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穿进数学书怎么破-第14部分
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才会卸下心防，选择涂化的队伍。
能够与这样强悍的队友并肩作战，提升通关率都是次要的，涂化更在乎的是那种思维和灵魂相互碰撞的惺惺相惜之感。他很庆幸能再次遇到沈思易。
加上沈思易带来的两块弦表碎片，他们已经拥有四块碎片了，距离总数只差两块，原本希望渺茫的任务似乎又迎来了曙光，接下来他们只要在60％、40％和20％这三种几率的关卡中获得两次碎片，就可以通关。
是时候背水一战了。
涂化这次选择了一个叫【去明朝的街头走一走】的关卡。王博宇几人都觉得奇怪，这个关卡看起来可是与三角函数八竿子打不着的。
沈思易和涂化对视一眼，解释道：“明朝是与三角函数有关的。我国的第一部 三角学巨著《大测》就是在明朝崇祯年间，由德国传教士邓玉函、汤若望和我国学者徐光启共同编撰的。这一关卡很有可能与《大测》有关。”
王博宇震惊地看着他：“这你都知道！”
沈思易指着涂化笑了笑：“他也知道。”
王博宇崇拜地看着他们，目光呆滞：“我发现自从来到这个游戏之后……我总是怀疑自己是个傻子。”
唐博同情地拍拍他：“人贵有自知之明。”
王博宇：……
【去明朝的街头走一走】这个关卡入口在图书馆一楼的阅览室里，打开阅览室的大门，仿佛直接穿越到了几百年前的世界。
古色古香的街道，年代感十足的楼宇，还有熙熙攘攘的人群，他们穿着长裙儒衫，在属于他们的时空中享受着自然的宁静。
“喂……那几个年轻人！”路旁的一个带着头巾的老婆婆突然喊住他们，“帮帮我好不好？”
涂化回头一看，只见老婆婆面前摆了一只巨大的鸡笼，一个身穿短打的中年男人正一脸纠结地站在对面：“你这大鸡小鸡都卖，我该怎么算钱啊？”
第29章
百鸡百钱问题！
涂化与队友们对视一眼； 走上前问道：“您遇到了什么难题？”
那个中年男人手上提着一贯铜钱，无奈地皱起眉：“我是徐府的伙夫； 我家老爷给了我一百钱让我来集市买鸡，说要买够一百只才行。可这婆婆的鸡有大有小； 价格不一； 我们二人都被价钱给难住了。”
沈思易问那老婆婆：“婆婆，您这鸡怎么卖？”
老婆婆掰着有些枯黄的手指数着：“我这公鸡5钱一只，母鸡3钱一只，小鸡1钱三只，鸡是够他买了； 只是不知该怎么分配。”
就在这时，系统提示音突然响起； 这个【去明朝的街头走一走】的任务规则颁布：
【支线任务：去明朝的街头走一走】
【规则：找到徐光启，并协助他揭秘圆弦七星阵即可通关。只有一次解密机会； 挑战失败全组淘汰。】
涂化本以为这一关的任务会与这个百鸡百钱有关，谁知道任务规则根本提都没提到鸡的事。这么说来这个街头算数题显然和编著《大测》的学者徐光启毫无关联。
正当他们以为触发了错误的任务时； 那个买鸡的中年男人突然道：“看你们的装束……莫不是来拜谒我们家老爷的吧？”
王博宇奇怪道：“你家老爷是谁？”
提到他家老爷； 这中年男人就满腔的骄傲之情； 仰着头高声道：“我家老爷就是徐光启徐大人啊！若是你们帮我解决的买鸡的难题，我就帮你们引荐！”
原来他们早就进入了任务剧情中！一切顺利成章； 看来想要找到徐光启； 就必须先解决买鸡的问题。
百鸡百钱在古时候是个难题； 但对于数学学科高度发展的今天； 这只是一道小学奥数题。涂化很快就想出了答案。
利用方程解题是最直观的方式； 只要设公鸡数为x，母鸡数为y，小鸡数为z，即可得到一组不定方程式。
因为要买的鸡总数为100只，那么第一个方程式就应该是x y z=100，即公鸡数、母鸡数和小鸡数的总和为100。
而所有鸡价格的之和为100钱，一只公鸡5钱，那么买公鸡花费的总钱数为5x，一只母鸡3钱，买母鸡花费的总钱数为3y，小鸡1钱三只，那么一只就是三分之一钱，所以买小鸡花费的钱数应该为1/3z。所有公鸡、母鸡、小鸡花费的所有钱数就是5x 3y 1/3z=100。
题目很简单，问题在于这是一个不定方程式，也就是说它共有三种不同的答案。100钱购买100只鸡，根据方程的解答，总共有三种搭配方案。
第一种：公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；第二种：公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；第三种：公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只。
这三种方案究竟哪一种是中年男人需要的，他们不得而知。
可这与要求唯一答案的数学题不同，这次的买鸡事件是有场景的，那么答案必然可以根据实际情况做出选择。
涂化想了一会儿，对中年男人道：“不知徐大人让您买鸡是为了什么？如果为了吃肉的话，我建议您选第三种方案，公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只，因为此种方案公鸡多，适宜吃肉；如果为了下蛋的话，建议您选择第一种方案，公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只，因为这种方案的母鸡最多；如果既想吃肉，又想生蛋的话，就选择折中的第二种方案吧。”
中年男人一拍脑门，恍然大悟道：“你这么一说我便想起来了，前些日子管家说府里的母鸡丢了几只，近日的鸡蛋不够用了。看样子我应该多买些母鸡！”
说着中年男人就把钱递给了老婆婆，另拿了一只笼子把自己需要的一百只鸡装了起来：“真是太感谢你们了！我这就带你们回去见老爷！”
徐府距离集市并不远，涂化和王博宇帮中年男人抬着鸡笼，步行了大约五分钟，就到了徐府门口。
徐光启的宅邸并不算豪华，看得出来他应该是个沉迷于学术研究的人，对吃喝享乐没有什么兴趣。绕过门口的雕花影壁，院子里的巨大圆形阵台跃然眼前。
只见一个头发花白的老人正在圆台上负手踱步，似乎正在思考什么问题。
中年男人冲那老人恭敬地喊了一声：“老爷，有人前来拜谒。”
徐光启回过头，露出一个慈祥的笑容：“你们终于来了。”
他话音刚落，那个圆形的阵台就开始剧烈震动，白色的大理石花纹交错重组，形成了一个圆形的七星阵。之所以被称为七星阵，是因为阵台的圆周上均匀的散落着六个五角星，圆心处也升起了一颗五星图案的石台。
这七颗星形石台颜色各异，徐光启站的位置从左向右分别是红色、黄色、蓝色、粉色、淡黄色和淡蓝色，圆心处那颗为白色。因处于圆周上的六颗星型石台分布均匀，所以相邻的每个星星之间距离相同，红色星星通过圆心与粉色星星对称，红、白、粉三个石台处于同一条直线上，同样的，黄、白、淡黄也处于一条直线上，蓝色与淡蓝色石台也通过白色石台相互对应。
所以这个【圆弦七星阵】到底有什么作用？
只听徐光启道：“这圆弦七星阵其实是数字迷阵，每个星型石台都代表一个数字，若你们能准确的说出七星代表的数字，就能得到七星凝聚时的奖励。”
徐光启从袖口里掏出一个魔方大小的骰子，扔到他们面前：“白色圆心为起点，你们需要按照白、红、黄、蓝、粉、淡黄、淡蓝的顺序掷骰子走步，骰子为几点你们走几步，五人分别掷完一次为一轮，共有三轮机会。”
“每轮结束后，当处于同一条直线上的三个石台都有人站立时，这三个石台中就会随机给出一个或多个代表此星数字的提示，帮助你们解题。”
规则比较复杂，涂化思考了好久才明白这个规则中的引申含义。首先他们五人都要以圆心处的白色石台为起点，五个人轮流掷骰子，骰子是几点就以几点为步数，走到相对应的石台上。如果在同一条直线上的三个石台都有人的站立，这三个石台就会随机给出填数提示，有可能只给一个提示，也有可能给出多个提示。
他们只有三轮机会，三轮之后，即使一条提示也没有得到，他们也必须把七个石台代表的数字填满。
这样看来，这个七星阵到有点像一个圆形棋盘，由于处在圆周上的六个点是无论如何也不可能有三点同处一条直线的，这就意味着他们想要三点直线出现，必须有人站在圆心处的石台上。
可按照掷骰子的步数来说，如果他们以圆心为起点，第一轮结束是永远不可能形成直线的。因为骰子最大六点，而这是个七星阵，他们最多走六步，按照顺序六步只能到达圆周上淡蓝色的石台上，必须要再走一步才能回到圆心起点上。
这就意味着系统看似给了他们三轮机会，可真正能获得提示的只有后两轮。
涂化率先捡起骰子，投出了3点的数字。按照顺序，他从圆心白色石台出发，走三步，分别经过红色和黄色，来到了蓝色石台上站定。
第二个投骰子的是孙维，她投出了2点，走到了黄色石台的位置上。
接下来的几人里，王博宇和唐博都掷出了6点，走到了距离圆心起点一步之遥了淡蓝色石台上，沈思易5点，站在淡黄色石台上。
第一轮结束，没有人到达圆心处，也就是说没有哪三点处于一条直线上。他们失去了第一轮获得提示的机会。
似乎很有默契，他们五个人都没有说话，很快进行第二轮。
第二轮结束时，五个人很幸运地站在了两条直线上。王博宇正好投出一步，站在了圆心位置，唐博站在黄色位置，涂化站在淡黄色位置，他们三人站在黄、白、淡黄这一条直线上；而孙维、王博宇和沈思易三人又形成了一条直线，即蓝、白、淡蓝这条。
五人站定之后，圆心处的王博宇兴奋的直跳脚：“两条！我们有两条直线！这是不是意味着至少能得到两条提示？！”
就在他跳起来的时候，脚下的白色五角星缓缓形成一个开口，一个精致的木质锦盒从石台中升起来。他差点踩碎这个盒子，连忙捡起来打开，只见盒子中放着一张白纸，纸上有一行毛笔小楷：“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”
“这就是这个白色石台填数的提示吗？”王博宇哭丧着脸，“说好的数学游戏，怎么还有文言文啊？”
涂化语文成绩很好，尤其喜欢文言古诗，这首暗藏数学玄机的打油诗其实并不难，翻译简单，题目本身的难度也不高。
这首诗的大概意思就是：有一座七层高的塔，塔上总共有381盏灯，每层的灯数比上面一层多一倍，那么最顶层有几盏灯。
如果没猜错的话，这道题目的答案应该就是王博宇目前所处的这个白色石台代表的数字。所以说他们只要知道了这道题的答案，就可以率先获得七星阵中圆心的数字。
第30章
涂化把这首诗的意思解释了之后； 王博宇很快就算出了答案：“说明白了就很简单嘛！”
“可以用方程来解答！”王博宇分析道； “假设最顶端那层有x盏灯，按照题目给出的条件，它下面那层的灯数是它的二倍； 也就是第二层有2x盏灯；第三层的灯数又是第二层的二倍； 就是2×2x盏灯，即4x盏；依次类推，下面的每一层分别有8x、16x、32x、64x盏灯。”
“整座塔总共有7层，所有灯的数目加起来是381，也就是说x 2x 4x 8x 16x 32x 64x=381。很简单，x的值为3； 也就是说最顶端那层塔上有三盏灯！”
王博宇兴冲冲地算出了答案，有些不确定地低头看了看自己脚下的白色五角星：“所以说3就是这个白色星盘所代表的数字吗？”
他话音刚落； 站在黄色石台上的唐博也发现自己脚下的五角星动了起来。石台中升起一个一模一样的锦盒； 盒中依然有一张白纸； 纸上写道：“今有妇人河上荡杯； 津吏路过，妇人曰：家有客。津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹； 凡用杯五，不知客几何？”
唐博念完纸上的字； 就顺口翻译了出来：“有一个妇人在河边洗碗； 路过了一个津吏； 妇人说自己家里来了客人； 津吏问有几个客人呢？妇人答道，两人共用一个碗吃饭，三人共用一个碗喝汤，总共用了5只碗，你猜有几个客人？”
“1/2x 1/3x=5。”唐博随口就说出了方程式，想都没想，“总共有6个客人。”
“所以说我脚下的这个黄色石台代表的数字是6吗？”
这些来自古代典籍中的数学题其实非常简单，但涂化却觉得这个关卡真正的症结并不在于此。他们要根据提示得到七个石台所代表的数字，如果没有得到提示的话，对于石台上的数字就完全是未知的。
所以判断出各个数字在这个圆形棋盘上出现的规律，远比靠提示猜数字要重要的多，因为按照目前的节奏，他们肯定无法得到所有的提示。
这时，沈思易脚下的淡蓝色石台也动了起来。星盘打开，露出与前两次一模一样的木质锦盒。沈思易把盒子里的纸翻开，在看到上面的文字时，眉头却皱了起来：“今有田广十五步，从（音纵zong）十六步，问为田几何？”
这道题目不论是翻译还是算法，都无需考量，它的意思是说有一块田地，宽15步，长16步，问这块田地的面积有多大。
非常简单的乘法运算，15×16=240，也就是说这块田的面积有240步。可问题的关键在于古时候丈量单位的进制，我们通常对尺寸单位的理解就是厘米、分米和米，但古代的距离单位和现在是有区别的。
古代对于距离单位的表达通常是用“尺”、“寸”“丈”来表示，过去的1尺折合成现在的距离单位来说，约等于23。1厘米。10寸等于1尺，10尺等于1丈。而这里所说的“步”也是一种丈量单位，1步约等于6尺。
换算为农田的单位，240平方步就等于1亩。
沈思易纠结的点就在于这道题目的单位究竟是什么，是步？尺？丈还是亩？因为题干并没有给出确切的表达单位，不同的单位得到的数字是不一样的。这会影响到沈思易脚下这块淡蓝色石台的数值。
孙维想了想，道：“如果严格按照题干信息的话，我觉得这个答案的单位应该是‘平方步’。题干信息都是步，答案应该与其相对应才对。”
涂化摇摇头：“我不这么认为。如果我没记错的话，这道题目应该出自《九章算术》。240平方步对古人来说，算是一个比较大而且复杂的数字了，现实生活中人们不会这样丈量的。况且240平方步就等于1亩，我觉得当时的人们应该会用1亩来表达。”
沈思易也对涂化的说法表示认可：“古人并不会使用小数和分数，所以他们在计算的时候只能把单位换成下一级，对于农田面积的表达，的确‘亩’是通用的。”
“所以……”沈思易低头看了下，“我脚下的这块淡蓝色石台应该就是数字1吧？”
第二轮所有的提示信息都已经结束了。七个星盘中他们目前可以确定三个的数值，首先是王博宇脚下处于圆心位置的白色石台，白色所代表的数字是3；然后是唐博脚下的黄色石台，黄色代表6；最后是沈思易脚下的淡蓝色石台，淡蓝色代表1。
这三个石台并没有在一条直线上，条件太少，他们目前也无法判断出数字之间的规律。所有人保持原位不动，很快开始进行第三轮掷骰子。
第三轮的投掷结束后，他们发现幸运还是站在他们这边的，五个人再次处于两条对应的直线上。这次处于圆心白色位置的是沈思易，王博宇站在黄色石台上，孙维处于淡黄色位置，他们三人正好站在黄、白、淡黄这条直线上。
而涂化这次站在红色石台上，唐博站在粉色石台上，他们两人和站在中心位置的沈思易有形成一条红、白、粉的直线。
这两条直线中，王博宇和孙维那条黄色系直线在上一轮中已经出现过，并且黄色位置和白色位置已经给出提示了，只剩孙维脚下的淡黄色五角星仍是空白的。
果然，孙维脚下的石台中冒出了一只锦盒。纸上只写着简单的一句话：“今有股四尺，弦五尺，问为句几何？”
这是《九章算术》中最早对勾股定理的解释。这句话中的“股”代表的就是直角三角形中较长的那个直角边，“弦”代表的是直角三角形的斜边。
而“句”也就是我们在勾股定理中所说的“勾”，是直角三角形中较短的那条直角边。所以这道题目的答案显而易见，勾股定理最常见的勾股数就是3、4、5，即3的平方 4的平方=5的平方。
题目中问的“句”是多少，应该就是数字3。
孙维脚下的数字很快确定，这样一来，黄、白、淡黄这条直线中的三个点就都确定了，这三个点代表的数字分别是6、3、3。
只有这么一组数字，很难判别出其中的规律。涂化暗暗期待在他们这条红、白、粉的直线中，让他和唐博脚下的石台都能蹦出提示来。
失望总是在许愿之后接踵而至，这条直线中只有涂化脚下的红色石台中冒出了一个锦盒。锦盒中的题目与孙维的题目大同小异：“今有句三尺，股四尺，问为弦几何？”
所以涂化脚下的这个红色石台代表的数字为5。
至此，三轮掷骰子的游戏结束，对于这个圆弦七星阵中的七个星盘数字，他们只得到了5个，分别是形成了一条直线的黄、白、淡黄，代表数字6、3、3；相邻的两个颜色红、淡蓝，代表的数字是5和1。
而与红色对应成一条直线的粉色石台和与淡蓝色对应的蓝色石台都没有答案。
一旁的徐光启笑道：“你们得出圆弦七星阵的答案了吗？”
站在红色位置上的涂化凝眉：“按照从左至右的顺序，圆周上的数字分别是6、5、1、3，圆心处的数字也是3。这些数字中有什么规律吗？”
唐博想了想道：“我们跳格子的顺序是白、红、黄、蓝、粉、淡黄、淡蓝。会不会这些数字是以这样一个顺序排列的数列呢？”
“3、5、6、蓝、粉、3、1这样一串数字，是不是要我们在这串数字中寻找规律，来推断出蓝色和粉色位置的数？”
王博宇沮丧道：“可是从我们目前已知的数字来看，这个数列并没有什么规律。”
孙维难得赞同王博宇的说法：“我也觉得不应该是数列的排法。”
“结合这一关卡的实际情况想一想，约我们来这里的是研究圆弦三角函数的学者徐光启。”孙维看了徐光启一眼，“再加上我们脚下这个奇怪的圆形阵台，我觉得这些数字的规律必然和圆有关。”
涂化抬头看她：“怎么讲？”
孙维笑道：“你看看我、沈思易和王博宇三人站的三点直线，对于这个圆来说是什么？”
“直径？！”
“对。”孙维点头，“这个圆里出现的三条直线都是这个圆台的直径。所以直径代表的数应该是相等的，我们所在的这条支线上三个数字之和为6 3 3=12，这就意味着另外两条直径上的数字之和也应该等于12。”
“蓝、白、淡蓝这条，蓝色未知，白色为数字3，淡蓝为数字1，那么蓝应该等于8。红、白、粉这条，红色是数字5，白等于3，那么粉色应该代表数字4。”
孙维的分析看起来很有道理，可涂化却总觉得似乎漏了什么。如果说规律是按照圆的直径定理来判断的话，他们脚下这些圆台的颜色又代表了什么呢？
为什么会有红、黄、蓝这三种颜色的出现，又为什么会在每条直线之间，形成一种色系？颜色必然是一个不可忽略的线索，可涂化却始终想不明白这其中的关联到底是什么。
正当众人即将赞同孙维的说法时，沈思易突然打断了所有人的思路：“我觉得……圆只是障眼法。”
第31章
沈思易此言一出； 所有人都愣住了。
“障眼法？什么意思？”
“孙维的想法并没有错，我们所处的关卡是三角函数关，必然与三角函数有关系。”沈思易解释道； “可如果单单运用的圆的直径这一点； 并不足以证明这个关卡和三角函数之间的关联。”
他站在圆心处的白色石台上，环视着均匀分布在圆周上的六个点，然后伸展双臂，两只手臂分别指向红色石台和黄色石台的位置，手臂中间形成了一个60度的夹角：“在这个360度的圆周里； 每两点的圆心夹角是60度，假如我们以红色石台和白色圆心构成的这条半径为起点的话，红白黄这个圆心角的弧度是60度； 红白蓝这个夹角为120度。”
“这个圆就像一个色相环，拥有红黄蓝三原色，粉色、淡黄色和淡蓝色也是因这三原色而演变出来的。如果将三原色与三角函数联系起来……色谱中最基础的三种颜色正好可以与三角函数中最基础的三个初等函数正弦、余弦、正切相互对应。”
唐博对美术不感冒； 听到什么色相色谱简直一头雾水：“颜色和三角函数有什么对应关系？”
沈思易笑了笑：“这只是其中的一个发现而已； 我们先来看一下另一个发现。”
“先拿我们已知黄、白、淡黄这处于一条直线上的三点来看； 黄色石�
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