里召开，他们应该是来参加的人吧。”
　　“他们看起来一点不像是数学家啊。”
　　“尤其是那个女生，看起来好小。”
　　在他们印象中，数学家应该都是头发花白，年过半百，可无论是布伦德还是洛叶都颠覆了他们的想象，这也太年轻了。
　　他们是外行，可是餐厅却不乏有内行，他们是绝对认得布伦德的，看着他居然和一个小女生交谈甚欢，他们都不由的想揉一揉眼睛，确定没有错之后，看洛叶的眼神就多了几分奇异。
　　布伦德也没有想到他居然可以和洛叶基本上没有障碍的交流下去，不但是曲率和基本群，洛叶懂黎曼几何，辛几何，拓扑几何，分形几何，有些涉猎他自己都没有她来的广。
　　他比洛叶这个学生要忙多了，在不得不结束和她的谈话时，非常诧异的问道，“你对几何学的认识明显比代数学要好，为什么要选择的群论？”
　　洛叶当然不会和他说真的原因，只是道，“等我硕博的时候应该会选择代数几何。”
　　布伦德道，“那应该很快了。”
　　他20岁就拿到了博士学位，和他比洛叶的进度算是慢了，可是经过刚刚的交谈，他相信只要他愿意，应该会很快拿到硕士学位和博士学位，他匆匆写下了自己的邮箱，“如果你在微分几何上有什么问题可以和我讨论。”
　　欧洲数学会主要是面向于在欧洲工作以及欧洲籍贯的数学家，布伦德拿到博士学位后就开始在斯坦福担任教授，现在在哥伦比亚大学任教，可以说他已经许久没有回过欧洲了，这次回来，不但要准备报告，还要和一众故人联络。
　　等布伦德走后，洛叶收好了纸条，吃完剩下的东西才继续上楼。
　　第二天布伦德的报告会，洛叶也去听了，下面做的满满的，其中不乏知名的数学家。
　　而布伦德的补充主要是在对于在他证明武义…劳森猜想中运用的的一个泛函方程，正是因为这个泛函方程，让他有了灵光一闪，最终用一个简单无比的方式来证明了这个猜想。
　　而光是一个补充，是无法支撑过一个小时的报告会的，在讲完这个泛函方程后，他又开始讲起了让自己之前发表过微分球面定理（Differential　Sphere　Theorem），也是对那篇论文做一个重要补充，讲其中一个关键点，三维流行几何。
　　“……任何紧致，可定向的三维流行，当用其中一些整正互补相互交的球面和环面去切，对一个紧致单联通的黎曼流行，它的截面曲率位于……”
　　“……在截面曲率拼挤条件下，常曲率空间形式中的紧致子流行拓扑同胚于球面，当大于四维，紧致定向的子流行满足于……”
　　等到布伦德的报告讲完，下面响起了热烈的掌声，趁着这掌声洛叶悄然离去。
　　欧洲数学会的影响力差不多仅次于世界数学会，在这样的会上，永远不缺乏数学大佬，在布伦德的报告暂时告一段落后，洛叶又跑到了隔壁的听了爱德华·威腾的数学报告。
　　说起来爱德华·威腾也是普林斯顿的教授，可因为课程问题，洛叶之前还没有近距离接触过这位教授，可也听过他的传奇事迹。
　　大学专业是历史，后来对物理产生了兴趣，开始改学物理，在物理学上创建了一系列的理论，几次引发理论物理学的大地震，是理论物理的代表人物，后来为了研究理论物理去钻研数学，再后来他获得了菲尔兹奖。
　　可以说他本身就代表了传奇。
　　洛叶高中时候还深入研究了一番物理学，因此自然也知道他的事迹，只是上了大学后，她暂时放弃了物理学。
　　现在倒是有幸听了威腾关于数学物理的报告。
　　物理弦论认为时空的总数是十，其中的四维是爱因斯坦理论中的四维时空，此外的六维属于卡拉比…丘空间，它独立得暗藏于四维时空的每一点，我们看不到它们，但是弦论的结果告诉我们，它们是真实存在的。
　　之所以叫卡拉比…丘空间，是因为这源于卡拉比的猜想，最后由丘成桐证明成立。
　　而弦论告诉我们的不止是存在我们看不到的六个维度——因为这六个维度缩成了一个极小的空间，这个空间小到我们可以当做存在，可是理论上它却是真实存在的，且告诉我们这六个维度才是我们宇宙的决定性因素，决定了这个宇宙的性质和物理定律，哪种粒子能够存在，质量是多少，他们是如何相互作用。甚至自然界的一些常数都取决于卡拉比…求丘空间的“内空间”。
　　而威腾就是希望把这个内空间用几何的方式来表达出来。
　　比起来布伦德，这位大数学家大物理家就随性了许多，没有和下面的人眼神交流，自顾自的写一个个的公式，下面没有一个人出言提出反对。
　　当然真的能听懂他理论的人非常少，物理界中能听懂他理论的人都少，更不用说在座的都是数学家了，他们只能从威腾写的公式上来理解它们的数学意义。
　　“……卡拉比…丘空间目前已经超过了十万个，现在依旧在不断的增加，镜像对最初在物理界发现，后来被用到了数学领域，求解曲线因此而破解，同时确定了给定阶数的有理曲线的五次数——一个卡拉比…丘空间的总数。”
　　威腾洋洋洒洒的讲了一个小时，根本没留下提问的时间，讲完就丢下资料走人了。
　　洛叶回去之后又回想了一遍他的内容，翻出来了一些威腾的论文。
　　对球体堆积又有了一点新的想法。
作者有话要说：　　早安

　　☆、191

　　在三维的球体堆积中，最密堆积是由若干二维密置层叠合起来整的；　密置层中相邻的等径球都相切；　最常见的最密堆积有两种；　一种是面心立方；　底部是三角形，一种是六方最密堆积，底部为六角形。
　　其中面心立方是三维球体堆积中最密堆积，约为百分之七十四。开普勒猜想是关于此最著名的一个猜想，这个猜想直到了2014年，才由黑尔斯引导完成了形式化证明，而完成这个证明黑尔斯用了足足六年；　从1998年提出穷举法；　到之后引用超级计算机运算。
　　可以说这个证明复杂非常；　而这仅仅是三维，从理论上来讲，每上升一个维度计算的难度和工程量都会上升，而洛叶却要反其道而行；　想用简单的方式来证明；　就像是布伦德证明的武义…劳森猜想，在八维的尝试证明中，洛叶不甚满意，等扩展到了她现在进行二十四维，更不满意了。
　　而她无法找到一条更为简单的路径，在接连听了布伦德和威腾的报告后；　让她有了新的想法。
　　既然从抽象代数的角度找不到更优的路径，那不如引入其他理论。
　　洛叶决定多去听一听报告。
　　洛叶第二天听的报告是一位女数学家，玛杨·莫扎尼卡，在数学界中女数学家很少，顶尖的女数学家更少，而莫扎尼卡就是其中一位堪称顶尖的数学家，最为擅长的领域是黎曼曲面，模空间，几何学。
　　她做的报告是关于双曲面的。
　　双曲面状似甜甜圈，拥有两个洞以上的曲面，它可以说在三维空间无法存在，只存在于数学家想象中的抽象空间，曲面的距离和角度只能以一组特殊的方程来测量，如果双曲面上存在虚拟生物，那生物在双曲面上的任意一点都像是鞍部。
　　它自从出现就成了几何学的中心之一，被无数狂热的数学家研究，可是它的存在就是不可思议的，所以它也是高不可攀的，研究到了现在，一些简单的问题都没有解决掉。
　　比如在双曲面上的“直线”——在数学上被称为测地线，也就是最短路径问题。因为双曲面上，有些测地线可以无限延长，像是普通二维平面上的直线一样，有些却是封闭的曲线，所以数学家无法弄清楚在双曲面上到底有几条测地线。
　　而莫扎尼卡研究这个问题，发明了一个公式，可以回答这个问题，她以这个公式发表了三篇论文，分别刊登在四大期刊的三家期刊上——《数学年刊》《数学新进展》《美国数学会杂志》。
　　就差一个《数学年报》拿到大满贯。
　　是最近几年最为引人注目的数学家之一。
　　而她做的报告正是对这个公式的详细的补充和说明，下面坐满了人。
　　洛叶在下面听的十分专注，时不时的做笔记，不得不说，这种只存在于抽象空间的几何体对洛叶来说更为有吸引力，而且在莫扎尼卡说自己如何想到那个充满了创意的方程，一点点的让它变成现在的完整模样，怎么在脑海构建这么一个抽象几何体，给了洛叶十分大的启发。
　　她回去之后找了许多曲面的相关的论文，熬了一夜后马不停蹄的接着奔赴报告会场。
　　可以说等这次欧洲数学会结束的时候，洛叶还意犹未尽，这样高水平的报告会哪里有那么容易见到？再次见到恐怕要等14年的世界数学会了，而下次的欧洲数学会要等16年。
　　而这次的欧洲数学会会奖落在了布伦德头上。
　　代数几何方面的著名数学家法尔廷斯给布伦德颁发了这个奖项，舒尔茨也受邀出席了这次的欧洲数学会，只是他做的是45分钟的报告，他的风头比布伦德强劲，可比不得布伦德这几年发表的论文，和积累的成果。
　　洛叶站在他身边，跟随着众人一起鼓掌，“下一次的EMS（欧洲数学会奖简写）应该属于你了。”
　　两人这段时间都在保持着不太频繁的交流，洛叶知道他最近的研究进度，他现在撰写的论文准备投递给《数学年刊》。
　　舒尔茨，“还要四年……”
　　“拉马努金奖就在明年了。”
　　洛叶淡淡的道，“这次的报告会让我受益匪浅，我应该会在暑假前结束现在的研究。”
　　拉马努金奖一年颁发一次，奖励在过去一年中做出突出贡献并且未满45周岁的数学家，洛叶现在的球体堆积工作如果完成是对这个领域的颠覆性创新，那势必是要投递到四大期刊上，那时间就来不及了，只能等待着明年的拉马努金奖。
　　而非常不巧，舒尔茨的研究进度和她差不多时间撞车了，而如果他们两个前后脚发布成果，并且同时竞争明年的奖项，那就有意思了。
　　洛叶关注这个奖项说到底还是因为舒尔茨，其实他今年也有资格竞争这个奖项，可是到现在今年已经过半了，来自于华夏的数学家徐晨阳势头强劲，而且还是那句话，舒尔茨崛起的时间还太短，几年的积累下来，加上今年发表了一篇论文引起了轰动，舒尔茨很难和对方抗争。
　　如果他现在的工作完成，那明年的拉马努金奖就有他的一席之地。
　　他竞争还好说，而洛叶本科学位尚且没有拿到，更显得扯淡了。
　　舒尔茨，“那我们就来看看谁先得到这个奖项吧。”
　　之所以拿这个奖来比，就是因为这个奖项分量足够，而且还并不是针对于某个特殊领域的奖和某个地域的奖。
　　比方说EMS奖洛叶无法竞争，莱布尼茨奖也没有办法竞争，她的先天条件不符，而舒尔茨也无法竞争一些美国数学会设立的奖项。
　　有分量，并不局限于某个领域，针对于全球的数学家，一年颁发一次，三个条件局限起来，也就只剩下了那么几个奖项。
　　舒尔茨说这句话的时候十分认真。
　　洛叶也十分认真。
　　在临走前，洛叶特意找到了莫扎尼卡，问她要了邮箱地址。
　　康伟教授一直没有管洛叶，看她四处去听报告也没有约束她，让她在身边听使唤，等到了飞机上，才笑眯眯的问道，“怎么样？”
　　洛叶道，“受益匪浅。”
　　“我的论文应该终于可以写完了。”
　　从去年定制软件，再到现在，中间查了许多资料，尝试用许多方法来构建数学模型，寻找通用简洁的数学表达模式，时间几乎长达了一年，最终在这个天才云集的数学会上找到了最关键的灵感。
　　“那就真的太好了。”
　　洛叶回去之后就直接进入到了闭关模式，开始撰写自己论文的最后阶段。、
　　高维球的定义其实比超立方体容易多了，甚至构造起来也容易，计算相对来说很简单——高维空间中一个固定的距离给定中心点的点集。
　　可是这个问题如果延伸到了球体堆积就复杂了N倍，因为每多出一个维度，就要添加更多的计算，洛叶选择八维，和二十四维并不是随便选的，而是因为在这两个维度当中，存在称E8的里奇格子的对称球包装，E8包装球体正比现在已知的其他维度中的最佳候选更好。
　　而E8和里奇格子涉及到了主诸多领域，数论，组合数学，双曲面，物理弦论，群论只能算是工具，用工具把这些东西串起来，而现在已经有很多理论证明了它们确实是最佳球体包装，可是却无法证明。
　　而洛叶在从欧洲数学会回来后，就戳破了之前感觉朦朦胧胧的一层纱，她终于找到了可以证明的一个正确函数。
　　有时候数学理论就是这样，你寻寻觅觅，上下求索，等你终于找到的时候，却发现它原来就在你的脚下，原来它是如此的简单。
　　洛叶在完成这篇论文的时候论文总共写了98页，而她并不满足，又删减了许多，最后成稿是55页。
　　写完后她把稿子直接发到了《数学年刊》的投稿邮箱，整个人长舒了一口气。
　　而写完这篇论文后，她并没有停下自己的脚步，而是继续完成了任意维度小设计的猜想，等这篇论文完成的时候洛叶已经是大二的学生了。
　　在把这篇论文也投递出去的之后，洛叶决定放自己几天假。
　　而洛叶选择放松的方式显然和其他人不同。
　　她非常确定自己的论文中没有可以让整篇论文崩塌的漏洞在，而且也十分坚信自己发表论文的价值，它值得《数学年刊》发表，只要发表，她这学期一定会拿到学士学位。
　　那本科的课程对她来说已经毫无意义了，而研究生博士生相关的课程并不能让她放松，她选择了随意进入一间教室。
　　洛叶想听听别的放松下心情，却不想这一堂课居然也和数学有关。
　　关于著名的布莱克…斯科尔斯方程。
　　——华尔街曾经跪伏在这个方程之下，为它神魂颠倒，利用它创造了让人瞠目结舌的财富。
　　可是也正因为这个公式，加剧了08年的美国次贷危机，被《联线杂志》评“斩杀了华尔街的公式”。
　　经济系的教授在讲台上侃侃而谈，围绕这个公式来不断的来讨论关于它的故事。
　　洛叶饶有兴趣的听着。
　　她就坐在最角落的位置，谁也没有发现这个教室多了一个他们不太熟的人，除了坐在她身边的沈辰。
　　他观察了好一会儿，终于确定洛叶压根没有注意到他，估计也没有认出他，心情顿时复杂了起来。
作者有话要说：　　午安~
不好意思，估计错误，