女神降临梦境-第17部分

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　　　　只需要构建一个新的数列，令新数列为（1＋24an）^（1/2）就能巧妙去根式。

　　　　然后用新数列来构建旧数列。

　　　　伊诚花了不到2分钟就算完了：

　　　　答案是an=＇2^（2n…1）＋3*2^（n…1）＋1＇/＇3*2^（2n…1）＇

　　　　怎么办？

　　　　伊诚怀疑自己拿到了一份假试卷。

　　　　出题人这么水的话，那么他就赢不了颜姿琦了啊。

　　　　来几道稍微能打一点的吧……

　　　　伊诚一边做题一边摇头。

　　　　失望。

　　　　太令人失望了。

　　　　8道填空题，没有一个能打的。

　　　　不到20分钟全部被他一一解决。

　　　　难受。

　　　　真是难受。

　　　　这就等于一个高中生在做小学数学题一样难受，有几道几何题他根本就不用打草稿就能直接心算出答案。

　　　　而且出数学卷的人也太草率了，你怎么能把几何图形画得这么标准呢？

　　　　随便目测一下就知道这个角是75度好吧？

　　　　只是为了保险起见他才稍微心算了一下。

　　　　答案果然是75度。

　　　　即使是不会算的人也能蒙对。

　　　　这样一来就更拉不开分差了啊。

　　　　哎，令人痛心疾首。

　　　　花了不到20分钟解决掉前面的填空题，伊诚来到后面的3道大题。

　　　　希望这些大题能争口气吧。

　　　　伊诚深吸一口气，开始着手解决第9题，也就是第一道大题，分值16分。

　　　　这是一道由对数函数和指数函数共同构成的区间函数，x的值在0到17和17到无穷大之间被分成了两段。

　　　　然后需要根据这个区间函数来求解另外一个方程。

　　　　不难啊，真不难啊。

　　　　伊诚表示这是一只纸老虎，还不如冉冰清出的韦达题。

　　　　即使不用算，从17这个数字就能大概把答案推断出来。

　　　　17是这个数字太特殊了，任何一个在数学上有一定造诣的人都会对其保持高度的敏感性。

　　　　它是第17个正整数，同时是孪生素数之一，是第三个费马素数，是第3个毕达哥拉斯质数，是第7个陈质数……

　　　　能在指数函数跟对数函数形成的连续递增区间函数出现，并且成为重要的分水岭的是17这个数，足够说明很多问题。

　　　　伊诚盲猜需要求解的这个方程在x取值范围内只有唯一解，而且这个解是666。

　　　　他花了10分钟解了一下，结果果然是666。

　　　　这个数字是有深刻含义的，不仅仅是表达装逼厉害这么简单。

　　　　666是17以内的素数平方和。

　　　　伊诚老老实实把解题过程写上，否则这题0分。

　　　　第二道大题是个数列题，算64x64个方格用4种颜色染色，并且相邻方格的颜色不同。求公共边的最小值。

　　　　乍一看有点唬人。

　　　　伊诚还以为是要让他做四色证明，搞了半天原来只是求公共边。

　　　　这两个完全不是一个数量级的题目。

　　　　四色证明到现在还没有完整的数学证明，只有计算机证明。

　　　　这也是人类历史上一个伟大的进步，通过计算机来辅助数学，完成伟大的猜想的证明。

　　　　但是，对于数学家来说，这是无法被接受的，他们需要用简洁的数学式子，通过严密的推导得到证明，那样才完美。

　　　　计算机？

　　　　哼，这是个什么玩意儿？

　　　　还好伊诚没有数学家的偏执，他很心安理得接受计算机证明，用计算机作为工具来辅助自己。

　　　　但是，现在这道题还远没有到用计算机证明的程度。

　　　　伊诚先在草稿纸上把方格画了一遍，然后用笔画上阴影作为区分。

　　　　……

　　　　这题是个体力活，花了15分钟时间，伊诚才把这道题答完。

　　　　比之前要难一点，但也不是很难。

　　　　最后一道题是一道平面几何体，如图所示：（抱歉画不了图，大家凑合看一下）

　　　　大概是两个外切圆，然后有两条线分别于两圆的切点上各自与大小圆相切，其中一条切线通过原点。

　　　　需要求该切线的斜率，使得两个圆的面积最小。

　　　　哎，真是令人失望。

　　　　伊诚摇摇头，本来以为最后一题会更难一些，搞了半天只是难在计算复杂度上面。

　　　　这又是一个体力活。

　　　　基本上解答题都是体力活。

　　　　你只需要按照题干列出联立方程，然后按照解方程的步骤解完就行了。

　　　　伊诚花了5分钟把方程列好。

　　　　这一看更加忧桑。

　　　　最高次数才只有2次。

　　　　比冉冰清的私货差远了。

　　　　怎么办呢？

　　　　只能希望等会儿的二试能稍微强一些吧。

　　　　伊诚把题答完，再花十分钟检查了一下试卷，然后离开了考场。

　　　　跟他一起站起来的，还有邻座的颜姿琦。

　　　　两个人互相对视了一眼。

　　　　姿琦娇羞地低下了头。

　　　　……

　　　　两个人至少提前了半个小时交卷。

　　　　二试是从9点40分开始。

　　　　距离二试开始还有50分钟。

　　　　两个人走出教室，在外面小摊上各买了一根雪糕。

　　　　伊诚坚持自己请客，姿琦也没推辞。

　　　　雪糕是最近很火的网红雪糕双黄蛋。

　　　　伊诚有点难受。

　　　　难受的是他跟姿琦同一时间答完题。

　　　　还有就是为什么双黄蛋雪糕会这么贵啊？！

　　　　“就当你已经赢了。”姿琦舔了一口雪糕，开心地笑起来。

　　　　“不行啊，成绩出来之后我还是要请客的。”伊诚也没认为自己会输。

　　　　“也行。到时候呢，”姿琦将头发撩到耳根，“不如我们去海边吧？”

　　　　“嗯？”

　　　　“我是说，海边也有很好吃的餐厅，还能顺便玩水……”

　　　　“哦。可以啊。”伊诚点点头。

　　　　他回过头来，凝视着姿琦的眼睛。

　　　　“怎……怎么了？”姿琦被他看得一阵心慌。

　　　　“对了，你要不要对下答案？”
………………………………

第五十章　白马非马！此马非此马！

　　　　对完答案以后，伊诚发现两个人的答案竟然完全一致。

　　　　也就是解题方法不同而已。

　　　　不出意外的话应该是两个满分。

　　　　这明显无法分出胜负，只能期望二试能稍微拉开差距了。

　　　　9点40分，二试正式开始。

　　　　二试题目可谓简单粗暴，总共就4道解答或者证明题。

　　　　分值也是超级暴力：

　　　　前面两道题每题40分，后面两道题每题50分，全卷满分180分。

　　　　有几个第一次参加高联的同学看到这样的分值，吓得连拿笔的手都在开始颤抖。

　　　　“妈耶……40分一题，随便就没了。”

　　　　“从来没有见过这么夸张的分数啊。”

　　　　……

　　　　伊诚深呼吸，镇定心神，翻开试卷。

　　　　“妈耶，这是个什么鬼？”

　　　　旁边传来一个少年的轻呼。

　　　　“考场上注意安静。”监考老师提醒到。

　　　　也不怪他发出感叹，因为跟他一样懵逼和难受的大有人在。

　　　　只不过其他人没有表现出来而已。

　　　　第一题，是这样的：

　　　　【马者，所以名形也；白者，所以名色也。名形者非名色也。故曰：白马非马。求马，黄黑马皆可致。求白马，黄黑马不可致。……故黄黑马一也，而可以应有马，而不可以应有白马，是白马之非马审矣。马者，无去取于色，故黄黑皆所以应。白马者有去取于色，黄黑马皆所以色去，故惟白马独可以应耳。无去者，非有去也。故曰：白马非马。马故有色，故有白马。使马无色，由马如己耳。安取白马？故白者，非马也。白马者，马与白也，白与马也。故曰：白马非马也。

　　　　（1）试证：白马非马（5分）

　　　　（2）如果有一匹马，它得为所有【不给自己找食物的马】寻找食物，试证：此马非此马，并举例说明“此马非此马”的存在情况（35分）】

　　　　伊诚不由得发出一声轻叹。

　　　　现在语文不好连数学题都做不了了。

　　　　这是关于古时候一个叫做公孙龙的诡辩家的典故：

　　　　有一次公孙龙过关，关吏说：“按照惯例，过关人可以，但是马不行。“公孙龙便说白马不是马，一番论证，关吏听了后连连点头，说：“你说的很有道理，请你为马匹付钱吧。“

　　　　现在这道题目，就是需要你用数学语言对文言文进行翻译，并且证明【白马非马】

　　　　可以说前面的话都是废话，要说有用也有点用，要说没用也没多大用。

　　　　只能说出题人是个狂热的古文化爱好者。

　　　　第一问明显是个送分题。

　　　　伊诚摇摇头，开始做出证明：

　　　　假设马为集合A，白马为元素B。

　　　　那么有B∈A

　　　　B　≠A

　　　　也就是说，公孙龙得先定义清楚两者的关系才能对结果进行讨论。

　　　　如果按照第一种情况，B∈A，白马是马这个集合中的一个元素，那么白马是马，这就是一个伪命题。

　　　　如果按照第二种情况，B　≠A，白马只是马这个集合中的一个元素，所以白马不等于马，这就是一个真命题。

　　　　第一问顺利证完，来到第二问。

　　　　伊诚呆立了三秒钟。

　　　　此马非此马。

　　　　不会吧？

　　　　这道题明显不该放在这里。

　　　　因为这是一个典型的罗素悖论题。

　　　　何为罗素悖论？

　　　　这是一个引发了数学界轩然大波的可怕故事，至今没有得到完美的解答：

　　　　德国数学家康托尔创立了著名的集合论，集合论成为现代数学的基石。“一切数学成果可建立在集合论基础上“这一发现使数学家们为之陶醉。

　　　　1903年，一个震惊数学界的消息传出：集合论是有漏洞的！这就是英国数学家罗素提出的著名的罗素悖论。

　　　　罗素举了一个非常浅显易懂的例子来描述集合论中的这一漏洞：

　　　　在某个城市中有一位理发师，他只给【不自己刮脸】的人刮脸。

　　　　但是有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀。

　　　　那么这个理发师到底该不该给自己刮脸呢？】

　　　　这个悖论显而易见。

　　　　如果他给自己刮脸，那么他就违背了给自己刮脸的人这一原则。

　　　　如果他不给自己刮脸，那么他就得为【不自己刮脸的人】刮脸。

　　　　这就是矛盾的地方。

　　　　这个悖论引发了数学史上的第三次危机。

　　　　如果要高中生在这里进行证明就未免太难为人了。

　　　　所以伊诚认为这道题目不该出现在这里。

　　　　完蛋了。

　　　　第一道题目就这么难，这次高联明显是不要人活了啊。

　　　　“老师！”

　　　　正是这时，教室内一个学生举起了右手。

　　　　监考老师回过头来。

　　　　“怎么了？”

　　　　“这道题目出题有误。”那个学生很硬气的说到。

　　　　所有人抬起头来不约而同地看着她。

　　　　这个学生就是伊诚临桌的颜姿琦。

　　　　很明显她也发现试题超纲了。

　　　　“第一题第二问，明显是一个罗素悖论题，这道题目明显超纲，哪怕是现在最顶尖的数学家都无法完美解答罗素悖论，它不该出现在这里。”颜姿琦掷地有声地说到。

　　　　她是去年奥数金牌获得者，她是学校年级数学第一，她是本省的数学骄傲，她是国家未来重点培养的数学人才。

　　　　她有资格提出质疑。

　　　　监考老师走过来，看了看颜姿琦的考试牌。

　　　　然后他再仔细核对了一下试卷。

　　　　监考老师看了半分钟左右，回过身来，面对整个教室的考生，淡淡地说到，“这题没有出错，大家继续答题吧。”

　　　　……

　　　　不可能啊。

　　　　颜姿琦和伊诚不约而同地沉默下来。

　　　　至于其他人，即使听懂了姿琦的话，知道这是一道跟罗素悖论相关的题目了，他们也不知道该怎么做。

　　　　一部分人已经放弃了第二问的作答，开始翻后面的题。

　　　　按照老师的谆谆教导，不要死攻一个题目，先放一放，解决掉容易做的题之后再回来。

　　　　结果是——

　　　　越往后翻越不会做。

　　　　“妈耶，这题目谁出的啊？！”

　　　　“这已经是奥数题了吧？”

　　　　“不，已经超越奥数题了吧？！”

　　　　只有少数几个人还在耐心地做答。

　　　　其中就包括伊诚和颜姿琦。

　　　　他们还不打算放弃。

　　　　伊诚百思不得其解，直到看到了第二问前面的两个字：

　　　　【试证。】

　　　　狡猾的出题人啊！

　　　　居然玩这种文字游戏。

　　　　证明题一般用试证两个字，其结果有可能是证明命题为假。

　　　　【试】，这个字就很灵性了。

　　　　按照现在的情况，试证，就是尝试一下。

　　　　这是不需要证明的，也无法证明的东西。

　　　　你只需要通过数学语言描述证明思路就行。

　　　　至于能不能证明出来不是这道题的重点。

　　　　后面的那个举例才是重点，是考察你对悖论命题的理解程度。

　　　　要解决罗素悖论，哪怕是顶尖的数学家也只得绕行。

　　　　但是要通过一般的数学语言来对罗素悖论进行描述，这是初中生都能做到的事情。

　　　　伊诚嘴角微微上扬，浮出轻松的笑容。

　　　　一旦想通了这层关系之后，一切都变得简单起来。

　　　　他提笔写到：

　　　　设性质P（x）表示“x不属于x“。

　　　　假设由性质P确定了一个类A

　　　　也就是说“A=｛x｜x�6�4A｝“。

　　　　首先，若A属于A，则A是A的元素，那么A具有性质P，由性质P知A不属于A；

　　　　其次，若A不属于　A，也就是说A具有性质P，而A是由所有具有性质P的类组成的，所以A属于A。

　　　　……

　　　　好，证明思路已经写完了，接下来是举例：

　　　　伊诚在试卷上写到：

　　　　“我写的这句话是假的。”

　　　　40分到手。

　　　　……
………………………………

第五十一章　与时俱进！数学跟互联网接轨

　　　　第二题同样是一道证明题。

　　　　设x，是给定的偶数，x大于0，且y*（x…1）是偶数。

　　　　证明：存在a，b，使得（a，x）=（b，x）=1，且a＋b=y（modx）

　　　　啧啧。

　　　　伊诚发出两声赞叹，嘴角微微上扬。

　　　　这卷子谁出的啊，充满了爱国热情。

　　　　这题的证明需要用到一个非常有名的数学定理——

　　　　孙子定理。

　　　　也被称为中国剩余定理。

　　　　这是我大中华历史上为数不多被载入史册，并且被世界上所有人所仰望的伟大定理。

　　　　它跟欧拉定理、威尔逊定理和费马小定理一起，并称为数论四大定理。

　　　　这是一个小学生都知道的数学定理。

　　　　具体可以去找小学数学趣味题之《韩信点兵》。

　　　　它说明了一个什么问题呢？

　　　　说明了：假设整数m1，m2，。。。，mn两两互质，则对任意的整数：a1，a2，。。。，an，方程组S有解，并可构造得出。

　　　　数学题是会者不难，难者不会。

　　　　一个小学生都知道的定理，伊诚没有理由不会。

　　　　这道题伊诚会，所以很快就解决掉了。

　　　　接下来开始攻克后面的两道分值50分的大题。

　　　　第三题是一道几何题：

　　　　附图为两个圆，分别叫做圆1和圆2，在两个圆中间有一个三角形ABC，三角形ABC的三条边所在的3条直线与圆1和圆2都相切。E、F、G、H为4个切点。直线EG与FH交于点P。

　　　　求证：PA垂直于BC。

　　　　看来这次的出题人偏爱证明题，所以4道大题中有3道都是证明题。

　　　　这道题虽然有点绕，但是给出的条件非常充分。

　　　　并且图中有一个非常明显的特征：

　　　　BCDEF5点共线。

　　　　伊诚摇摇头发出一声叹息。

　　　　这个脑残的出题者，这不摆明了告诉你这题跟梅涅劳斯定理有关吗？

　　　　于是引用梅涅劳斯定理，他很快完成了证明。

　　　　又是50分到手。

　　　　也就是说，他现在二试至少已经拿到了130分了。

　　　　可是这两道题目明显有些偏简单，他会的话，姿琦肯定也会。

　　　　只能把希望寄托在最后的大题上面：

　　　　【在嗷喔嗷的s8全球总决赛中，IG队伍与FNC的第一场比赛。

　　　　第18分钟到第19分钟之间，由于FNC的刀妹狂浪，不知道在干什么导致一波被人收割。

　　　　此时的双方人头数比为：

　　　　4：9。IG领先。

　　　　双方经济情况FNC：IG为29。4K：34。4K

　　　　附图1为双方各选手在前19分钟的经济成长曲线。

　　　　附图2为野怪和小兵的刷新、移动速度和各自提供的金钱数。

　　　　附图3为每个人的操作失误率和打团实力发挥率

　　　　附图4为金钱兑换战斗力

　　　　附图5为各英雄能力成长差异

　　　　假设每个选手都是一个标准人（即个人操作水平和能力以及对比赛节奏的把握能力都为1）

　　　　同时不考虑实际装备影响（可通过金钱来对战力进行兑换）。

　　　　不考虑塔和大龙的因素。

　　　　不考虑地图属性的影响。

　　　　未来团战发生率为以下所示：

　　　　附图6为团战发生地点和各地点的概率。

　　　　那么，请问在接下来的10分钟内，FNC的团战胜率变化数值为？】

　　　　伊诚看完了题目，以及下面的5张附图，愣了大约10秒。

　　　　卧槽！！！！

　　　　这是个什么鬼？

　　　　有几个跟他同样进度的少年也发现了这一点。

　　　　“可以啊，与时俱进啊！”

　　　　“妈个鸡！还让不让人活了，原来我以为打游戏不需要多少数学知识，现在发现我根本不会打游戏。”

　　　　“你们不是应该卷子发下来就开始审题的吗？”一个声音吐槽到。

　　　　“开始审题时只看到一堆图表，除了那个双三角形有些熟悉之外谁会想到居然是LOL？”

　　　　……

　　　　“考场内请勿喧哗。”监考老师提醒到。

　　　　大家又安静下来。

　　　　但是……

　　　　伊诚手心一阵冒汗。

　　　　这道题的答案是显而易见的，他之前看过那场比赛，最后IG胜利了。

　　　　但是怎么求算团战的胜率变化需要稍微思考一下。

　　　　他闭上眼睛，细细地把脑海中的数学知识都一一提取出来。

　　　　现在的他已经是lv3的数学水平了，这种题目不应该难倒他。

　　　　只不过是因为题型比较新颖，在之前的高联竞赛中从未出现过，所以一时有些慌乱。

　　　　伊诚的心慢慢沉浸下来，如同一座平静的湖面。

　　　　其中一个美妙的身影慢慢浮出水面……

　　　　伊诚缓缓睁开眼睛。

　　　　他无声地笑了起来。

　　　　真是漂亮的小美人儿，那个解答问题的关键——

　　　　兰切斯特方程。

　　　　这是一个专门用来描述战争变化和胜率的方程。

　　　　特别是适用于只有双方对抗的时候。

　　　　在1914年，英国人兰切斯特在研究空战最佳编队的时候发现了兰切斯特方程。

　　　　之后这个方程被广泛地运用于战争中。

　　　　曾经的万字国元首就对这个方程研究得极其深刻，这帮助他们打了不少胜仗。

　　　　而在今天，兰切斯特方程被运用于许多对战类的游戏之中，用来模拟和描述双方因为特定元素发生变化导致的损伤率。

　　　　其中最著名的就是魔兽争霸3。

　　　　以及之后的COC还有率土之滨……

　　　　但是……伊诚正准备提笔作答的时候，突然发现了一个问题：

　　　　在高联考试范围内，不包含兰切斯特方程，如果他运用了，那么这就是一个超纲行为。

　　　　使用大学知识解高中题是不得分的。

　　　　怎么办呢？

　　　　思考了大概三分钟，伊诚笑了起来。

　　　　不能使用没有关系。

　　　　因为兰切斯特方程的基础是来自于微积分。

　　　　而微积分是在考纲范围内的。

　　　　这里可以假设几个因素，实力变化曲线不使用兰切斯特方程中描述的数量平方比，而是使用附图4中的经济比。

　　　　经济图与战斗结果的影响关系在前面的几次战斗描述中有一定的体现。

　　　　这个函数方程很容易得到。

　　　　然后，稍微复杂一点的是后面的团战发生率。

　　　　这是一张散点图，没有办法用简单的数学曲线来进行描述。

　　　　于是伊诚列到：

　　　　假设上路点为a1、a2、a3

　　　　中路点为b1、b2、b3

　　　　野怪点为……

　　　　那么可以得到概率矩阵：

　　　　【a1、a2、a3】

　　　　【b1、b2、b3】

　　　　【c1、c2、c3】

　　　　……

　　　　之后再把他推导的兰切斯特方程推广式结合进来。

　　　　……

　　　　得出每个点的概率矩阵：

　　　　【A1、A2、A3】

　　　　【B1、B2、B3】

　　　　【C1、C2、C3】

　　　　……

　　　　A1=……

　　　　这些每个概率项都是跟时间有关的函数。

　　　　把这些做完了之后。

　　　　伊诚总算长长出了一口气。

　　　　……

　　　　现在离交卷时间还有半个小时。

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