我只想当一个安静的学霸-第8部分

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　　次日，周日，今天不上学。
　　今天对沈奇来说是个重要的日子，他将参加全省高中数学联赛复赛。
　　复赛考场在省数学会总部，1200余名来自全省的选手经过一试筛选，仅有12人最终来到省数学会总部大楼。
　　开考之前，12位复赛选手被安排在休息室待命。
　　12位复赛选手全是男生，没有一个女生。
　　并不是说女人不擅长学数学，历史上也出过著名的女性数学家，但跟男人相比，女性数学家的数量还是稀少。
　　沈奇打量着其余11位对手，他一个都不认识。
　　“嘿兄弟，你哪个学校的？”沈奇问他左边的一位男生。
　　“这重要吗？”左边男生一脸酷酷的表情。
　　“南港市外国语学校，厉害了，名校。”沈奇从这位男生的校服LOGO上找到了答案。
　　“知道你还问？”男生桀骜的说到。
　　“读高几了？”沈奇又问。
　　“这重要吗？”外国语学校的男生以问答问，就是不做正面回答。
　　“兄弟，别把气氛搞的这么紧张，咱俩往日无怨近日无仇，何必呢？我叫沈奇，南港二中高二的，你好，很高兴认识你。”沈奇挺客气的介绍到。
　　外国语学校的男生：“这重要吗？”
　　沈奇：“那你觉得什么重要？”
　　外国语学校的男生：“拿冠军，进省队，这是我来这里唯一的目标。而你是谁，来自哪里，对我来说一点儿都不重要。”


第021章　卧槽，有个人
　　好好好，你牛逼。
　　沈奇懒得跟身边的男生说话了。
　　能来这里的谁不是学霸，学霸有点傲气也属正常。
　　十分钟后，12位复赛选手被领进考场。
　　考场由一间大会议室布置而成，能容纳近百人同时入座，宽敞明亮。
　　现在只有12位选手考试，显的空荡，每位选手的座位与最近一人相隔5米以上。
　　开考之前，省数学会副会长亲自宣布复赛规则：“同学们，你们是来自全省各校的数学尖子，首先预祝你们在复赛中能取得好成绩。”
　　“复赛规则非常简单，即将发放的复赛考卷共有三道题目，总计60分。你们可以采用任何论点、论据对命题进行求解或证明，答题时间是3个小时。”
　　“原则上考试过程中不得离开座位，如有急事请举手请示监考人员。”
　　“复赛最终排名以卷面分数为准，排名前六者将进入省队，备战全国赛。七到十二名将获得本届全省高中数学联赛特等奖，请相信我，由我会颁出的特等奖对各位同学未来的学业之路，或多或少会起到一些帮助。”
　　“所以你们已经成功了，这场复赛没有失败者。加油，祝你们好运！现在我宣布，复赛开始，请监考老师发放草稿纸和复赛考卷。”
　　草稿纸和考卷很快发放给了12位复赛选手，考试开始。
　　沈奇早已做好准备，拿到考卷一看，果然只有三道题。
　　一份考卷由三张白纸组成，每张白纸的左上角写了一道命题，剩下的全是空白处。
　　第一题是几何题，15分。
　　第二题是代数题，20分。
　　第三题又是几何题，25分。
　　全是证明题和解答题。
　　从分数分配来看，越高分的题目越难，普遍规律是这样的。
　　沈奇先做理论上最简单的一题，第一题。
　　这道平面几何题虽然只有15分，但它绝对能让全中国99。99％的高中生看过之后，立即产生撕碎试卷的冲动。
　　卷面上的复杂图案由七个半径不同的圆和十二个大小不一的三角形组成。
　　圆与圆相交，圆与三角形相交，三角形内接在圆中，大三角形套着小三角形，穿过圆与三角形的直线多达十八条，横纵交替，还有斜插的。
　　你能脑补出这副美丽到令人窒息的几何图案吗？
　　题面给出了两个已知条件，最小圆的半径，以及最短直线的长度。
　　要求答题者求解出三角形WYQ的一个角ψ的正弦值。
　　英文字母已经排到了Y，希腊字母排到了倒数第二个的ψ，可见这题绝不简单。
　　“这题出的……真特么有水平！”沈奇审题审了十分钟，迟迟没有动笔。
　　这题出的相当严谨，可谓将欧几里得几何发挥到了极致。
　　沈奇觉得高中生很难用高中课本上的几何知识求解出∠ψ的正弦值。
　　而高斯的新几何理论在此无用武之地，J·波尔约的非欧几何论述在此难以引用，罗巴切夫斯基的非欧几何三角学在此形同谬论。
　　沈奇储备的大量数学知识，在第一道平面几何题上几乎都无法使用。
　　可以理解为，沈奇的强大法术被某种神秘而古老的诅咒给封印了，他现在能做的就是用最原始的方式去打怪，拿起冷兵器肉搏。
　　“出这道题的人一定是高手中的高手，他不仅精通中学数学，更加精通本科乃至研究生、博士生的数学知识，他让我非常的不爽，非常的别扭，我自学了那么多大学数学知识，竟难以发挥。”沈奇皱起了眉头，这几个月他经历了好几场数学考试，第一次遭遇难以下笔的困境。
　　省数学会的副会长五十多岁，毕业于复旦数学系，他踱步在考场中，是众多监考者之一。
　　复赛考卷的三道题全是副会长一人出的，他想这三道题想了好几天，头发撸掉不少，直到昨天晚上才最终定稿。
　　副会长悄然走到沈奇身后，静静观望。
　　“南港二中，沈奇，就是他了，一试考了个满分。”副会长对沈奇这个名字有印象，比较深刻。之所以复赛三道题全部由副会长亲自出题，跟沈奇有一定关系。
　　“傻眼了吧，小伙子，我亲自出的题，足够烧死你大量脑细胞。”副会长含蓄的笑了笑，沈奇无法下笔的窘境在他的意料之中。
　　全神贯注于考卷的沈奇并未发现身后站了个中老年大叔，这位大叔正是高手中的高手，让沈奇非常不爽的人。
　　时间过去了二十分钟，一字未写的沈奇不能再等下去了，他尝试使用九点共圆定理找到突破口。
　　九点共圆定理又称“费尔巴哈圆”，即三角形三边的中点、三条高的垂足，垂心与各顶点连线的中点这九点共圆。
　　九点共圆是高中几何的基础知识，高中数学课本上有写。
　　沈奇正在用最基础、最简单的数学定理，去求解一道无比复杂的几何题。
　　这是纯粹逻辑推导能力的考验，是对图形观察力的挑战，高深的数学理论在这里不再管用，沈奇能做的就是一步步来，不要心急，莫要慌张，步步为营去挖掘蛛丝马迹，最终找到关键线索，求解出正确答案。
　　时间过去了四十分钟，沈奇终于取得突破性进展，他在极其繁杂的原图上用铅笔拉出一条欧拉线，他将这条辅助线命名为K1K2。
　　26个英文字母已全部用完，沈奇只能按排序排到K字头，取K1、K2两点，连接成直线K1K2。
　　“哟呵！”副会长绕了好几轮，又绕到沈奇身后，他情不自禁的哼了一声，挺意外。
　　全考场12位选手全部在第一道几何题上遇到障碍，有一半的选手已经放弃了第一道几何题，转战后面两题。但后面两题似乎更难，他们露出生无可恋的绝望表情。
　　“这小子可以啊，仅耗时40分钟就找了这条欧拉线，观察力和推导力相当不错。”副会长很有兴趣的继续站在沈奇身后，观察中。
　　沈奇忽然觉得身后袭来一股寒意，他下意识的回头一瞥：“卧槽，有个人！”
　　“喂，别卧槽了，赶紧答题！”副会长严肃提醒，遂向前走去，假装自己只是路过而已。


第022章　思路不断稳如狗
　　“哎哟我去，思路断了！”
　　做数学题就跟写小说一样，思路顺畅一天十更，思路若断十天一更。
　　沈奇即将破解第一道几何题的关键时刻，被副会长打断了思路。
　　“这个大叔真的好烦。”沈奇不得不重新梳理思路，这花费了他额外的五分钟时间。
　　求证过程写满了整张白纸，沈奇终于求出了sinψ的值。
　　答案令他惊奇，sinψ居然是1/2，这是个30度角。
　　拿尺一量，貌似是30度。
　　用罗巴切夫斯基作图法验证，果然是30度。
　　“我傻，我真的傻……”沈奇意识到一个低级失误，自己被复杂的几何图案所迷惑，正向推导花费了近1个小时的时间。
　　如果先用罗巴切夫斯基作图法直接算出ψ的度数，再去逆向验证这个ψ角为30度，至少能节约一半的时间。
　　当然了，罗巴切夫斯基作图法肯定不能在考卷上画，在草稿纸上画图没问题。
　　有了结论去验证结论，比推导一个未知数要容易一些。
　　这是一场博弈，出题者与答题者之间的数学游戏。
　　打仗是最好的练兵，考试是最好的复习。
　　虽然有系统的辅助，沈奇在难度极高的复赛中对于数学也有了新的认识。
　　假设与证明之间必然存在一种更深层次的关系，真理或谬论并不像表面看上去那么简单、对立，谬论或许是真理的一个逆推。
　　沈奇走神了，他想了很多很多，想了好几分钟，看来自己的数学等级还是太低了，很多问题想不明白呀。
　　“考试时间还有两小时，请各选手抓紧时间答题。”一位监考人员面向全体选手说到。
　　“两小时，还剩两道题。”沈奇回过神来，进入下一道题的解答。
　　这份复赛考卷是他做过题目最少的一份，仅有三题。
　　同时也是难度最高的一份，分值最低的第一道题就花费了沈奇1个小时的时间。
　　第二题是一道代数题，题面是这样的：
　　1
　　1…1
　　1…2…1
　　1…3…3…1
　　1…4…6…4…1
　　1…5…10…10…5…1
　　1、请计算出第1024行所有数字之和。（5分）
　　2、并证明第4201行中的任意一数为分数或负数的情形都适用。（15分）
　　其实不少高中生都认识这个数字三角形，杨辉三角谁不认识，参加过数联、奥数竞赛的中学生都知道杨辉三角的规律性。
　　沈奇当然懂这个数字三角形，这个数字三角形在中国叫杨辉三角，在西方叫“帕斯卡三角阵”，分别以中西两位数学家的名字命名。
　　杨辉三角的规律性不难被观察出来，三角阵中的每个数是其上方紧邻两数之和。
　　依此类推，沈奇很快算出了第1024行所有数字之和为xxxxx……这是个天文数字，用2的1023次方表达。
　　第二题的第一小题简直就是送分题，所以分值不高，才5分。
　　难的是第二小题，分值为15分。
　　正向推导第4201行中任意一数为分数或负数的情形都适用，这就很让人头疼了，无从下笔啊，根本找不到一丝线索。
　　沈奇想要逆推，第2小题要求证明的内容，一定是能找到一条公式、定理或推论作为依据的。
　　“伯努利的排列组合或者是概率论？不对，不像。”
　　“韦达的三种特殊类型方程展开式？也不是。”
　　“玩这种纯粹的数字游戏，费马是顶级高手，没错，应该是费马，他跟帕斯卡是好基友，两人经常书信往来，而这题是基于帕斯卡三角阵出的题。”
　　“费马这家伙一生中提了几百个假设，99％的假设都被后人证明是成立的，他被称为‘业余数学之王’，但我绝不相信费马的数学水平是跟我一样的业余级。”
　　“头大啊，费马的273个假设，我最多只研究过70个，到底是哪一个呢？是否触及到了我的数学知识盲区？”
　　沈奇放下圆珠笔，闭目养神，绞尽脑汁想办法。
　　副会长晃悠晃悠又晃到沈奇身后，他露出得意笑容，心中很满意沈奇现在这种状态：“小伙子，即便你能解出第一题几何题，熟知杨辉三角的规律，那又能如何？我出的第2小题，难度超出你的想象力了吧？”
　　就在这时，沈奇忽然睁开双目，双目炯炯有神：“我想到了，这是费马的（1＋a）推论！他说这个推论肯定是成立的，不必加以证明，但他死后100年，他的法国同胞证明了这个推论。”
　　思路来了，思路来了啊！
　　沈奇的灵感如泉水涌出，他拿起圆珠笔，准备解题。
　　就在即将动笔之时，沈奇莫名感到背后袭来一股寒意，跟刚才一样一样的。
　　沈奇回头一瞥，非常不高兴：“卧槽，又是你！你又是路过？”
　　副会长故作镇定：“考场就这么大，我作为监考人员偶尔是会路过的。”说完负手离去。
　　“大叔你真的很烦诶！”沈奇以最快速度让自己冷静下来，进入第二题第2小题的证明过程中。
　　十分钟之后，沈奇写出了第2小题的全部证明过程，经费马（1＋a）推论验证，这个证明是完全成立的，第4201行中任意一数为分数或负数的情形都适用。
　　“第一大题和第二大题都已破解，35分到手。”
　　连破两题的沈奇信心大振，他开始做最后一题。
　　副会长是个闲不住的人，他溜达一圈之后迂回到其他选手身后暗中观察。
　　“贺涛，这个小伙子不行，除了懂个杨辉三角，别的题根本下不了笔。”
　　“罗明，来自南港市外国语学校，毕竟是名校学生，这个小伙子还可以，第一道几何题解答正确，但第二题的第2小题明显证错了，小伙子，你这是南辕北辙啊，方向性错误。”
　　……
　　副会长目测全考场答题进度最快、准确率最高的选手就是沈奇，他忍不住啊，实在是忍不住，便再次摸到沈奇身后，暗中观察。
　　沈奇忽然回头，他快要崩溃了：“大叔别这样行吗，你为什么非要跟我过不去？”
　　副会长还很无辜呢：“这份考卷是我出的，我就看看，不说话还不行吗？”
　　“卧槽，这卷子你出的？”沈奇万万没想到，他心目中的那位出题高手，居然是这位猥琐大叔。


第023章　完成答卷
　　沈奇知道，出数联全国赛考卷的人都是国内知名的数学专家，出IMO国际赛考卷的人是国际知名的数学专家。
　　去年全国赛考卷由中科院数学研究所副所长、清华数学教授、复旦数学教授联合出题，去年IMO总决赛考卷由普林斯顿数学教授、剑桥三一学院数学教授、东京大学数学教授联合出题。
　　这份全省复赛的考卷出题者，那肯定是全省数学界有地位的专家。
　　省数学会副会长的身高一米六几，脑门上挂着几缕稀疏的枯发，嘴唇薄，一开口就露出一嘴烟熏过的黄牙，显然是个老烟枪。
　　说他是菜市场讨价还价的大叔，沈奇信。说他是全省数学专家，沈奇感到悲哀。莫非搞数学的人搞到职业生涯后期都会变成这样，学术越高端，形象越低端？
　　“这位专家，既然卷子是你出的，那你看呗。”沈奇妥协了，你爱看看吧，这是你的地盘，我能怎么办？
　　副会长笑笑不说话，退后两步，保持一定的安全距离。
　　沈奇稳定情绪继续做最后一道几何题。
　　这题很难，也很有意思。
　　题面要求答题者绘制出太阳系行星运动示意图，所用图形只能包含椭圆、直线和点。
　　乍一看，这是道物理题或者天文学的题目。
　　但如果不懂数学，答题者很难绘制出正确的示意图。
　　如果只懂数学，对最基础的物理学或天文学一窍不通，也无法给出正确示意图。
　　“有点意思，相当有意思。”沈奇画出第一个椭圆后，思索着下一步计划。
　　要给出正确答案，至少需具备三个最基础的物理学或天文学常识：太阳系有八大行星、它们自转的同时均围着太阳公转，以及开普勒第一定律。
　　太阳系有八大行星这是常识，2006年，国际天文联合会将冥王星定义为小行星，从太阳系九大行星中除名，所以太阳系有八大行星。
　　金、木、水、火、土、地球、海王星、天王星都围着太阳公转，这当然也是常识，小学生都知道。
　　开普勒第一定律的解释是：“每一个行星的轨道不是一个动圆联合的结果而是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上。”这个定律记载于高中物理课本。
　　其实很多高中生均储备了大量的知识信息，各学科的都有，这些信息零散的分布在他们的大脑中，以碎片化的方式储存。如果不能按合理逻辑有效串联，他们会苦恼的发现，我读了很多书，但还是不会做题啊，那种综合性的难题根本无法下笔。
　　这就体现出数学的重要性了，数学是一种通用的强大工具，它服务于各自然科学，它提供简洁有效的数学描述和串联聚焦的思维逻辑。
　　即便是牛顿也无法用纯粹的物理语言完美解释天文学、力学和光学现象，所以他发明了积分，他用数学语言解释物理现象和天体运动。爱因斯坦同样如此，以及开普勒。
　　开普勒第一定律的文字描述只有一句话，开普勒推导出这句话用了大量的数学理论，他是个全能学者，在天文学、数学、光学上皆有极高造诣。
　　沈奇除了数学之外，其他科目指标都是1级，包括物理。
　　1级的物理指标刚刚够用，沈奇要做的是用几何作图法去阐述开普勒第一定律，他取S点代表太阳，A、B、C、D、E、F、G、H八点分别代表太阳系八大行星。
　　用几何作图法解释太阳系行星运动，也涉及到一些代数计算，比如说取地球公转周期和它到太阳的半主轴作为时间和距离的单位，这其实构成了一个方程组。开普勒当年用繁杂的代数方法求解这个方程组，耗费了他七年时间。开普勒去世那天，牛顿和莱布尼茨尚未出生，所以开普勒并不知道积分这种开挂般的存在。
　　牛顿和莱布尼茨去世那天，沈奇尚未出生，所以沈奇知道积分该如何技术性的使用。
　　通过几何作图法和积分计算相结合的方式，沈奇已经get到了太阳系行星的运动规律，并用他的数学方式加以描述。
　　当然了，二维作图只是简单的定量和定性，二次元能阐述的就是示意图，更高维度的精确阐述以沈奇现阶段的数学水平也做不到。
　　看着沈奇即将破解最后一题，副会长心情复杂：“南港二中这个叫沈奇的小伙子，是个人才！我记得八年前，他们二中出过一位数学奇才，风水轮流转，沉寂多年的二中终于爆发了。”
　　总共花费了2小时35分钟，沈奇完成了复赛考卷全部三大题的答题，他检查一遍之后交卷，离开考场。
　　5分钟后，副会长宣布：“3小时的答题时间已到，请各位同学交卷。”
　　“难！”
　　“太难了！”
　　“3个小时我就做了一道5分的小题，其他时间全在发呆！”
　　“绝望啊！”
　　其余11位选手纷纷吐槽这份复赛考卷难度太高，无一人有把握拿到满分。
　　包括沈奇在内的12位选手留在省数学会总部大楼，享用午餐。
　　与此同时，阅卷工作紧锣密鼓的进行着。
　　连同副会长在内，12位评委同时批阅12份复赛考卷，一人批一份。
　　阅卷进度很快，10分钟之后就有了初步结果。
　　“贺涛，珠岛一中，5分。”
　　“罗明，南港市外国语学校，35分。”
　　“钱胜义，清郊实验中学，20分。”
　　“唐正威，湛阳中学，20分。”
　　……
　　“沈奇，南港二中，60分。”副会长亲自批阅了沈奇的复赛考卷。
　　“沈奇，又是他？”
　　“他居然再次获得满分？”
　　“这位沈奇同学真的如此神奇？”
　　“复赛考卷的难度是一试的好几倍。”
　　其余评委表示惊奇，12位选手中只有沈奇一人拿到满分60，而排名第二的是35分，共有3人拿到35分，并列第二。
　　副会长点点头道：“初审结果确实如此，只有沈奇一人获得满分，并领先第二名多达25分。下面开始复审，请各评委交换手中考卷。”
　　“沈奇的考卷给我，我来复审他。”
　　“给我给我，沈奇的卷子给我！”
　　“老秦，我记得沈奇的一试考卷就是你批的，复赛考卷总该轮到别人了吧？”
　　“老曲，这包烟给你，和天下，店里卖一百多一包。沈奇的复赛考卷给我来复审。”
　　“和天下了不起？老秦你觉得我很贫穷，买不起好烟是不是？”
　　“老曲，你为什么总爱怼我？我看你该改名为老怼。”
　　“怼你怎么了，怼死你！”
　　各评委为了争夺沈奇的复赛考卷复审权，竟争吵了起来。
　　副会长勃然大怒：“什么素质，什么个素质啊！你们都是高级知识分子，吵什么吵！阿萍，把沈奇的卷子拿去复印11份，各评委一人一份，同时复审。”


第024章　皆大欢喜
　　“沈奇的复赛考卷，我的复审结论是，60分。”
　　“60，满分，没有问题。”
　　“同意给沈奇满分。”
　　11位评委复审完沈奇的考卷后，得出高度一致意见，给他满分。
　　“所以结果很明朗了，沈奇一试满分，复赛满分，毫无疑问，来自南港二中的沈奇同学将获得本届全省高中数学联赛冠军，我们数学会将邀请沈奇同学加入省队。”副会长做出总结。
　　“没有异议。”
　　“公平合理。”
　　会议通过了副会长的提议。
　　“接下来请各位评委继续复审其余11位选手的复赛考卷，稍后我们将公