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女士品茶-第17部分
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没有任何地方像美国大学的数学系那样远离现实，深入抽象。美国数学学会（the American Mathematical Society）发行的刊物，是公认的全世界最顶尖的数学期刊，美国数学家在抽象的世界里一直往前走。正如威尔克斯几年后感伤地表示，这些数学系就像希腊神话中的海上女妖，不停地把全国最优秀的研究生引诱过去。
威尔克斯在爱阿华大学上的第一门研究生数学课程是由R？I？穆尔（R。 I。 Moore）讲授的，他是本校数学教授中最有名的。穆尔讲授的是点集拓扑学，这使威尔克斯接触到抽象世界之美。穆尔毫不讳言自己看不起应用领域，他坚持认为应用数学与洗碗、扫街处于同一水平。从古希腊开始，这种态度就流行于数学界了。传说有一次，欧几里德对一个贵族小孩子讲解某个定理的美妙证明，老师虽然满腔热情，学生似乎无动于衷，反而问这有什么用。欧几里德听了，叫来一个奴隶，吩咐说：“给他一个铜币，他好像一定要从所学的知识里得到好处。”
威尔克斯后来转向实际应用领域，是由于博士学位论文的指导教师埃弗里特？F？林奎斯特（Everett F。 Linquist）。当时，威尔克斯正在进行博士论文的先是工作，而林奎斯特曾研究过保险数学，对新发展出来的数理统计学很有兴趣，因此，从中为威尔克斯推荐了一个问题。那里，大家对数理统计的评价并不高，至少在美国和欧洲各大学的数学系里如此。费歇尔先生的开创性大作多半发表在一些“非主流”期刊里，如《爱丁堡皇家学会哲学学报》（Philosophical Transactions of Royal Society of Edinburgh）。而《皇家统计学会期刊》与《生物统计》都刊登一大堆制成表格的统计数字，因而受人轻视。亨利？卡弗已经在密西根大学着手创办一份新期刊《数理统计年报》，但对大多数的数学家来说，其程度还是太低，不能引起他们的注意。林奎斯特发现，教育心理学用到的测量方法中，有个很有趣的数学问题，就建议威尔克斯试试。后来威尔克斯把问题解决了，并以此作为博士论文，最后发表在《教育心理学期刊》（Journal of Educational Psychology）发。
对纯数学领域的人来说，这件事算不上什么成就。教育心理学的东西，引不起他们多大兴趣。其实博士论文也只是踏入研究工作实验性质的第一步，很少期望学生在博士论文里就做出重大贡献。后来，威尔克斯到哥伦比亚大学做一年的博士后研究（以增加他处理重要抽象数学概念的能力）。1933年秋季，他受聘到普林斯顿大学，担任数学讲师。
统计在普林斯顿
普林斯顿大学的数学系也和美国其他大学的数学系一样，沉浸于许多冷酷、优美的抽象数学概念中。1939年，普林斯顿高级研究院（Institute of Advanced Studies）成立。高级研究院的第一批研究员中有H？M？韦德伯恩（H。 M。 Wedderburn），他致力于将所有的有限数学群（finite mathematical groups）完全一般化。研究院还有赫尔曼？韦尔，他以无维度向量空间（nondimensional vector space）的研究出名，库尔特？格德尔（Kurt G？del）发展出元数学代数（algebra of metamathematics）。这些人的风格影响到普林斯顿大学的教师们，这些教授本来就是世界知名的数学家，其中最突出的是所罗门？列夫契兹（Solomon Lefshefz），他打开了通往代数拓扑学（algebraic topology）这一新的抽象领域之门 。
尽管整个普林斯顿大学系都偏向抽象数学，对威尔克斯来说，幸好系主任是卢瑟？艾森哈特（Luther Eisenhart），他对所有的数学领域都很感兴趣，并且鼓励年轻教师依照自己的爱好进行研究，艾森哈特聘用威尔克斯到普林斯顿大学，就是认为数理统计是有发展潜力的学问。威尔克斯带着太太来到普林斯顿，追寻应用数学的远景，这使得他和数学系的其他教师们相比与众不同。他是个温和的战士，他那德克萨斯农家小伙的质朴，可以让任何人解除武装。他感兴趣的是个性的人，也能说服别人听从他的观点。他又是一个相当优秀的组织者，能安排各种活动去完成难以达到的目标。
当别人还在设法了解某个问题时，威尔克斯通常已经能直接切入该问题的核心，并想出一些可能的解决方法了。他的工作态度非常认真，也能说服别人像他那样努力工作。抵达普林斯顿大学不久，他就成为《数理统计年报》（也就是卡弗创立的那份统计期刊）的主编。他建立了论文发表的标准，并带领研究生一起编辑这份期刊。有位新来的同事约翰？图基，本来对抽象数学比较感兴趣，但威尔克斯说服他加入到他所从事的统计研究中。威尔克斯带过的许多研究生，第二次世界大战后纷纷在其他大学成立统计系，或在统计系任教。
威尔克斯的博士论文，处理的是教育心理学中的问题，因此，他有机会参与教育测试服务（Educational Testing Service）工作，帮助制定出抽样程度和评分方法，用于大学入学和其他学校的考试。他建立的理论工作，使得不同加权结构的计分方法仍然可以得到类似的结果。他和贝尔电话实验室（Bell Telephone Laboratories）的沃尔特？休哈特 也有联系，休哈特正开始把费歇尔的实验设计理论用于工业产品的质量控制上。
统计与战时事务
20世纪40年代，威尔克斯最主要的工作，可能是在华盛顿担任海军研究局（Office of Naval Research）的顾问。他认为，实验设计法可以改善武器的使用效果，刚好海军研究局的人容易接受他人的建议。在美国参加第二次世界大战时，陆军与海军准备将统计方法应用在美国式的作用研究当中。在国防研究委员会（National Defense Research Council）之下，威尔克斯建立了普林斯顿统计研究小组（Statistical Research GroupPrinceton，简写为SRGP）。这个研究小组招聘了一批聪明的年轻数学家与统计学家，其中很多人战后仍对科学有重大贡献。该小组的成员包括：约翰？图基，他把整个研究重心都转到应用上；弗雷德里克？莫斯特勒（Frederick Mosteller），他在哈佛大学设立了几个与统计有关的院系；西奥多？W？安德森（Theodore W。 Anderson），他写的多变量统计教科书，后来成为相关领域的圣经；亚力山大？穆德（Alexander Mood），后来在随机过程理论上有重大的进展；查尔斯？温莎（Charles Winsor），他整个估计方法领域享有盛名；等等。
安德森在普林斯顿统计研究小组工作的时候，还是个研究生，他提到了当时为了找出一种毁坏地雷的方法而进行的种种尝试。就在进攻日本本土的日子越来越近的时候，美国陆军得知日本已经开发出一种非金属地雷，已知的探测工具无法测到它。日本人将在海岸线上，以随机形态在可能的入侵路线上布满这种地雷。仅这种地雷造成的死伤人数据估计将高达数十万，因此，亟需一种可以毁坏这种地雷的方法。在此之前，欧洲曾尝试过从飞机上丢炸弹来引爆地雷，但没有成功。安德森与研究小组的其他成员曾组织在一起，设计利用引爆绳索来毁坏这种地雷的试验。依据安德森的说法，实验数据计算的结果显示，这种方法不可能有效毁坏地雷，这也是导致美国在日本投下原子弹的原因之一。
该小组也研究一种用在防空火炮上的近爆引管（proximity fuses），近爆引管本身会发出雷达信号，当发现目标接近时会自动引爆。此外，他们还协助开发出第一个会自动飞向目标的精巧炸弹（smart bombs）、研究测距仪（range finders）和各种不同各类的炸弹。普林斯顿统计研究小组的成员，不断地为全国各地的军事设施或军工实验室设计实验、分析数据。后来，威尔克斯又在哥伦比亚大学，协助组建了第二个统计研究小组（Statistical Reaserch GroupPrinceton，Junior，缩写为SRGPjr），这个小组的成果之一就是“序贯分析”（sequential analysis），这是一种当实验还在进行时，就可以对实验设计进行修订的方法。序贯分析所允许的实验修正，涉及每一个被检验的处理步骤。就算是最审慎的实验设计，得到的结果有时也会显示出，原先的设计要做一些变动，以使实验结果更为完整。序贯分析的数学理论会使科学家知道，在不影响结论有效性的 情况下，什么样的修订可行，什么样的修订不可行。
序贯分析研究从一开始就被列为最高机密，直到战争结束若干年后，参加这项研究的统计学家都不能对外发表论文。20世纪50年代，第一批有关序贯分析及其“近亲”——序贯估计（sequential estimation）的论文发表之后，激发了其他人的想象力，整个领域迅速发展起来。今天，统计分析里的序贯法（sequential method）已在工业产品质量控制、医疗研究、社会学研究等领域广为应用。序贯分析只是威尔克斯及其统计研究小组在第二次世界大战期间进行的许多创新中的一个。第二次世界大战后，威尔克斯继续与军方合作，协助他们改善对装备进行的质量控制，利用统计方法发送对未来需求的计划工作，并把统计方法用于军事领域的所有方面。威尔克斯反对那些埋头于纯抽象理论的数学家，理由之一就是他们不爱国。他认为国家需要数学家的智慧，而这些人却精力用在没有什么价值的抽象世界里。国家需要这些人的智慧，以前是为了战时事务，后来则是为了冷战。
然而，没有记录显示有人曾对威尔克斯不满。他自由、亲切地面对每一位人，不管是刚踏出校园的毕业生，或是陆军的四星上将。他只是一个来自德克萨斯农场的老“小伙儿”，他会暗示对手，他知道自己还有很多东西需要学习，但他也想知道是否能……，接着是对所遇问题的详尽推理与分析。
抽象理论中的统计
威尔克斯尽力使数理统计不但成为数学里令人尊敬的一部分，还是一种实用的工具，他努力把同行的数学家们从冷酷的抽象世界中拉回来，不要为抽象而抽象。在抽象数学理论里，确实有一种基本的美感，这些形式上的美感如此吸引希腊哲学家柏拉图（Plato），以至于他声称，所有我们可以看到与接触到的东西，事实上只是真实世界的影子，而这个宇宙里真正能找到的真实事物，只能透过纯粹的理性来获得。柏拉图对数学的知识相当天真，其实希腊数学家所珍视的纯粹性，很多是有缺陷的。但是，透过纯粹的理性思考所发现到的美感，还是很诱人的。
自从威尔克斯成为《数理统计年报》的编辑之后，出现在该年报 和《生物统计》上的文章越来越抽象。《美国统计学会期刊》（the Journal of the American Statistical Association）上的文章（这份期刊早期以政府统计项目为主）和《皇家统计学会期刊》上的文章也一样（早期刊登的文章不少是大英帝国的农业与经济统计方面的详细资料）。
曾经被数学家认为过度涉入实际问题泥沼的数理统计理论，此时已被重新澄清，恢复它的数学之美。通过高度抽象的理论归纳，亚伯拉罕？沃尔德（Abraham Wald）统一了已有的估计理论，被称为“决策理论”，在这种理论当中，不同的数理特性，会有不同的估计准则。费歇尔进行的实验设计研究，根据的斥是有限群论中的定理，用一些很巧妙的观点，比较不同的处理，由此推演出一个数学分支，称为“实验设计”（design of experiments）。但是，该领域的论文谈到的实验都较为复杂，因此，从未有实验科学家做过这种实验。
最后，当其他人继续研究安德烈？柯尔莫哥洛夫的早期著述时，概率空间与随机过程的概念变得越来越统一，但也越来越抽象。到了20世纪60年代，统计学期刊上的论文处理关于无穷集（infinite sets）的问题，通过对无穷集做并和交形成了西格互域（sigma fields）的集，即西格互域嵌套在西格互域中，使得无限序列在无穷远点收敛，而随机过程通过时间受限于一个小的有界状态集里，注定会永无止境地循环下去。数学统计的末世学，就和任何一种宗教的末世学一样复杂，甚至更复杂。数理统计的结论不但为真，更是可以证明其为真，这一点与宗教上的真理不所不同。
20世纪80年代。数理统计学家认识到他们所从事的研究领域与现实脱离太远。为了满足应用的迫切需求，美国各大学纷纷成立应用性院系，如生物统计系、流行病学系、应用统计系等，设法调整这种分裂，它们原本属于同一学科。数理统计研究院（the Institute of Mathematical Statistics）的一些会议，冠上了“应用”的名义。《美国统计学会期刊》也另辟专栏，刊载相关的应用性问题，皇家统计学会的三份期刊当中，有份就命名为《应用统计》（Applied Statistics ）。但是，抽象理论的魅力仍在。成立于20世纪50年代的生物统计学，创办了《生物统计学》，打算刊登已经不受《生物统计》欢迎的应用性论文，但到了80年代，《生物统计学》的内容开始变的非常抽象，因此，又出现了其它期刊，如《医学统计》（Statistics in Medicine），以满足刊登应用性论文的需要。
当数理统计出现时，欧美各大学的数学系错失了发展良机。后来，在威尔克斯的带领下，很多大学成立了独立的统计学系。当数字计算机出现的时候，数学系很轻蔑地认为它只是一种从事工程运算的机器，又失去了机会。于是独立的计算机科学系成立了，有的从工程系分支出来，有的从统计学系分支出来。下一次重大革命是80年代分子生物学的发展，它牵涉到许多新的数学观点。正如第28章将会讲到的那样，数学系与统计学系都没搭上这班车。
威尔克斯逝世于1964年，享年58岁。在过去的50年间，他的很多学生都在统计学科的发展上发挥了重要作用。美国统计学会用他的名字成立了“S？S？威尔克斯将”（S。 S。 Wilks Medal），每年颁发一次，得奖人必须符合威尔克斯的数学创造力标准，以及对“现实世界”（real world）的热心投入。来自德克萨斯州的农家小伙，创造了自己的名声。
第21章 家庭中的天才
20世界的前25年，数百万的移民从东欧、南欧迁往英国、美国、澳大利亚和南非。这些移民中的大多数来自他们本国的贫穷阶层，他们逃离压迫人的统计者和混乱的政府，寻求经济机会和政治自由。他们大都寄住在大城市的贫民窟，在那里，他们希望通过教育这个魔杖，使自己的孩子摆脱贫困。在这些孩子当中，有些人显示出非同寻常的潜力，有的甚至是天才。本章就介绍两个移民孩子的故事，其中一个拿到两个理学博士和一个哲学博士学位，而另一个，14岁时就离开了就读的高中。
I？J？古德（I。 J。 Good）
古达克（Goodack）出生在波兰，但他不喜欢沙皇，也不喜欢沙皇对波兰的统治，特别不愿加入沙皇的军队。在他17岁的时候，就同与他有相同想法的朋友一起逃往了西方。他和他的朋友两人一共只有35卢布和一大块奶酪。一路上，他们没有车票，被发现时就用奶酪贿赂查票人员，晚上就睡在火车的座椅下面。古达克到达伦敦后，栖身在白教堂（Whitechapel）的犹太人贫民窟里，除了勇气和健康的身体外，当时他一无所有。后来他开了家修表店，而所有的修表技术都来自别的修表匠，他是靠在人家橱窗外偷看学会的（那里的光线倒很不错）。后来，他又对浮雕古董产生了兴趣，最后终于在大英博物馆附近开了一家古董珠宝店（从他未婚妻那里借的钱）。开业前，他雇了个画家，让他把自己的名字喷在新店铺的玻璃橱窗上，但那个家伙喝醉了酒，根本拼不出“Goodack”这几个字母，结果店名成了“古德浮雕定石之家”（Good’sCameo Corner），而这家人的姓氏也从此变成了“古德”。
古达克的儿子I？J？古德1916年12月9日出生于伦敦。最初，古达克为儿子取名为伊西多尔（Isidore），但有一年，由于戏剧《善良的伊多西尔》（The Virtuous Isidore）到镇上演出，到处都张贴着宣传演出的大型海报，使年轻的古德非常尴尬。从那以后，他改名为杰克（Jack），并以I？J？古德的名字发表论文和著作。
1993年，在与大卫？班克斯（David Banks）的一次访谈中，杰克？古德回忆起他大约9岁的时候发现了数字的奥秘，并且心算能力变强。当时古德患白喉不得不卧床休息，他的一个姐姐来教他如何算平方根。在那里的正规学校课程安排中，学生学完长除法后，才开始学开平方，开平方的过程包含一连串的平分及平方运算，写在纸上有点像长除法的形式。
因为被迫在床上静养，古德开始用心算的方法开2的平方根。他发现计算好像可以一直延续下去，而且当他把已计算部分的结果再平方时，得数只比2小一点点。他继续心算下去，想看看能否找到某些模式或规律，但没有找到。他认识到整个过程可以看成一个数的平方与另一个数的平方的两倍之差，因此，只有当一定的模式存在时，这个数才可以用两数的比来表示。躺在床上，只靠心算，10岁的古德就发现了2的平方根是无理数。与此同时，他也发现了“丢番图”（Diophantine）的问题的解，即“佩尔方程式”（Pell’s equation）。虽然早在古希腊时代，毕达哥拉斯学派（Pythagorean Brotherhood）就发现了2的平方根是无理数，佩尔议程式也在16世纪就解出来了，但这些都不影响一个10岁孩子在心算上的惊人成就。
在1993年的访谈中，古德沉思道：“那是一个不错的发现——曾被哈代（Hardy，活跃在20世纪20－30年代的英国数学家）称为古希腊数学家最伟大的成就之一。如果这一发现是当今的大人物所为，我会觉得很平常，但这在两千五百年前却是一个惊人之举。”
在12岁的时候，古德进入由缝纫用品商公司开办的艾斯克（Aske）男子中学 就读。这所学校位于哈姆斯代德（Hampstead），是专门为商贩的孩子们开办的学校，校规一向非常严格，它的校训就是要学会服务和服从（serve and obey）。在就读的所有学生中，大约只有十分之一能够升到最高年级；而这十分之一当中，又只有六分之一最后能进大学。在早年的求学生涯里，古德的老师是斯马特（Smart）先生。斯马特先生经常在黑板上抄一组练习题让学生去做，其中有些题是非常难的，他知道这要耗费学生很多时间，这样一来，他就可以利用这段时间在讲桌上做自己的事情。有一次，当他刚写完最后一题时，小古德就举手说：“我做完了。”斯马特先生略带惊讶地问：“你做完第一题了吗？”“不！”古德回答：“我全部都做完了。”
那时候，古德对数学难题的书异常地着迷。他喜欢先看答案，然后再在题目与答案之间找出一条捷径。在面对“一堆弹子”的问题时，他一看答案，就知道可以用比较繁琐的计算方法求出问题的解来。但对他来说，他感兴趣的是探索如果归纳解题的方法。在这个过程中，他发现了数学归纳法的原理，并完善了它。而这个原是仅仅是在300年前才被早期的数学家所发现。
19岁的时候，古德进入剑桥大学。在此之前，有关他的数学天才的传闻，却比他的人更早传到那里。尽管如此，他还是发现，在剑桥有许多同学和他一样具有数学天分。那时候，剑桥耶稣学院（Jesus College）的数学导师似乎更喜欢规范的数学证明方式，以至于在整个数学证明过程中，任何直觉的思维成分，都要受到排斥。更糟糕的是，导师在黑板上写证明过程时的速度非常快，往往学生还来不及抄下来，就已经被擦掉，又写上了新了内容。古德在剑桥表现杰出，连一些资深的数学家都对他特别青睐。1941年，他获得数学博士学位，论文阐述拓扑学的偏维（partial dimension）理论，是对亨利？勒贝格（就是前面曾提到过的那个成就令奈曼敬仰，但初次见面却对这个年轻人异常粗鲁的数学家）思想的扩展。
二战期间，古德成为一名密码破译员，他工作的地方就在伦敦附近的布莱奇利公园（Bletchley Park）里的一个实验室，其工作就是破译德国人的密码情报。一组密码往往由表述信息的字母转换成的一连串的符号或数字构成。在1940年，这些密码已变得非常复杂，转换的模式甚至可以随着每个字母的不同而改变。例如把“战争开始了”（war has begun）这段信息编成密码，一种方法是将这段话的每个字母配上一组数字，这样就构成了由12 06 14 09 06 23 11 19 20 01 13这样一行数字组成的密码。破译人员会注意到，其中06这组数是重复出现的，从而是可以判断它代表着同一个字母。如果这段信息足够长，且大约知道不同字母在语句中出现的统计频率，再
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