万能数据-第131部分

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　　察里同学回答道，“确实，如果可以的话，我想请大神你帮个忙……”
　　…………
　　十分钟后，程诺来到位于理学院学生活动中心对面的3号大楼。
　　“203，察里说的应该就是这间了。”
　　来到二楼，程诺站在203门前，敲门。
　　门很快被推开，露出察里同学那张熟悉的脸庞，他先是露出惊喜的神色，随后客气的招呼程诺进来，“大神，你来了，请进，请进！”
　　程诺点点头，迈步走进房间。
　　房间内不止察里一人，除了他之外，还有另外两男一女三位同学。
　　见察里领着一个年级看起来比他们还小的人走进来，三人脸上先是闪过一抹错愕的神色。
　　一个男生站起来，对察里同学苦笑不得的问道，“察里，这就是你口中的那位大神？他的年纪，应该还没有你大吧？”
　　察里同学瞪大眼睛，“米洛，话可不是这么说的。虽然大神现在还在读研一，但年纪可不代表一切。”
　　“什么，你说啥？”那个男生抓住了察里话中的另一个重点，他指着程诺，莫名的语气，“你说他还在读研一。”
　　“对啊，大神就是今年我们理学院的新生。”察里同学理所当然的回答道。
　　新生……
　　那个男生的嘴角一抽抽。
　　研三啊，他们可是研究生三年级啊！
　　就算再不如，也不至于让察里请一个研一的新生来指导他们吧！
　　“察里，你先过来一下。”男生将察里拉到一边的角落里，皱着眉头，低声问道，“察里，你是不是脑子浆糊了，我们遇到的可不是寻常的问题，我们四个研三的人合力都解决不了，你以为一个比我们小两届的人会有办法？”
　　他们现在确实是遇到了困难是不错，但他可不认为，察里请来的那个“大神”，能够解决那个难题。
　　被那个男生训斥一顿，察里是一脸十分被冤枉的表情，“米洛，我刚才不说过嘛，大神的能力并不是和他的年纪挂钩的。”
　　“虽然当时认识到这个现实时，我也是相当震撼的。但事实就是事实，他就摆在那里，我们不得不成为，世界上确实有比我们天分高出数倍的人存在。”
　　男生的眉头皱的更深，“可那样的人一个时代也就几位。”他瞥了一眼不远处的程诺，“可我，并不认为他是一个那样的的人。”
　　察里同学嘴角一抽。
　　自己这个同学，非要让他被狠狠打脸，才会认清事实啊！
　　“是或不是，试一下不就知道了。”察里同学开口说道，“既然大神都来了，我们也不能就这样把他赶回去吧？”
　　察里同学望见米洛一脸蠢蠢欲动的表情，连忙说道，“你要真敢这样做，我下一秒就赶找你拼命！”
　　男生终于是妥协了，恹恹的道，“那就让他试一下吧，唉，要不是老师不在，我们又何至于此。”
　　这个课题下个月就要交工了，但不巧的，他们的导师这个时候偏要出差。因此他们在最紧要的阶段遇到无法解决的难题时，只能大眼瞪小眼。
　　也就是察里同学想到了搬救兵的主意，本以为他会召唤来他们的哪位大腿级别的学长。但没料到，来人是一个比他还小两届的新生。
　　米洛瞬间感觉他们这个课题的前途昏暗啊。
　　察里那边，已经屁颠屁颠的回到程诺面前，“大神，让你久等了。”
　　程诺摇摇头，苦笑道，“习惯了，下次出门的时候，我都想在下巴上粘上一撮胡子了。”
　　“好了，带我去看看你们遇到的麻烦吧，早完事，我早回家吃饭。”程诺抬起手腕看了一眼时间，淡淡道。
　　“哦，好。”察里同学把程诺引到办公桌前，拿出一摞厚厚的a4纸递给程诺，“这是我们研究课题所有的进度情况。大神你先大概了解一下，我再讲一下具体的问题。”
　　程诺接过察里同学递过来的一摞a4纸。
　　察里他们这个四人课题小组正在研究的课题名称，叫做《分数阶导数的非线性微分方程边值问题》，难度水平来讲，属于麻省理工研究生的研究课题的正常水平。
　　至于和程诺将要做的关于几何同调性的课题，那是自然没办法比的。
　　毕竟一个是几个教授联和做的课题，而另一个，仅仅是用来让研究生练手的课题。至于课题研究成果实际的应用意义，可以几乎忽略不计。
　　别说是现在的程诺，就算是一年前的他，对于这样等级的课题，也不会提起任何兴趣。如非察里这里自己的忠实迷弟苦心请求自己来，程诺也不会无聊到如此境界。
　　这个课题，是利用连续函数研究分数阶导数的非线性微分方程边值问题。
　　通过确界定理和单调有界定理，结合构造方法对连续函数进行构造，在给定分数阶导数的条件下，引入扰动方法，利用green函数定义非线性分数阶导数的微分方程积分算子，运用banach压缩映像理论，最后证明了在连续函数空间内分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解。
　　程诺简单的扫了一下a4纸的内容，就明白这个课题的具体研究框架。
　　而现在，察里他们就是卡在了最后证明连续函数空间内分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解上。


第四百一十三章　解惑

　　413章
　　任意实数阶或复数阶积分和导数通常被称为分数阶微积，而分数阶微积分在粘弹性力学、统计与随机过程、动力学系统控制和光学信号处理等方面均有应用，具有丰富的理论内涵。
　　察里他们这个课题组，就是利用连续函数和banach压缩映像理论，研究分数阶导数的非线性微分方程边值存在解的问题。
　　不需要做太过深入的了解，程诺只需要知道个大概，就能够从容的应对任何问题。
　　程诺一页页不急不缓的往后翻着，虽然程诺没有刻意加快速度，但在察里的那三位课题组同组成员的眼中，就像是见了鬼一样。
　　他，这是真的在认真看，而不是在敷衍我们？
　　这样想着，那个男生的目光再次落在察里同学身上，满是哀怨。意思是说，“这个不着调的家伙就是你小子请过来的？”
　　察里再次欲哭无泪。
　　时间一分一秒的流逝，十几分钟后，程诺将手中的那摞a4纸放回桌面，笑道，“我刚才从头到尾把你们的研究的内容看了一遍，如果我猜的不错的话，你们应该是在最后基于banach压缩映像的微分方程边值分析遇到麻烦了吧？”
　　三人将目光齐刷刷的落在察里同学身上。
　　为啥又是我？！
　　察里一翻白眼，无语的道，“不要看我，我只是和大神说请他帮个忙，并没有说我们遇到的具体问题。不信的话，你们问大神？”
　　程诺从一边的桌上拿过几张空白的草稿纸，一边说道，“察里确实没有给我提及过具体的内容。不过这也不难猜，你们的研究报告，在最后的边值分析那部分，缺失了很大部分的证明过程，我想应该不是刻意漏掉的吧。”
　　那个男生点头，算是认可的程诺的话，“确实，在这部分，我们虽然知道想要的结果是什么，但具体的那个过程，我们几个想了好几天，都没有弄出个成果来。”
　　刚刚程诺的表现，已经让男生对程诺的印象改观了一些。
　　这个学弟，似乎并非那么寻常！
　　于是他试探的问道，“既然你知道了我们遇到的麻烦，那有办法解决吗？”
　　程诺笑了笑，竖起一根手指摆了摆，缓缓吐出两个字，“不难！”
　　察里同学面色一喜。
　　男生洛奇嘴角一抽。
　　为啥我有一种，观看逼王现场直播的感觉？
　　真相了的洛奇，静等着程诺开口。
　　“我想，你们之所以在这个问题上墨迹这么长时间，有很大一部分原因，是用错了方法。”
　　“用错了方法？”
　　“对！”程诺用笔帽轻轻敲击桌面，“我先问你一个问题，什么是分数阶导数的非线性微分方程？”
　　男生下意识的回答，“分数阶导数的非线性微分方程，可以用两个公式来概括：f一（z）＋（d＋dt）（z）一f（x，（z）），z∈（0，1），还有y（0）=0=y（1）。”
　　程诺十分满意的点头，“说的没错。但你是否还记得，这个分阶导数，还有它的存在性条件？”
　　存在性条件？洛奇一愣。
　　程诺解释道，“dirichlet边值一定的情况下，分阶导数的微分方程就会存在一个这样的存在性条件。”
　　程诺拿起笔，在纸上唰唰唰写道，“（d0＋y）（x）=（d1…y）（x），（d1…y）（x）=（d…y）（x）。”
　　男生看着程诺写下的一行公式，陷入了沉思。
　　可程诺并没有给他思考的时间。他又不是几人的老师，没有必要跟着他们的节奏走。
　　他接着阐述自己的观点，“你们试图想去证明分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解的方法，是直接通过公式的推导，在利用banach压缩映像理论得出结果。”
　　“但由刚才我写的那两个存在性条件来说，这种方法是百分百错误的！”程诺笃定的语气说道。
　　“那……”男生忍不住开口。
　　程诺双手下压，笑眯眯的道，“同学，不要这么着急嘛，平稳气场，平稳气场。正确的证明方法，我马上就讲。”
　　程诺先是在草稿纸上写下三个关键词：green函数、lipschitz压缩条件、banach空间。
　　“我的证明法很简单，其实只要你们懂了我这三个关键词，明白也只是时间问题，不过为了节省双方的时间，我还是直接推导一遍吧。”程诺语气很平淡，理了理脑海中的思路，便像是讲课般的一样，边讲边写。
　　“第一步，采用扰动方法结合green函数，进一步研究带有左右分数阶导数的微分方程边值问题，给出齐次微分方程dirichlet边值问题，则一u（x）=0，x∈（0，1），y（0）=0=y（1）。”
　　“假设函数f（x，u）在【0，1【×（＋∞，…∞）一（一oo，＋oo）上是连续的，则齐次边值问题可以描述为…u““（x）=f（x，u（x）），x∈（0，1），u（0）=0=u（1）。其中u（x）表示边值问题的解。”
　　…………
　　“……通过上述定理可获得边值问题在连续函数空间c【o，1】上存有唯一解．由已知条件可知，在连续空间c【o，1】上，算子t满足lipschitz压缩条件，再根据banach压缩映像理论，算子t在空间上个存在唯一不动点y∈c【o，1】，符合……”
　　“……通过上述定义及定理可证明，分数阶导数的非线性微分方程边值存在唯一解！”
　　边说边写的，程诺用了接近二十分钟的时间，将证明边值唯一解这个问题给察里四人从头到尾推导了一遍。
　　除了察里这个已经产生免疫力的存在，其余三位皆是处在了脑子当机的状态。
　　这就……结束啦？！
　　想当初，他们四个爆肝爆种的钻研了两天两夜，也没研究出个所以然来。
　　可到了程诺这，怎么就成了二十分钟的事了呢？
　　难道这就是天才和庸才的差距？不过也太特么的现实了吧？
　　米奇一脸苦色的望望察里，在盯着坐在椅子上神色自若的程诺，心中五味杂陈。
　　看走眼了啊！被打脸了啊！
　　他是在没想到，那传说中百年难遇的奇才，还真的被他给遇到了！
　　他走到察里面前，苦涩的问道，“察里，你的这位朋友叫什么名字？我怎么从来没听说过我们学院还有这号人物？”
　　察里耸耸肩，“你没听过是正常的，因为大神那种人物已经没有兴趣在学校内搞得风起云涌。最近那个火起来的程诺定理知道吧，就是大神提出来的！”
　　嘶——！
　　米奇悚然而惊！


第四百一十四章　语音会议

　　414章
　　“我想说的就这些了，推导过程就在这，以你们的水平多看几遍就懂了，我也懒得多讲几遍了。”程诺伸了伸懒腰，从座位上站起，“察里，我先撤了，以后遇到这种事，直接把题目发过来就行了，你们这离实验大楼还是挺远的。”
　　他抬起手腕看了看时间，指了指门外，“时间也不早了，没别的事情的话，我就走了。”
　　“那个……等等！”待程诺往门口走了几步的时候，脸色变幻不定的米洛大声叫住了程诺。
　　“对不起！我刚才不应该质疑你的实力。”米洛对程诺弯腰致歉。
　　程诺无所谓的摆摆手，“安啦，安啦，已经习惯了，我也没有记恨你的意思啊！”
　　“不管你信不信，但我真的没把这事放在心上。”程诺转过身，背对着众人挥挥手，“走啦！”
　　一日的悠闲时光，程诺可不好如此的肆意浪费。
　　…………
　　次日。
　　程诺背着包，来到麻省理工学院校内的一家咖啡馆，点了一杯咖啡，一边悠闲的喝着，一边开始今天的工作。
　　按照课题的时间安排，今天是这个关于几何同调性课题组的第一次正式会议。
　　虽然这次课题组的档次很高，由一位正教授、两位副教授和一位研究生组成，但主要讨论的内容，无非还是研究的整体框架，外加研究任务的具体分工之类的事情。
　　戴上耳机，程诺和普林斯顿的三位教授开始通话。
　　程诺：“喂喂喂，听得清吗？”
　　米勒：“哈哈哈，汤姆你的声音听起来很年轻嘛！”
　　程诺没有接话，问道，“组长在吗？”
　　哈奇：“稍等一下，老大在接电话，马上好。”
　　几十秒后……
　　伯恩：“汤姆，抱歉久等了。既然人都到齐了，那我们就不闲聊了，直接进入正题吧！”
　　米勒：“ok！”
　　哈奇：“ok！”
　　程诺：“ok。”
　　气氛沉默几秒后，先是传来几声轻咳，接着伯恩教授的声音响起，“我们都知道，程诺定理的提出，直接将几何中的代数簇和复代数簇深刻的联系在一起。同时，只存在于拓扑空间中的同调方法，也有了适用在簇与概形的可能。”
　　“不得不说，程诺定理的提出对我们几何界的影响实在是太大了。还有那个叫程诺的年轻人，即便是我，也是佩服不已啊。如果有可能的话，我还真想去求教他一番。”
　　程诺在耳机里听到伯恩这波对程诺的吹捧，也不由有些脸红。
　　我现在……有那么厉害吗？
　　好在伯恩教授也很快结束了这番无意义的吹捧，继续神色庄重的说道，“我们本课题的目的，就是在结合程诺定理的基础上，推导出实用于代数簇的同调定理，进而通过同调性定理……”
　　伯恩教授讲话方式似乎很像华国式领导，明明就是三言两语，言简意赅的东西，被伯恩教授添添加加的说了接近小半个小时。
　　幸好这是语音会议，程诺还能走走神。至于现在就在伯恩教授面前的米勒和哈奇，恐怕很难受吧。
　　“我先说这些。接下来，我们各抒己见，先把这个课题的整体框架搭起来吧。”伯恩教授终于结束了他的絮絮叨叨。
　　气氛再次陷入沉默。
　　米勒教授打破这种尴尬的气氛，“汤姆，要不你说几句吧？”
　　“啊，我？”程诺愣了一下，他刚才以为是米勒要先说呢？搞半天是想让他说。
　　他脑海中理了理思路，“那我就说一下我的观点吧。”
　　“我们都知道，同调是拓扑空间范畴上的一个正变函子，也就是说他不改变箭头的方向。同时满足包括excisionlemma在内的一系列公理。在一个链复形上拥有降次运算，比如说边界运算：dn：cn→cn…1。进行两次的边界运算后，便会得到0：dn…1*dn：cn→cn…2=0。”
　　“……设x是fq上的d维光滑射影簇，约定é=x…fq，在射影簇x上，我们可以定义fx，f^2x，f^3x，……射影簇x上fq^n点集x（fq^n）恰好是自同态f^nx：x→χ的不动点集！”
　　“那怎么计算射影簇上的不动点集的数量呢？”程诺还未说完，米勒教授就忍不住问道。
　　程诺笑了笑，缓缓开口说道：“lefschetz不动点定理！”
　　米勒：“lefschetz不动点定理？”
　　程诺加重语气，“对，就是lefschetz不动点定理！”
　　“设x是一个紧微分实流形，f：x→x是一个微分映射，f的一个不动点是指一个点xinx使得f（x）=x。对于x的一个不动点x，微分df_｛x｝是切空间t_｛x｝x的一个线性变换。称一个不动点x是非退化的，如果1…df（x）是可逆的。这个条件是说这个不动点具有‘重数1’！”
　　程诺几乎是不假思索的说出这段话。
　　“是这样啊，刚才我还真的一时没有反应过来！”那边传来米勒恍然的声音。
　　伯恩教授也接着开口说道，“我的切入点也和汤姆先生的观点差不多。利用同调群在拓扑中的基本性质，通过构建一个光滑代数射影簇，运用不动点集进行切入。”
　　接着，伯恩教授又把他的想法给程诺三人讲了一下。
　　大同小异。
　　除了在一些具体的细节上有些分不清优劣的区别外，大体的内容是相同的。
　　米勒教授是主攻拓扑学的，虽然对几何内容的了解比不上其余三人，但他作为拓扑学领域小有名气的青年数学家，对拓扑学的同调群自然是了解颇深。
　　但即便是他，在经过程诺的解释后，也是对这个方案提不出任何瑕疵。
　　哈奇教授也没有异议。
　　伯恩当即拍板，“既然如此，那就按照我和汤姆的这个来。至于那些不同的细节，到时候看谁的方案运算过程简单一些，采用谁的就行。”
　　切入点敲定，剩下的事情就简单了。
　　虽然一些东西在没有真正运算出结果前是没法提出具体的处理措施的，但搭建一个只包含骨骼的框架并不需要如此精确的东西。
　　用了一上午的时间，在程诺连喝了三杯咖啡后，框架终于被搭建好，同时任务也分配完毕。
　　在米勒和伯恩几人眼中，程诺自然是被当做和他们同一等级的数学家，因此，分配任务时并没有占到任何便宜。
　　看着自己任务列表里那一个个事项，程诺活动活动手指。


第四百一十五章　忘乎自我

　　415章
　　课题的研究周期，预定在两个月到三个月之内。
　　对几位教授级别的成员来说，这个时间虽然说不上多长，但也并非异常紧凑。
　　但对于领了同样工作量的程诺，算是一个颇大的挑战。
　　虽然程诺现在的数学水平已经无法用正常的在校学生的水平来衡量，但相较于世界数学专业排名前五的大学，普林斯顿大学的在职教授，还是有着一段距离的差距。
　　也因此，程诺为了不拖慢进度，堕了麻省理工学院的名气，只能背后默默加班熬夜了。
　　还是爆肝嘛！
　　反正程诺肝够多，爆爆也就习惯了。
　　…………
　　另一边，普林斯顿大学数学系一间办公室内。
　　伯恩教授收起电脑，对身侧的两人说道，“开始工作吧，我们三个人一块做，还可以相互商量，怎么样进度也要比汤姆教授那边快。”
　　“否则，对面恐怕多半要嗤笑我们学校无能。”
　　同为世界名校，而且两所学校相隔的距离也不算多远，再加上两所学校的数学系在世界排名上一直时你争我夺，互不相让。
　　因此，虽然麻省理工学院的数学系和普林斯顿大学的数学系的关系算是和睦，但包括每位老师和学生的心里，都是暗暗的憋着一口气，希望有一天能在某件事的上压对方一头。
　　即便无法压住，至少也不能比对方还要不如。
　　尤其是面对合作课题项目的时候，双方每次铆足了劲，想要一争高下。
　　伯恩教授三人手中目前这个课题，虽然并非严格意义上和麻省理工学院数学系的跨校合作项目，但有了程诺这样一个“外校教授”，伯恩教授还是让米勒和哈奇两人打气十二分的精神。
　　仅仅从今天商讨课题框架的时候，敏锐的伯恩教授就发现，对面那个名不见经传的汤姆教授并非是个寻常人物。
　　他又不是没和麻省理工学院那边的教授打过交道，以他的感觉来看，那个汤姆教授，至少是个天赋颇高的副教授！
　　至于正教授……
　　麻省理工学院数学系37位正教授他都清楚，并没有汤姆这号人物。
　　“总之，加快进度！”伯恩语气重重的说，“除了两校竞争的因素在，趁着程诺定理的热度还在，这个课题越早出成果，所产生的影响越大！”
　　数学家等级的鉴定很简单，就是简单的看其在数学界的影响力。其实这个定理对世界上所有的数学工作者都试用。
　　发表论文，研究课题，参加学术会议，获取各种奖项。这就是通过不断的刷脸，来提高自己在业内的影响力。
　　或者换个词：话语权！
　　就如同菲涅尔教授，其如今在几何界独掌大旗的形式，就是通过不断扩大自身影响力来实现的。
　　再提高一个层次的话，那就是可以通过一篇论文，引起一个领域的研究热潮。
　　像米勒哈奇这种青年数学家，对影响力这个因素还是很看重的。
　　影响力不够，一些期刊，讲座论坛，都不会给你递来邀请函，那你只能看着新闻眼热。
　　他们手中这个几何代数簇同调研究