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策略思维-第5部分
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假如一个博弈无论选择哪一条路径，都会在有限次的行动之后到达终点，我们在理论上就可以完全解决这个博弈。这意味着能找出谁将取胜以及他将怎样取胜。这是通过沿着这棵树倒后推理得出的。一旦我们走通了整棵树，我们就会发现我们究竟能不能取胜，还有，假如可以取胜，我们应该使用怎样的策略。对于任何一个相继选择并且数目有限的博弈，总是存在某种最佳策略。当然，存在一个最佳策略并不等于说我们总是可以轻而易举地找到这个最佳策略。象棋就是一个很好的例子。临到比赛结束之际，象棋大师在刻画最优策略方面一直做得非常出色。一旦棋盘上只剩下三四个棋子，大师级选手就能预见博弈的结局，（通过倒后推理）确定一方有没有一个万无一失的取胜策略，或另一方是否能迫使双方打平。接着，他们可以通过预计最后阶段的各种不同局势，评估中盘阶段的策略。问题在于，从来没有人可以一直倒后走通整棵树，直到开局的第一步。
一些简单的博弈可以用这样的方法得到完全解决。比如，3 x3 的连城游戏总是可以变成平局。①
这也是只有小孩才玩这个游戏而大人不屑一顾的原因。即便是西洋跳棋，也存在这个问题。大家都相信，第二个参与者总有办法达成平局，虽然这一结论尚未得到证明。为了保持大家对这种游戏的兴趣，西洋跳棋比赛让参与者从中局开始行动，在中局大家还看不出什么取胜或打平的策略。等到象棋也有可能用这种方法完全解决的那一天，象棋的规则大概也得进行修改了。
①
你也许觉得连城游戏是一种简单的博弈，但你还是不要指望能画出这裸博弈树。请注意，没有一局能在第五次行动之前走完，因为直到这时其中一方才第一次有机会在棋盘上放下三颗棋子，而此时枝条的数目已经达到9x8x7x6x5
15120
。当然，即便如此，这个博弈还是可以轻易解决，因为大多数枝条从策略上看是一模一样的。举个例子：虽然第一步有9种可能的走法，但这个博弈的对称性使我们不难发现，实际上这里只有3种完全不同的走法，即角、边线或中间。正是这样的小诀窍使这棵博弈树变得易于处理。
而在目前阶段，象棋参与者都做了什么呢？他们做了我们大家将相继移动的策略运用到实践中去的时候都应该做的事情：将向前展望分析与价值判断结合在一起。他们会问：“这条路在四五步之后会使自己争得一个有利局面，抑或陷入一个不利局面？”他们假设现在比赛已经结束，由此判断每一个可能的结果的价值。然后，他们选择那个五步之后可以达到最大价值结果的策略，向前展望，倒后推理。倒后推理是相对容易的部分。难的是怎样确定中盘局面的价值。每一个子的价值都要计算在内，同时要在吃子与取势两方面的优势之间进行权衡取舍。保罗·霍夫曼（Paul
Hoffman）在他的《阿基米德的报复》（Archimedes' Revenge）一书中描述了汉斯·伯利纳（Hans
Berliner）的电脑象棋程序。伯利纳是以通讯方式进行的象棋比赛的世界冠军，研制了一台专门用于下象棋的电脑，可以在每一步棋限定的3分钟之内检查3000
万种备选方案。伯利纳还确定了一个很好的规则，用于评估中盘局面的价值。能林够击败这个电脑程序的人不超过300名。在十五子棋比赛中，伯利纳也开发了一个程序，该程序已经使世界冠军俯首称臣。
将倒后推理的清晰逻辑与基于实践经验确定的、评估中盘局面价值高低的最佳规则结合起来，是处理远比象棋复杂的博弈的一种有用方法。
6 ．讨价还价
无论在商界还是在国际政坛，参与各方经常通过讨价还价或者谈判来决定总收益这个“蛋糕”应该怎样划分。我们将在第11章更详细地探讨这一现象。现在我们把它当做一个形象的例子，解释倒后推理这一方法怎样使我们得以预见相继行动的博弈的结果。
大多数人基于社会常识，预测一场谈判的结果就是妥协。这样做的好处是能够保证“公平”。我们可以证明，对于许多常见类型的谈判，一个50对50的妥协也是倒后推理的结果。
首先，我们必须认识讨价还价的两个普遍特征。我们必须知道谁向谁提出了一个什么条件，换言之，就是这个博弈的规则是什么；接着，我们还要知道，假如各方不能达成一个协定，将会导致什么后果。
不同的谈判按照不同的规则进行。在大多数零售店里，卖方会标出价钱，买方的惟一选择就是要么接受这个价格，要么到别的店里碰运气。①
这是一个简单的“接受或者放弃”的法则。而在工资谈判的例子中，工会首先提出一个价码，接着公司决定是不是接受。假如公司不接受，可以还一个价码，或者等待工会调整自己要求的价码。有些时候，相继行动的次序是由法律或者习俗决定的，还有些时候这一次序本身就具有策略意义。接下来，我们会探讨一个讨价还价的问题，在这个问题里，双方轮流提出条件。
① 有些顾客似乎可以在任何地方（甚至包括西尔斯百货公司）讨价还价。在这方面，赫伯·科恩（Herbo
Coben）的著作《你可以就任何事情讨价还价》（You Can Negotiate Anything）提供了许多有用的小提示。
谈判的一个必不可少的特征在于时间就是金钱。假如谈判越拉越长，蛋糕就会开始缩水。不过，这时各方仍然可能不愿意妥协，暗自希望只要谈成一个对自己更加有利的结果，其好处就将超过谈判的代价。查尔斯·狄更斯（Charles
Dickens）的《荒凉山庄》（Bleak
House）描述了一个极端的情形：围绕贾恩迪斯（Jarndyce）山庄展开的争执变得没完没了，以至于最后整个山庄不得不卖掉，用于支付律师们的费用。按照同样的思路，假如不能达成工资协定而引发罢工，那么公司就会失去利润，工人就会失去工作。假如各国陷人一轮旷日持久的贸易自由化谈判，它们就会在争吵收益分配的时候丧失贸易自由化带来的好处。这些例子的共同点在于，参与谈判的所有各方都愿意尽快达成协议。
在现实生活中，收益缩水的方式非常复杂，不同情况缩水比例也不同。不过，我们可以用一种非常简单的方法充分阐明这一点：假设每提出一个建议或反建议，蛋糕都会朝零的方向缩小同样大小；设想这是一个冰淇淋蛋糕，孩子们一边争吵怎么分配，蛋糕一边融化。
首先，假设整个过程总共只有一步。桌子上放了一个冰淇淋蛋糕；一个孩子（Ali ，阿里）向另一个孩子（Baba
，巴巴）提议应该如此这般分配。假如巴巴同意，他们就会按照提议分享这个蛋糕；假如巴巴不同意，蛋糕融化，谁也吃不到。
现在，阿里处于一个强有力的地位：她使巴巴面临有所收获和一无所获的选择。即便她提出自己独享整个蛋糕，只让巴巴在她吃完之后舔一舔切蛋糕的餐刀，巴巴的选择也只能是舔一舔，否则他什么也得不到。
当然，巴巴可以因为感到这么分配太不公平而生气，断然拒绝接受这一条件。又或者，他可能希望建立或者保持自己作为一个不好对付的讨价还价者的形象，从而为日后的讨价还价奠定基础，而日后的讨价还价可能是跟阿里进行，也可能是跟其他得知今天自己所作所为的孩子们进行。在实际操作当中，阿里同样需要考虑到这些问题，要向巴巴放出刚好足够的诱饵（比如一小片蛋糕？）
，引诱他上钩。为简化阐述过程，我们将所有这些复杂问题搁在一边，假设阿里可以拿走她所要求的100％的份额。实际上，我们还可以不考虑留给巴巴舔的餐刀，假定阿里有能力提出“接受或者放弃”的条件，她可以得到整个蛋糕。①①
同样的简化做法还将用在我们对更多回合的建议和反建议的讨论上。读者可以很方便地将我们的分析套用到一个更接近现实、但也更庞大的决策过程中，这个过程可以将我们在这里忽略的复杂情况包含在内。
一旦出现第二轮谈判，局势就会大大偏向巴巴。不妨再设想一下，现在桌子上放了一个冰淇淋蛋糕，但是两轮谈判过后，整个蛋糕就会融化。假如巴巴拒绝接受阿里提出的条件，他可以提出一个反建议，不过，到这时，桌子上只剩下半个蛋糕了。假如阿里拒绝接受巴巴的反建议，剩下的半个蛋糕也会融化，双方都会一无所获。
现在，阿里必须向前展望她最初提出的条件会有什么后果。她知道，巴巴可以拒绝她的条件，从而占据有利地位，反过来就剩下的半个蛋糕提出“接受或者放弃”的分配方案。这实际上意味着巴巴已经将那半个蛋糕掌握在自己手里。因此，他不会接受任何低于阿里第一轮条件的反建议。假如阿里不能阻止这一幕发生，她将一无所获。一旦看清了这一点，她会从一开始就提出与巴巴平分这个蛋糕，这正是刚好足够引诱对方接受而又为自己保有一半收益的条件。于是他们会马上达成一致，平分这个蛋糕。
说到这里，个中原理已经非常清楚，我们的讨论还可以再进一步。分析结果是相同的，要么加速谈判进程，要么延缓蛋糕融化速度。随着谈判各方提出每个建议和反建议，蛋糕也在融化，从一个变成2/3再变成1/3，直到零，什么也剩不下。假如阿里提出最后一个建议，而蛋糕已经缩小到只有1/3，她就可以全部拥有。巴巴知道这一点，所以在轮到自己提条件的时候（这时蛋糕还剩下2/3）许诺分给她1/3。这么一来，巴巴可以得到的最好结果就是1/3
个蛋糕，即剩下的2/3的一半。阿里知道这一点，所以从一开始就许诺分给巴巴1/3 （刚好足够引诱对方接受），自己得到2/3
。各得一半的分配方案存在什么规律吗？每一次的步骤数目都是偶数，且这一现象反复出现。更重要的是，即便步骤数目是奇数，随着步骤数目增加，双方也会越来越接近一半一半的分配方案。
若是四步，巴巴得以提出最后一个条件，从而得到这个时候桌子上剩下的1/4个蛋糕。因此，阿里必须在倒数第二轮提出分给巴巴1/4
个蛋糕，当时桌子上还剩下半个蛋糕。而在此前的一轮，巴巴可以让阿里接受分给她剩下的3/4个蛋糕中1/4个蛋糕的条件。因此，一路这么向前展望下去，在讨价还价一开始，阿里就应该提出分给巴巴半个蛋糕，自己得到另一半。
若是五步，阿里一开始可以提出分给巴巴2/5个蛋糕，自己得到3/5
。若是六步，那么分配方案又回到各得一半。若是七步，阿里得到4/7，巴巴得到3/7。更为普遍的情况是，假如步骤数目是偶数，各得一半。假如步骤数目n是奇数，阿里得到（n＋l）/（2n），而巴巴得到（n1）/（2n）。等到步骤数目达到101，阿里可以先行提出条件的优势使她可以得到51/101个蛋糕，而巴巴得到50/101
个。
在这个典型的谈判过程里，蛋糕缓慢缩小，在全部消失之前有足够时间让人们提出许多建议和反建议。这表明，通常情况下，在一个漫长的讨价还价过程里，谁第一个提出条件并不重要。除非谈判长时间陷入僵持状态，胜方几乎什么都得不到了，否则妥协的解决方案看来还是难以避免的。不错，最后一个提出条件的人可以得到剩下的全部成果。不过，真要等到整个谈判过程结束，大概也没剩下什么可以赢取的了。得到了“全部”，但“全部”的意思却是什么也没有，这就是赢得了战役却输掉了战争。
我们必须看到很重要的一点：虽然我们考虑过许多可能的建议和反建议，预期结果却是阿里的第一个条件能够被对方接受。谈判过程的后期阶段不会再发生。不过，假如第一轮不能达成一致，这些步骤将不得不走下去，这一点在阿里盘算怎样提出一个刚好足够引诱对方接受的第一个条件时非常关键。
这个观察结果反过来提示了另一种讨价还价策略。向前展望、倒后推理的原理可能在整个过程开始之前就已经确定了最后结果。策略行动的时间可能提前，在确定谈判规则的时候就已经开始。
同样的观察结果还会引出一个谜。假如讨价还价的过程真像这里阐述的那样，应该不会出现罢工。当然，罢工的可能性会影响最终达成的协议，不过公司会把握第一个提条件的机会，提出一个刚好足以引诱对方接受的条件，工会也会这样做。罢工变成现实，或者更普遍的情况，即谈判破裂，一定是现实生活更微妙或者更复杂的特征引出的结果，而这些特征早已从上述这个简单的故事中排除出去，未予考虑。我们会在第11章探讨其中一些问题。
7 ．战争与和平
倒后推理的另一个实例是怎样通过一系列双边谈判维护和平。我们举一个只有部分假设的例子：苏丹是一个相对弱小的国家，现在面临被其邻国利比亚人侵的危险。假如这两个国家在某种程度上都是与外界隔绝的，那么，要想阻止利比亚人侵并击败苏丹简直毫无可能。
尽管两个敌对邻居可能无法继续和平共处，但第三方的存在也许可以构成必要的制约。在利比亚与苏丹的例子里，这一原理可能会是“我的敌人的敌人就是我的朋友”。假如利比亚真要跟苏丹开战，那么，利比亚将不得不从东部与埃及接壤的边境抽调兵力。埃及当然不愿意贸然入侵一个全副武装的利比亚，不过，假如利比亚跟苏丹打仗而实力大减，埃及人也许会得到一个难以抗拒的大好机会，一举干掉这个麻烦的邻居。利比亚可以（或者至少应该）通过倒后推理，预计到一旦他们进攻苏丹，埃及就会人侵。表面看来，苏丹安全了。不过，在三个国家后面就停止继续思考这个问题，可能会造成一种虚假的安全感。
假如三个敌人可以达成稳定状态，四个又如何？现在加入以色列。假如埃及要打利比亚的主意，很有可能遭到以色列入侵。在萨达特（Sadat）和贝京（Begin）将双方关系正常化以前，这确实是埃及面临的一个严重威胁。在1978年以前，利比亚不必担心埃及入侵，就是因为埃及一想到以色列就战战兢兢，不敢大意。结果，苏丹不可能指望埃及来抑制利比亚的扩张野心。①
随着以色列与埃及关系改善，倒后推理的链条在埃及这里中断，而苏丹也安全了，至少目前是这样。
① 由此我们知道“我的敌人的朋友不是我的朋友”。
这个关于制约因素的例子当然经过了必要的格式化，这样它更加切合我们讨论的主题。从表面看来，这个例子说明，一个国家究竟会不会遭到入侵，将取决于潜在侵略者链条的节点数目是奇数还是偶数。一个更加接近现实生活的情况分析可以把国与国之间的复杂关系考虑在内，从而得到更多细节，用于分析一国入侵别国的企图究竟有多大。不过，还有一个重要的结论：博弈的结果在很大程度上取决于参与者的人数。参与的人越多越好，参与的人越少越糟，即便在同一个博弈里也是如此。但是，两个敌对国家难以和平共处、三个敌对国家就能恢复稳定局面的结论并不意味着若有四个敌对国家就更好；在这个例子里，四个的结果跟两个是一样的。②②
实际上，假如这个链条存在的国家数目是奇数，那么，A是安全的。假如这个链条的节点数目是偶数，那么B就会人侵A；B发动入侵之后，链条上的节点数目就会减为奇数，B就安全了。
为了进一步阐述这个制约因素的观点，我们请读者研究本书最后一章“案例分析”的“三方对决”一节。三个敌对者，实力各不相同，现在必须决定自己应该袭击哪一个。你可能会发现答案令人大吃一惊。
8 ．英国人玩的博弈
本章我们讨论了有序行动或者有序移动的博弈。实际上，现实生活当中没有几个博弈存在清晰界定而参与者又必须遵守的行动规则。参与者自己制定自己的规则。那么，他们怎么才能向前展望、倒后推理呢？他们又怎么才能知道这个博弈究竟有没有行动次序呢？
我们借用1987年英国大选的情形说明这一点。玛格丽特·撒切尔（Margaret
Thatcher）领导的执政保守党面对以尼尔·金诺克（Neil
Kinnock）为首的工党的挑战。大选期间，双方都要选择是走平坦大道，即以就事论事为原则进行竞选，还是走崎岖小径，即进行人身攻击。选民当中很大一部分人对撒切尔夫人的政绩深表满意，因此，假如双方按照相仿的规矩拉票，将出现整个竞选一面倒的局面，撒切尔夫人就会取胜。
金诺克先生的惟一希望，在于他可以通过风格完全不同的拉票活动，建立一个足以超越对手的好印象。现在我们假设，撒切尔夫人选择平坦大道，而他选择崎岖小径，或者两者调换选择，他的成功概率都是一样的。假设他们私下里都愿意选择平坦大道，但这一想法必须让位给取胜这一目标。
哪一条才是“人迹罕至”的路呢？答案取决于双方做决定的次序。我们现在就来考察一些可能出现的情况。
假设撒切尔夫人首先选择竞选风格，这是因为，比如说，就传统而言都是执政党在反对党之前公布自己的竞选纲领。这样，她可以画出下面的博弈树（如图28
所示）。
通过向前展望和倒后推理，撒切尔夫人可以预计，假如她选择平坦大道，金诺克先生一定会选择崎岖小径，反之亦然。①
既然两个方案赋予她的取胜概率相同，她愿意选择平坦大道。
① 苏格兰民歌《罗梦湖》（Loch
Lomond）唱道：“噢，你走你的平坦大道，我走我的崎岖小径，我会比你早到苏格兰。”因此，我们必须指出，工党在苏格兰赢得了多数议席，虽然保守党以大比分赢得了整个英国大选。
撒切尔夫人先行会使她陷于不利，因为这么一来，金诺克先生就可以选择与其完全不同的道路。不过，她先行本身不会造成这个问题。现在我们在这个对局上做一个小小的修改。假设撒切尔夫人已经跟她的保守党顾问以及竞选宣传经理们开过会，确定了她的策略。但是这一决定“没有公开。金诺克先生也在开同样一个会议。他应该怎么做？他应不应该假设撒切尔夫人在先行的时候，是按照我们刚刚描述的方法进行推理的呢？那将意味着她已经选择了平坦大道，因此金诺克先生应该选择走崎岖小径。不过，假如撒切尔夫人想到金诺克先生也会这么想，她就会为自己选择崎岖小径的策略。金诺克先生并不确实知道她的选择，他若是忽略这么一种”第二层次“的思考，他就是一个大傻瓜。那么、他应不应该选择平坦大道呢？不一定，因为撒切尔夫人可以想到”第三层次“，如此类推。一个普遍的观点是若要运用向前展望、倒后推理的原理，不可缺少的前提是后行者可以观察到先行者的行动。
即便撒切尔夫人先行，而她的选择也是外人可以看到的，但如果她在竞选期间改变策略，又会发生什么情况呢？假设只有选民得到的最后印象才算数，而撒切尔夫人在第一次发表声明的时候说了什么无关紧要。金诺克先生绝不能信以为真，并据以制定自己的策略。反过来，撒切尔夫人在考虑自己应该怎么迈出第一步的时候，也不能指望金诺克先生只有一种反应方式。这样，我们就得到向前展望、倒后推理原理的另一个适用条件：策略必须是不可逆转的。
假如这两个条件有一个不符合，又会怎么样？即便两党是在不同时间做出各自的决定，就策略思维而言，这些决定就跟同时做出没有两样。从相继做出决定到同时做出决定的转变，可能对两党中的一方有利，也可能对双方都有利。实际上，在1987年的英国大选中，双方至少都改变了一次自己的策略。第3章将提出同时进行的博弈的行动规则。
关于相继行动与同时行动的博弈的区别，体育比赛提供了另一个例子。百码短跑是同时行动的博弈，因为根本没时间排出相继行动的次序。而在蝶泳比赛中，运动员也许有时间进行思考，却会发现看清对手的位置是非常困难的。马拉松比赛具有相继行动的博弈的组成成分：运动员们可以看到其他人的位置（以一点为基准），策略也是不可逆转的，因为不可能回头重新比赛早先跑过的路程。
结束这一章的时候，我们回到查理·布朗要不要踢那个橄榄球的问题。在橄榄球教练汤姆·奥斯本（Tom
Osborne）指挥冠军争夺战的最后几分钟，这个问题真的出现了。我们同样认为他做了错误的选择。倒后推理可以揭示错误的原因。
9 ．案例分析之二：汤姆·奥斯本与1984年橙碗球场决赛的故事
在1984年的橙碗球场决赛上，战无不胜的内布拉斯加打谷者队（ Nebraska
Cornhuskers）与曾有一次败绩的迈阿密旋风队（Miami
Hurricanes）狭路相逢。因为内布拉斯加队晋身决赛的战绩高出一筹，只要打平，它就能以第一的排名结束整个赛季。
不过，在第四节，内布拉斯加打谷者队以17：31
落后。接着，他们发动了一次反击，成功触底得分，将比分追至23：31。这时，内布拉斯加队的教练汤姆
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