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博弈论的诡计全集-第29部分
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在人和人的交往中，我们总是说要“以心换心”，要真诚，要相互信任，而这一切的前提是首先你自己要做到真心、真诚、信任，然后才能要求对方。并且在你们交往的过程中，还会因为某些事情而导致“背叛”的出现，先不要急着以牙还牙，试采用宽容的胸襟、平和的心态肯定对方的长处，然后明确地指出对方的缺点和错误，这样既容易让对方接受和改正，也不会伤害彼此的感情。
美国著名政治学家勃拉姆斯教授给他的三个学生设计了一个博弈游戏。
游戏规则是这样的：假定你们是三个决斗的枪手，每人一把枪，枪里只有一发子弹，并假定你们的命中率为百分之百，而你们每人的目标是，尽量使最少的人活着并且你也活着，即最优结果是，其他两个枪手被打死，而自己活着；次优结果是，有一个枪手活着，自己也活着；再次的结果是，三人同归于尽；最差的结果是，自己被打死而其他枪手一个或者两个活着。当仲裁人说开始的时，问：枪手应该怎么做？
当说开始时，三个学生都毫不犹豫地以手代枪瞄向对面两个学生中的一个。
勃拉姆斯教授对此解释说，“理性的”枪手是随机选取另两个枪手中的一个开火，而不是不开枪。因为，自己是否活下来并不取决于自己是否开枪，但自己如果不开枪的话，必有人活下来，因此开枪是最优的策略。
下面开始第二个游戏，勃拉姆斯教授对三个学生中的一个说：现在给你一个机会，让你先开枪，可瞄向你想射击的目标，当然你也有另外一个选择：对空放枪。你将如何选择？
那个学生想了想，将手指向空中，说：“我选择向空中放枪”。
勃拉姆斯教授接着解释说：这是理性的选择。因为如果他选择一个人作为靶子，并开枪杀死对方，那么剩下的人将会毫不犹豫地把他作为靶子。结果是，他将死去，而另外两人中的一个活着。而如果放空枪，其他两个枪手因他自动解除了武装，不再构成威胁，而将枪瞄向对方。结果是后两个枪手发生自相残杀。因此，一个理性的枪手在规则允许的条件下，将向空中放枪。
勃拉姆斯教授接着说：当第一个人朝天放枪后，后两个枪手会预见到这个自相残杀的结果，从而建立一个约定，一起朝解除武装的人开枪，但这个约定是无效的（非均衡的），因为，一旦对方决定朝解除武装的人开枪，自己朝对方开枪是最优策略，当每个人都这样想时，约定就无效了。
三个枪手的决斗游戏告诉我们的一个教益是，几千年来，人类始终把一条黄金法则当成行为的准则。这项法则是，种什么因，收什么果。你种的善因或恶因，最后都会回报到你自己的身上。
人际关系就是这样一种互动关系：你敬人一尺，人敬你一丈。一个对别人友善的人，肯定会给人留下好的印象，会有好人缘，会得到他人的爱戴和帮助。让我们把别人想象成天使，让生命开出更灿烂的花！
博弈智慧
世界是一面镜子，其中有自己的影像：你对它哭它就哭，你对它笑它就笑。所以，改变别人态度最快的方法就是改变自己的态度。爱人者人恒爱之，敬人者人恒敬之。
第114章 英雄创造历史（）
有一个故事是这样的：彼此痛恨的甲、乙、丙三个枪手准备决斗。甲枪法最好，十发八中；乙枪法次之，十发六中；丙枪法最差，十发四中。
现在有一个问题，如果三人同时开枪，并且每人只发一枪，第一轮枪战后，谁活下来的机会大一些？一般人都会认为甲的枪法好，活下来的可能性大一些。但合乎推理的结论是，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大。
我们来分析一下各个枪手的策略。
枪手甲一定要对枪手乙先开枪。因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，所以先干掉乙是甲的最佳策略。
同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。因为乙一旦将甲干掉，在和丙的对决中，乙胜算的概率就要大很多。
枪手丙的最佳策略也是先对甲开枪。因为乙的枪法毕竟比甲差一些，丙如果先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。
我们计算一下三个枪手在上述情况下的存活几率：
甲：24％（被乙丙合射40％x60％=24％）。
乙：20％（被甲射100％…80％=20％）。
丙：100％（无人射丙）。
通过概率分析，我们发现枪法最差的丙存活的几率最大，而枪法好于丙的甲和乙的存活几率却远低于丙。
上面的例子存在一个假定，那就是甲乙丙三人都清楚地了解对手打枪的命中率。但现实生活中，因为信息不对称，比如枪手甲伪装自己，让枪手乙和丙认为他的枪法最差，在这种情况下，最终的幸存者一定是甲。所以，无论是历史还是现实，那些城府很深的奸雄往往能成为最后的胜利者。
我们现在假定甲乙丙三人互相不了解对手的枪法水平。在这种情况下，甲被乙射、甲被丙射、甲被乙丙射及甲不被乙丙射的机率各为25％，按贝叶斯（bayes）定理计算甲、乙、丙的存活率分别为：
甲活率：31％（［被乙射：25％x40％…10％］＋［被丙射：25％x60％=15％］＋［被乙丙射：25％x40％x60％…6％］）。
乙活率：23％（［被甲射：25％x20％…5％］＋［被丙射：25％x60％…15％］＋［被甲丙射：25％x20％x60％…3％］）。
丙活率：17％（［被甲射：25％x20％…5％］＋［被乙射：25％x40％…10％］＋［被甲乙射：25％x20％x40％…2％］）。
在枪手互相不知道对手命中率这一信息的情况下，命中率最高的枪手甲存活的几率最大，枪法最差的丙存活的可能性最校
现在我们重新回到甲乙丙都知道对手命中率的情形，进行第二轮枪战的分析。
在第一轮枪战后，丙有可能面对甲，也可能面对乙，甚至同时面对甲与乙，除非第一轮中甲乙皆死。尽管第一轮结束后，丙极有可能获胜（即甲乙双亡），但是，如果甲乙在第一轮枪战中没有双亡的话，在第二轮枪战中，丙存活的几率就一定比甲或乙要低。
第二轮枪战中甲、乙、丙存活的几率粗算如下：
（1）假设甲丙对决：甲的存活率为60％，丙的存活率为20％。
（2）假设乙丙对决：乙的存活率为60％，丙的存活率为40％。
这似乎说明，能力差的人在竞争中耍弄手腕能赢一时，但最终往往不能成事。现在用严格的概率方法计算一下两轮枪战中，甲、乙、丙各自的存活几率。
（1）第一轮：
甲射乙，乙射甲，丙射甲。
甲的活率为24％（40％x60％），乙的活率为20％（100％…80％），丙的活率为100％（无人射丙）。
（2）第二轮：
情况1：甲活乙死（24％x80％=19。2％）
甲射丙，丙射甲——甲的活率为60％，丙的活率为20％。
情况2：乙活甲死（20％x76％=15。2％）
乙射丙，丙射乙——乙的活率为60％，丙的活率为40％。
情况3：甲乙皆活（24％x20％=4。8％）
重复第一轮。
情况4：甲乙皆死（76％x80％=60。8％）
枪战结束。
甲的活率为12。672％（19。2％x60％）＋（4。8％x24％）=12。672％。
乙的活率为10。08％（15。2％x60％）＋（4。8％x20％）=10。08％。
丙的活率为75。52％（19。2％x20％）＋（15。2％x40％）＋（4。8％x100％）＋（60。8％x100％）=75。52％。
通过对两轮枪战的详细概率计算，我们仍然发现枪法最差的丙存活的几率最大，枪法较好的甲和乙的存活几率仍远低于丙的存活几率。
对于这样的例子，有人不禁会发出“英雄创造历史，庸人繁衍子孙”的感叹。
如果改变游戏规则，假定甲乙丙不是同时开枪，而是他们轮流各开一枪。在这个游戏规则下，我们会发现丙的机会要好于他的实力，丙不会被第一枪干掉，并且他可能极有机会在下一轮中先开枪。
先假定开枪的顺序是甲、乙、丙。甲一枪将乙干掉后（80％的几率），就轮到丙开枪，丙有40％的几率一枪将甲干掉。即使乙躲过甲的第一枪，轮到乙开枪，乙还是会瞄准枪法最好的甲。当然，不管乙这一枪干没干掉甲，下一轮开枪的都是丙。所以无论是甲或者乙先开枪，丙都有在下一轮先开枪的优势。
如果是丙先开枪，情况又如何呢？
丙可以先向甲开枪，即使丙打不中甲，甲的最佳策略仍然是向乙开枪。但是，如果丙打中了甲，下一轮可就是乙开枪打丙了。因此，丙的最佳策略是胡乱开一枪，只要丙不打中甲或者乙，在下一轮射击中他就能处于有利的形势。
我们通过这个例子，可以理解人们在博弈中能否获胜，不单纯取决于他们的实力，更重要的是博弈方实力对比所形成的关系。在上面的例子中，乙和丙实际上是一种联盟关系，先把甲干掉，他们的生存几率就都上升了。
我们现在来判断一下，乙和丙之中，谁更有可能背叛对方，谁更可能忠诚于对方？任何一个联盟的成员都会时刻权衡利弊，一旦背叛的好处大于忠诚的好处，联盟就会破裂。在乙和丙的联盟中，乙是最忠诚的。这不是因为乙本身具有更加忠诚的品质，而是利益关系使然。只要甲不死，乙的枪口就一定会瞄准甲。但丙就不是这样了，丙不瞄准甲而胡乱开一枪显然违背了联盟关系，这样做将使乙处于更危险的境地。
博弈智慧
合作才能对抗强敌。只有乙丙合作，才能把甲先干掉。如果乙丙不和，乙或丙单独对抗甲都不占优，必然被甲先后解决。竞争中，没有永远的敌人。为了自己的利益，要随时准备同自己以前的对手进行合作以对付更危险的敌人。
第115章 三个枪手的对决（）
日常生活中，我们的思想早已被“丛林法则”所主宰。所谓“丛林法则”最基本的一点就是弱肉强食，丛林中的资源有限，只能强者才能获得最多，实力弱小的一方总是在竞争中处于劣势地位。我们不仅把这当作自然界的法则，在人类社会这个法则也同样适用。大到国家间、政权间的竞争，小到企业间、人与人之间的竞争，都要遵循丛林法则。特别是竞争日益白热化的现在，我们总说这是一个弱肉强食的时代，角逐天下，唯强者为尊。在社会丛林中，只有在竞争中做强者，才能保证安全，才不至于被人践踏。
果真如此吗？那么在这样的环境下，弱小者就只有被践踏的份吗？现实告诉我们，强弱也是可以逆转的。实力弱小者只要有生存的智慧，就可以逆转自己的地位。在博弈论中，有一个枪手博弈的模型可以帮助我们解答这些问题。
在美国西部的一个小镇上，有三个枪手相互之间的仇恨到了不可调和的地步。这一天，他们三个人在街上不期而遇，每个人的手都握住了枪把，气氛紧张到了极点。因为每个人都知道，一场生死决斗马上就要开始。
三个枪手对彼此的枪法都了如指掌：枪手甲枪法精准，十发八中，射中概率是0。8；枪手乙枪法不错，十发七中，射中概率是0。7；枪手丙枪法稍逊一筹，十发六中，射中概率是0。6。
假如三人同时开枪，谁活下来的机会大一些？
一般的，你可能认为是枪手甲，毕竟甲的枪法最好。然而根据博弈论来分析的话，结果可能会大大出乎你的意料。
我们假设这三个人彼此痛恨，都不可能达成协议。那么枪手甲会怎么想呢？他一定会选择对其他两个枪手中枪法较好的一个开枪，也就是对枪手乙开枪。这是他的最佳策略。因为相对于枪手丙来说，枪手乙对他的威胁更大。所以在这一轮中枪手甲会先选择乙开枪，而不可能瞄准丙。
同样，枪手乙也会把甲作为第一目标，很明白，一旦把他干掉，下一轮（如果还有下一轮的话）和丙对决，他的胜算较大。相反，如果他先打丙，即使活到了下一轮，与甲对决也是凶多吉少。
那么枪手丙呢？自然也要对枪手甲开枪，因为不管怎么说，枪手乙到底比甲差一些（尽管还是比自己强），如果一定要和某个人对决下一场的话，选择枪手乙，自己获胜的机会要比对决甲多少大一点。
这样，在第一轮对决中，枪手甲选择瞄准枪手乙，而枪手乙和枪手丙都选择对准了枪手甲。那么在第一阵乱枪过后，他们三个谁最有可能存活下来呢？
枪手甲存活下来的唯一可能是枪手乙和枪手丙都没有射中他，而这两位枪手都没有射中他的概率是0。3x0。4=0。12。而枪手乙存活下来的可能就是枪手甲没有射中他，枪手甲没射中的概率为0。2。而枪手丙活下来的可能最大，因为在这轮中根本就没有人朝他开枪。
通过概率分析，我们会发现丙很可能在这一轮就成为胜利者，即使某个对手幸运地活下来，在下一轮的对决中，也并非十拿九稳，毕竟丙还有微弱的机会。
这个结果让你大吃一惊：最可能活下来的是丙——枪法最劣的那个家伙。
现在换一种玩法（我们知道，有时胜负是由规则决定的）：三个人轮流开枪，谁的机会更大？但不管怎么排，丙的机会都好于他的实力。至少，他不会被第一枪打死。而且，他很可能占到在第二轮首先开枪的便宜。
这里我们又要遇到琐碎的排序问题，不妨先假设顺序是甲、乙、丙，枪手甲先开枪，由于枪手乙是对自己最大的威胁，如果不在第一轮瞄准他，那么乙必然要对甲开枪，所以枪手甲必然要选择在第一枪先打乙。枪手甲一枪干掉乙的概率还是很大的，如果打中，就直接轮到丙开枪了一。尽管枪法不怎么样，但这个便宜还是很大的：他将有一半以上的机会赢得这次决斗（毕竟甲也不是百发百中）。如果乙幸运地躲过了甲的攻击呢？乙一定会回击甲，这样即使他成功，下一轮还是轮到丙开枪，可见，在这样的顺序下，枪手丙也是最有可能活下来的人。
如果三人中首先开枪的是丙，结果又怎么样呢？
枪手丙的行动不外乎有三种选择：一是对枪手甲发射；二是对枪手乙发射；三是对空发射。
如果枪手丙朝甲开枪，他有60％的可能射中甲，如果射中，接下来，枪手乙就会射杀他；但如果射杀甲不成功，甲也不太可能回击他，毕竟这家伙不是主要威胁。
如果枪手丙朝乙开枪，那么他也有60％的可能射中乙，接下来，枪手甲就会射杀他，枪手甲的枪法显然要比枪手乙好一些，所以这轮丙的存活率就很低；即便开始时射杀乙不成功，乙不向丙回击，而选择射杀甲，就上面的策略比起来，显然这个更差一些。
那么如果枪手丙对空发射呢？接下来，不论是枪手甲先发射还是枪手乙先发射，他们都会选择对方，而不是枪手丙。在这样的情况下，丙存活的可能性反而大一些。
如果我们经过严格的计算，更能清楚地发现第三种情况时丙的存活率最大。鉴于计算较为复杂，我们这里就省略处理，感兴趣的读者不妨自己算一算。
可能你会感到有点奇怪：丙的最佳策略是对空发射！只要他不打中任何人，不破坏这个局面，他就总是有利可图的。
只要枪手丙的策略正确，他最后存活下来的可能性最大。也许，你会说这和我们一般所说的“弱肉强食”法则相悖。事实上，在多人博弈中，常常会发生一些奇怪的事情，并导致出人意料的结局。一方能否获胜，不仅仅取决于他的实力，更取决于实力对比造成的复杂关系。
枪战决斗非常类似于政治或经济的竞争。按照纽约大学政治学教授斯蒂温布拉姆斯的看法：“枪战决斗的知识可以扩展到多位候选人的政治竞选上，这些候选人的最佳战略，莫过于在他的部分政治范围内追随最强的对手。如果你是一个自由主义者，而且另外还有两位自由主义者，那么你就要追随最强的一位。于是两位最强的对手就会彼此攻击，而且最弱者就会存留下来了。”这时，如果预料中的情况全面出现，那么最弱的候选人就会在其政治势力范围内幸存下来。
比如在总统竞选中，我们常常看到实力最弱的竞选者总是在开始时表现得很低调，而实力强劲的候选者和实力中等者之间互相反击，搞得狼狈不堪，这个时候最弱的竞选者才粉墨登场，获得一个有利的形势。
这个例子还给我们一个重要的启示：一个人在社会上的生存状态不仅取决于其能力的大小，还会受到其竞争对手博弈互动的影响。
所谓“木秀于林，风必摧之”，一个人能力可能很高，成就可能非常大，但这也恰恰可能是这个人走向悲剧的原因，因为这种高能力和大成就威胁到了其上司的地位和安全，上司必欲除之而后快。
博弈智慧
一个人的能力威胁到了另一个人的利益。一个对他人的利益不构成威胁的人，自然不会是他人意欲除掉的对象，反而能够在各种政治风云中幸存下来。而能力最强、本事最大的人，反而是最可能走向悲剧结果的人。
第116章 三国的博弈（）
在一场博弈游戏中，甲、乙、丙三个彼此痛恨的枪手准备决斗。甲的枪法最好，十发可以八中；乙枪法次之，十发可以六中；丙枪法最差，十发才四中。这场决斗展开后，试问：如果三人同时开枪，并且每人只发一枪，谁活下来的机会大一些？
通常，人们都认为甲的枪法好，活下来的可能性更大一些。然而，这并不是合乎情理的结论。实际上，枪法最糟糕的丙活下来的几率最大。
有人会觉得不可思议，那么我们来分析一下各个枪手的策略：
首先，枪手甲一定要对枪手乙先开枪。因为乙对甲的威胁要比丙对甲的威胁更大，甲应该先干掉乙，这是甲的最佳策略。
同样的道理，枪手乙的最佳策略是第一枪瞄准甲。乙一旦将甲干掉，乙和丙进行对决，乙胜算的概率自然大很多。
而枪手丙的最佳策略是什么呢？没错，那就是对甲开枪。乙的枪法毕竟比甲差很多，丙先把甲干掉再与乙进行对决，丙的存活概率还是要高一些。
这样的话，我们再来看一下三个枪手的存活几率：
甲：被乙丙合射40％x60％=24％
乙：被甲射100％…80％=20％
丙：无人射丙100％
通过以上的分析与概率对比，我们发现枪法最差的丙存活几率最大，而枪法好于丙的甲和乙的存活几率反而要远低于丙的存活几率。事实上，这是最符合博弈场规则和逻辑的结论。
现在，我们改变一下游戏规则。如果甲乙丙并非同时开枪，而是轮流开枪，结果会怎样呢？
假设开枪的顺序是甲、乙、丙，这时，甲有80％的几率一枪将乙干掉，若是这一枪很顺利结果了乙，就轮到丙开枪，丙有40％的几率一枪将甲干掉。即使乙躲过甲的第一枪，轮到乙开枪，乙还是会瞄准枪法最好的甲开枪。而乙开枪之后，还是会轮到丙开枪。无论是甲或者乙先开枪，丙都是最安全的。
我们不妨进一步假设，把开枪的顺序倒过来，让丙先开枪，情况又如何呢？
这时，丙既可以向甲开枪，也可以向乙开枪，最佳策略就是胡乱开一枪，不打中任何人。接下来的局面，甲仍然是向乙开枪，而如果甲打不中乙，乙则会向甲开枪，因为这样做能让自己在下一轮中占据有利形势。这样一来，丙就可以坐山观虎斗。
通过枪手对决的例子我们可以看出，人们在博弈中能否获胜，不单纯取决于他们的实力，更重要的是取决于博弈方由于实力对比而形成的关系。
三国时期，荆州成为各路英雄角逐之地，每一位笑傲疆场的风云人物都想要得到这块宝地，因此将荆州称为兵家必争之地，可谓当之无愧。刘表、曹操、刘备、孙权等人都曾据守荆州，可见其战略位置的重要性。
然而，每个人获取荆州，其后必定要遭受到打击，而孙权趁关羽北伐之机违背盟约袭取荆州，尽管后人给予了很高的评价，但是我们重新反思这段历史则不难发现，这正是吴蜀两国走向衰落的开始。
事实上，三国的对决就好比是三个枪手的对决。在赤壁之战前，三方的关系是这样的：曹操好比是枪手甲，孙权是枪手乙，而刘备是实力最差的枪手丙。那时，在孙刘联盟中孙权是抗击曹操的主要力量，并在赤壁之战中击败了曹操，而刘备在当时的最佳策略�
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