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人类理解论-第20部分
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因为永久观念和博大观念，就不过是我们在绵延和扩延两方面所想象的各部分底观念重复相加的结果，而且在这些观念上还附有加不完的数目底无限性。因为人人都看到，在一切观念中，只有数目观念能供给我们那样无穷的数量。人们不论加了多大一个数，而这个大数依然不能损了他底丝毫力量，使他不能再往前加；他依然不能较接近于无穷数目底终点，因为在那里，还剩有无穷可加的数目，正如他原来在这方面就未加过任何数似的。数目底这种无限的增加或可加性（。。。ａｄｉA
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２０２第 二 卷
ｂｉｌｉｔｙ）
（如果人们乐用这个字）是人心所能分明见到的，而且我想，我们所以能有最清楚，最明晰的无限观念，就是由于这一点。不过关于这一层，我们可在下章再为详论好了。
第十七章 无限性（Ｉｎｆｉｎｉｔｙ）
１无限底本义原是应用在空间、绵延和数目上的——人们如果想知道，所谓无限观念究竟是什么，则他们顶好来考究人心在什么上边比较直接地把无限性加上去，并且来思考，人心如何能形成那个观念。
在我看来，所谓有限与无限，人心只当它做数量底两种情状，而且它们原来只应用于有部分的事物上，只应用于可以增减的事物上。属于这类的事物，就如前章所考究的空间观念、绵延观念和数目观念；它们都是可以跟着极小分子的增减而增减的。
真的，伟大的上帝虽是万物底源泉，因此，我们不能不相信，他底无限性是不可思议的。不过我们在自己狭窄的思想中，在以无限观念应用在至尊无上的主宰时，我们总是要着眼在他底绵延性和偏在性。
而且我想，他底能力、智慧、善意，以及其他品德，虽亦是无尽的、不可思议的，可是我们在以无限观念应用在它们上边时，多半含有譬喻性质。
因为在我们称它们为无限时，我们底无限观念，同时就使我们反省到、观察到上帝在运用其权力、智慧和善意时，所发生的各种行为同其对象底无限数目和范围；而且这些对象底数目不论如何之大，我们在思想中不论把它们重复到无限的
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程度，而上帝底品德总是可以永远克服它们、超越它们的。
我并不敢妄说，上帝底这些品德究竟是什么样的，因为上帝无限地超出了我们这狭窄的心理能力以外。我们分明知道，上帝底这些品德是完美无缺，普被一切的，不过我可以说，我们只能在这种途径下来存想它们，而且我们对它们底无限性所抱的观念亦就止于如此。
２有限的观念是易于获得的——人心既然认有限的和无限的存在是扩延和绵延底两种变状，因此，我们其次就可以考究，人心如何能得到这些观念。说到有限观念，则没有什么困难。广袤底明显的各部分只要能触动我们底感官，就能在我们心中引生起有限观念来；至于我们在度量时间和绵延时普通所用的联续分段，如时、日、年等等，其长度亦是有限的。我们底困难问题乃是我们如何能得到那些无界限的永久观念和博大观念，因为我们日常所熟悉的各种物体离那种大的限度是远的不成比例的。
３无限底观念是如何得来的——人只要有了一个确定的长度观念——如一呎，——他就会发现，自己能把那个观念重叠起来，而且他在把那个观念加在前一个观念上时，又会形成两呎底观念，而且在加上第三个观念时，又会形成三呎底观念，如是一直可以加到无穷。这种加底单位，不论是一呎观念、二呎观念、或任何长度底观念，如一哩、地球底直径、大躔度底直径等，都可以有相同的现象。因为不论他以那一种为单位，而且不论他二倍或任意加倍那些单位，而他终久会看到，他在思想中这样加倍以后，这样把观念加大以后，他仍然没有理由来停止进行，仍然没有接近了增加底
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终点，仍然同他初出发时一样，而且他仍同以前一样有能力来加大空间观念。无限空间底观念就是由此起的。
４我们底空间观念是无界限的——我想，人心所以得到无限底观念，就是由于这个途径。至于要考察，人心所有的充限空间观念，是否有真正的存在，则那完全是另一回事，因为我们底观念并不永远能证明事物底存在。不过我们既说到这里，因此，我想不妨说，我们常常容易设想空间本身是真正无界限的，因为空间观念或扩延观念自然会使我们如此想象。因为不论我们把空间认为是物体底广袤，或者认它为独立存在，没有任何凝固的物质占据其中，（我们不止能观念到这个虚空，而且我想，我已由物体底运动证明虚空是必然的。）
而我们底心依然不能看到（或假设）有一个空间底终点，而且人心不论把它底思想扩展得如何远，它在这个空间中的进程终不能被停止了。任何物体（甚至于金刚不坏的墙壁）所形成的界限，都不能使人心在空间中、广袤中，停止住不往前进；不但如此，它反而能加易并加大那种进程；因为那个物体到什么地方，我们就得相信，那地方就有广袤；而且我们纵然能达到了物体底极限，又有什么东西能使我们停止进行呢？又有什么东西能使我们底心相信，它到了空间底尽处呢？因为它分明看不到有什么尽处，而且分明知道，那个物体本身还能进入那个虚空以内。在世界以内的各物体中，物体底运动如果必然需要一个虚空（纵然是很小的）
，而且物体如果能在那个虚空以内运动并经过（不但如此，而且一切物质分子底运动，都是进入于虚空内的）
，则我们分明看到，在物体底极限以外，物体亦一样可以跑到虚空以内，正如其跑
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到物体以内的虚空中似的。不论在物体底界限以内或界限以外，纯粹虚空底观念在两方面都是确乎一致的，只有体积之差，并无本质之别。在两方面，都没有东西可以阻止物体底进入，因此，人心不论致思于一切物体以内，或一切物体以外，而它在这个一律无差别的空间观念内，却不能找到任何边际、任何终点。因此，它必须根据空间各部分底本质和观念，来断言它是真正无限的。
５绵延亦是这样——我们因为有能力来任意重叠任何空间观念，因此，我们就得到博大底观念。同样，我们因为有能力在自己心中来无限地重叠任何长度的绵延观念，因此，我们就得到永久底观念。因为我们在重叠这些观念时，看到自己并不能达到一个终点，正如在数目方面，我们不能达到终点一样（人人都知道自己不能）。不过在这里要问，事实上真正曾有任何永久绵延的事物没有，那又是另一个问题，而且这个问题同我们是否有永久观念这个问题全不相干。说到这个观念，我想，人只要一思考现在存在着的一种东西，那他就必然会得到某种永久的东西。不过我们既然在别处讨论过这一点，因此，我们就可略过这一层，进而考究无限观念别的方面。
６别的观念为什么不能有无限性——如果我们之能获得无限观念是由于我们自己有一种能力来无限地重叠自己底观念，那么人就可以问，我们为什么不认别的观念是无限的，而只认空间和绵延是无限的呢？前一种观念既然亦同后一种一样，都容易在人心中任意重叠起来，而且人们既然能任意重叠甜底观念或白底观念，一如其能重复一码底观念或一日
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底观念，那么他为什么不能观念到无限的甜或无限的白呢？
不过我可以答复说，各种观念只有在具有各种部分时，只有在可以跟着相等部分或较小部分底增加而增加时，才能借着重叠作用，给我们产生出无限观念来；因为有了不尽的重叠，才能有了不断的继续增加。但是别的观念中，便不如此，因为即在我底最大的绵延观念上或广袤观念上，我们只要稍加一点最小的部分，就能使那个大观念有所增加；而在我对于最白的白所有的最完全的观念上，则我如果再加一个次白底观念或等白底观念（我不能加一个更白底观念）
，而那个观念依然不能增加，不能增大。因此，各种白底观念就只叫做各种程度。因为由数目成立的那些观念，在加上一个最小的部分以后，就能有所增加；可是你如果在心中把昨日之雪所给你的白底观念，同今日之雪所给你的白底观念，一加以计较，则它们便合为一体，而且白底观念仍未增加丝毫。我们如果把较低度的白加在较高度的白上边，则不但不能使它增加，反而使它减少了。凡非由部分组成的观念，人们不能任意增加其比例，亦不能把它们伸张到自己感官所能见的限度以外。
至于空间、绵延和数目，则可以借重叠而增大，并且使心中常留一无限范围底观念，以来接受较多的观念。在这里，我们并不能想象，往前增加的进程如何会停顿住。因此，只有这些观念能使我们发生无限底思想。
７空间底无限姓和无限的空间有什么差别——我们底无限观念之生起，虽然是因为我们思维分量，虽然是因为人心可以任意重叠任何部分，使数量有了无数的增加，可是我们如果把无限性附加于人心中一种假设的分量观念上，并且
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进而推论无限的数量，无限的空间，无限的绵延，则我想我们底思想在这里便大为纷乱起来。因为我们底无限观念乃是一个可以无限增长的观念，而人心所有的任何量观念在那时。。。。。。。。。。。
候却终止于那个观念中（它不论如何之大，亦只是现在那样大）
，因此，我们如果把无限性附加在某种数量观念上，那就无异于把一个静止的尺度应用在逐渐生长的体积上。
因此，我如果说，我们应当仔细分别空间底无限性和无限的空间观念，则这样微细区别并不是不重要的。在第一方面，人心只是可以任意重叠空间观念，因此，我们只可以假设它在这方面有一种不断的进程。不过（在第二方面）要说人心现实具有一个无限空间底观念，那就无异于假设，人心已经切实观察到无限重叠过程所不能完全表象出的那些已被重叠的空间观念。因此这里就含有一个明显矛盾。
８我们并没有无限空间底观念——我们如果再在数目方面来思考这一层，则我们或者可以把这一点看得更为明白一点。人们只要一反省，就可以分明看到数目底无限性，因为我们无论如何增加数目，我们依然看不到自己接近了它底终点。但这个数目无限性底观念无论清晰到任何程度，而我们依然看到一个实在的无限数目观念是荒谬得无从复加的。
我们心中，对于任何空间、绵延或数目，所有的任何积极观念，不论大到若何程度，而它们依然是有限的。但是我们如果假设仍有余剩的无限数量，而且那个数量并没有任何界限，我们底心在那里只可以有不尽的思想进程，而且永久不能完成了那个观念：则我便可有了无限性底观念。我们只要一反省终点底否定，则无限性底观念似乎是很明白的；不过我们
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如果想在自己心中形成无限空间（或绵延）底观念，则那个观念是很含糊很错乱的，因为它所由以组成的那两部分，纵然不是互相矛盾的，亦是互相差异的。因为人在心中所形成的任何空间观念或绵延观念不论大到如何程度，而人心就显然停止在、归结在那个观念中。
这与无限底观念是相抵触的，因为所谓无限就是一个假设的不尽的进程。因此，我们在讨论无限空间或绵延时，便容易陷于纷乱的地步。因为那些观念底各部分虽是不相契合的，可是人们并看不到这一层，因此，我们不论从那一造得到结论，而另一造一定会使之陷于矛盾的地步。这个就如一个人根据“不前进的运动”
（ｍｏｔｉｏｎ
ｎｏｔ
ｐａｓｉｎｇ
ｏｎ）观念来推论时，被那个观念所迷乱似的，因为不前进的运动观念亦正无异于静止的运动（ｍｏｔｉｏｎ
ａｔ
ｒｅｓｔ）观念一样，都是一样不通的。同样，我们底无限空间观念或数目观念，亦是很矛盾的。因为它一面含着人心实在具有的一段空间（或数目）
，含着人心所观察到、所把握住的一个空间（或数目）
，另一面又含着人心在恒常无限的扩展进程中所永远不能存想的一个空间（或数目）。
因为我心中现在所有的空间观念不论如何之大，而它仍不能大于当下的容积——虽然我在下一刻，仍可以把它倍起来，至于无限。因为只有无界限的东西才是无限的，而在思想中，亦只有无界限的观念才是无限观念。
９数目可以给我们以最清晰的无限观念——不过在一切观念中（如我方才所说）
，我想只有数目可以给我们以最明白、最清晰的无限观念。因为即在空间和绵延方面，人心在追求无限观念时，亦应用数目观念，亦要把数目重叠起来，就
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如万万哩、万万年等等。这些观念所以厘然有别，不至纷乱，乃是借助于数目；没有数目，则人心便会纷乱迷惑起来。人心在任意把某长度的空间或绵延加至多少万倍以后，它就能得到最清晰的无限观念，这个观念不是别的，只是余剩的无限可加的数目，而且那些数目是纷乱错杂、不可想象，使人看不到任何终点或界限的。
１０我们对于数目、绵延和扩延三者底无限性所有的不同的概念——人们通常不以数目为无限的，可是容易认绵延和广袤是无限的；我们如果一思考这一层，则或者稍进一步窥见无限观念底本质；并且发见出它只是在有定部分上（这。。。。。
是我们心中所能清晰观念到的）
所加的一种数目底无限性。
人。。。。。。。。。。。
们所以不常认数目是无限的乃是因为我们在数目方面好象有一个起点。因为在数目中，单位以下便没有别的，因此，我们便停在那里，不往前进，——自然在增加数目时，我们不能下一个界限，因此，它就如同一条线似的，在这一端虽然终止于我们这里，可是另一端则可以继续伸张到我们不能想象的地步以外。不过在空间和绵延方面，便不如此。因为在绵延方面，我们以为这条数目之线可以在两方面伸张出去、达到不可思议，不可计度的无限长度。人们只要一反想自己对于“永久性”所怀的意想，就会分明看到这一层，就会分明看到，这个数目底无限性可以在两方面，由前一面（ａ
ｐａｒｔ
ａｎｔｅ）并由后一面（ａ
ｐａｒｔ
ｐｏｓｔ）
（如人们所说）分别扩展出去。因为我们如果从前一面来思考永久性，则我们必须从我们自身现在起，在心中重叠过去的年纪，以及其他任何可分的绵延部分等观念，而且在重叠时，还分明意识到，这
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种加底进程是可以数目无限地一直往前进的。我们如果再从后一面来考究永久性，同我们仍照同样步骤来从自身起首，把将来的时段重叠起来，仍照前边的样子把那条数目之线一直扩展下去。这两条线加在一块以后，就成了无限的绵延，就成了我们所说的永久性。不论我们往前观察或往后观察，这种永久性都是无限的；因为我们可以朝着两个方向把数目底无限性扩展出去，而且在两个方向都有继续增加的能力。
１在空间方面，亦有同样情形。在这里，我们亦以自己为中心点来在各方面追继那些无限的数目之线。
在这里，我们亦从自身起，在各方面把一码、一哩、地球（或大躔度）底直径等等长度，任意无限地增加起来，在这里，我们并不能在那些重叠的观念上加以限制，亦正如我们不能限制数目是一样的，因此，我们就发生了那个不定的博大观念。
１２无限的分割性——一种物质不论其体积为大为小，我们底思想总不能在其中达到最后的可分割性，因此，凡含着无限数目的物体显然亦有一种无限性。所差异的只是，在前面思考空间和绵延底无限性时，我们只是把数目增加了，而在这后一种过程中，则我们只是把单位分划成分子。人心在这种分割底进程中，亦正同在前边增加底进程中一样，它都可以无限地进行下去，因为这种分割作用实则亦就是新数目底增加作用。
不过单位虽可增加，我们对于无限大的空间，并不能得到积极的观念，同样，单位虽可分析，可是我们对于无限小的物体，亦不能得到积极的观念。因为我们底无限观念只是方生方长，变动不居的，它底无限进程并不能停在任何地方。
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１３我们对于“无限”并不能有积极的观念——数目底无限性只是在于人们有一种能力可以任意把任何单位底集合体加在从前的数目上；在空间和绵延底无限性方面，亦是一样，亦是因为人心有一种能力来无限地在其空处一直往前增加。不过我虽然想，很少有荒谬绝伦的人们，来夸自己对于真实的无限数目，有一个积极的观念，可是事实上仍然有许多人想象自己对于无限的绵延同空间，有一个积极的观念。
不过人们虽说有这个观念，可是我们如果一问他们究竟能在这个观念上再加一些不能，则我想我们一定能把那个积极的无限观念消灭了，因为这个问题很容易指示出那个积极观念所含的错误来。
我们所有的任何积极的空间观念或绵延观念，无一不是由呎、码、日、年等重复的数目所构成的，无一不是可以归还于这些单位的，因为它们是我们心中所能观念到的公共尺度，而且我们要根据它们来判断那些数量底大小。无限空间或时间底观念既然一定要由无限的部分组成，因此，它所有的无限性一定只是数目底无限性，一定是可以继续增加的数目底无限性。
（不过它却不是一个无限数目底真实的积极观念。）因为我想，一切有限事物在相加以后（就如我们所能积极观念到的那些长度）
，所以能产生出无限观念来，其所由的途径只同数目产生那个观念时的途径一样。这种增加进程既是由有限单位底相加而来的，因此，它所以能暗示到无限观念，只是因为我们自己觉得自己有一种能力，可以不断地增加起数目来，可以把同类的东西相加起来，可以一直往前进行，而并丝毫达不到那个进程底终点。
１４有的人们根据终点底否定（Ｎｅｇａｔｉｏｎｏｔａｎ
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２１２第 二 卷
ｅｎｄ）曾以一种有趣的论证，来证明他们底无限观念是积极的，因为终点是一个否定，而否定之否定则成了积极的。不过人们只要知道，物体底终点乃是那个物体底端和边，则他们或者不至鲁莽地断言，那个终点只是一个否定；而且他们只要看到，他底笔端是黑的或是白的，则他亦会相信，那个端不只是一个否定。因此，这个端如果是绵延底端，则它亦不能说是一种存在底否定，乃是（更妥当底说来）绵延底最后一刹那。
但是他们纵然强以为终点就是一种存在底否定，而他们仍不得不承认起点是存在底第一刹那，而不是单单一个否定。
因此，就照他们自己底论证说来，倒溯的永久观念，或无起点的绵延观念，仍是一个否定观念。
１５在我们底无限观念中，什么是积极的，什么是消极的——不过我亦可以承认，无限观念在应用于各种事物时，确亦有几分积极的性质。在我们设想无限的空间或绵延时，第一步，我们总来要先构成一些很大的观念（如千百万年，千百万哩）
；随后再把它们双倍起来或数倍起来。
我们在思想中这样所堆积的观念都是积极的，而且它们就是一大些积极的空间观念或绵延观念底全体。不过在这个界限以外所余的东西，则我们对它便不能得到一个积极清晰的观念，就如一个水手只把测海线底大部分下在海中，不能确知海底深度似的。
他底线并不能达到海底，因此，他虽然知道，海深已有多少噚，并且知道它还更深一些，不过究竟还有多么深，他却完全没有清晰的观念。在这里，我可以说，他如果继续增加新线，并且常看到测锤只往下沉，而却不能停止住，则他底心理趋向正同我们追寻完全的、积极的无限观念时所有的心向
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第十七章�
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