清史稿-第93部分

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　　日食用数
　　太阳实半径五百零七，馀见月食推日食法。

　　求天正冬至，同日躔。

　　求纪日，同月食。

　　求首朔，同月食。

　　求太阴入食限，与月食求逐月望平交周之法同，惟不用望策，即为逐月朔平交周。视某月交周入可食之限，即为有食之月。交周自五宫九度零八分至六宫八度五十一分，又自十一宫二十一度零九分至初宫二十度五十二分，皆为可食之限。

　　求平朔，
　　求太阳平行，
　　求太阳平引，
　　求太阴平引，以上四条，皆与月食求平望之法同，惟不加望策。

　　求太阳实引，同月食。

　　求太阴实引，同月食。

　　求实朔，与月食求实望之法同。

　　求实交周，与月食同。视实交周入食限为有食。自五宫十一度四十五分至六宫六度十四分，又自十一宫二十三度四十六分至初宫十八度十五分，为实朔可食限。

　　求太阳黄赤道实经度，同月食。

　　求实朔用时，同月食求实望用时。实朔用时，在日出前或日入后。五刻以外，则在夜，不必算。

　　求食甚用时，与月食求食甚时刻法同。

　　求用时春秋分距午赤道度，以太阳赤道经度减三宫，不足减者，加十二宫减之。为太阳距春分后赤道度。又以食甚用时变为赤道度，加减半周，过半周者减去半周，不及半周者加半周。为太阳距午正赤道度。两数相加，满全周去之。其数不过象限者，为春分距午西赤道度。过一象限者，与半周相减，馀为秋分距午东赤道度。过二象限者，则减去二象限，馀为秋分距午西赤道度。过三象限者，与全周相减，馀为春分距午东赤道度。

　　求用时春秋分距午黄道度，以黄赤大距之馀弦为一率，本天半径为二率，春秋分距午赤道度之正切为三率，求得四率为正切，检表得用时春秋分距午黄道度。

　　求用时正午黄赤距纬，以本天半径为一率，黄赤大距之正弦为二率，距午黄道度之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得用时正午黄赤距纬。

　　求用时黄道与子午圈交角，以距午黄道度之正弦为一率，距午赤道度之正弦为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得用时黄道与子午圈交角。

　　求用时正午黄道宫度，置用时春秋分距午黄道度，春分加减三宫。午西加三宫，午东与三宫相减。秋分加减九宫，午西加九宫，午东与九宫相减。得用时正午黄道宫度。

　　求用时正午黄道高，置赤道高度，北极高度减象限之馀。以正午黄赤距纬加减之，黄道三宫至八宫加，九宫至二宫减。即得。

　　求用时黄平象限距午，以黄道子午圈交角之馀弦为一率，本天半径为二率，正午黄道高之正切为三率，求得四率为正切，检表得度分。与九十度相减，馀为黄平象限距午之度分。

　　求用时黄平象限宫度，以黄平象限距午度分与正午黄道宫度相加减，正午黄道宫度初宫至五宫为加，六宫至十一宫为减，若正午黄道高过九十度，则反其加减。即得。

　　求用时月距限，以太阳黄道经度与用时黄平象限宫度相减，馀为月距限度，随视其距限之东西。太阳黄道经度大于黄平象限宫度者为限东，小者为限西。

　　求用时限距地高，以本天半径为一率，黄道子午圈交角之正弦为二率，正午黄道高之馀弦为三率，求得四率为馀弦，检表得限距地高。

　　求用时太阴高弧，以本天半径为一率，限距地高之正弦为二率，月距限之馀弦为三率，求得四率为正弦，检表得太阴高弧。

　　求用时黄道高弧交角，以月距限之正弦为一率，限距地高之馀切为二率，本天半径为三率，求得四率为正切，检表得黄道高弧交角。

　　求用时白道高弧交角，置黄道高弧交角，以黄白大距加减之，食甚交周初宫、十一宫，月距限东则加，限西则减。五宫、六宫反是。即得。如过九十度，限东变为限西，限西变为限东，不足减者反减之。则黄平象限在天顶南者，白平象限在天顶北；黄平象限在天顶北者，白平象限在天顶南。

　　求太阳距地，详月食求地影半径条。

　　求太阴距地，详月食求太阴半径条。

　　求用时高下差，用平三角形，以地半径为一边，太阳距地为一边，用时太阴高弧与象限相减，馀为所夹之角，求得对太阳距地边之角。减去一象限，为太阳视高。与太阴高弧相减，馀为太阳地半径差。又用平三角形，以地半径为一边，太阴距地为一边，用时太阴高弧与象限相减，馀为所夹之角，求得对太阴距地边之角。减去一象限，为太阴视高。与高弧相减，馀为太阴地半径差。两地半径差相减，得高下差。

　　求用时东西差，以半径千万为一率，白道高弧交角之馀弦为二率，高下差之正切为三率，求得四率为正切，检表得用时东西差。

　　求食甚近时，以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，东西差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为近时距分。以加减食甚用时，月距限西则加，限东则减，仍视白道高弧交角变限不变限为定。得食甚近时。

　　求近时春秋分距午赤道度，以食甚近时变赤道度求之，馀与前用时之法同。后诸条仿此，但皆用近时度分立算。

　　求近时春秋分距午黄道度。

　　求近时正午黄赤距纬。

　　求近时黄道与子午圈交角。

　　求近时正午黄道宫度。

　　求近时正午黄道高。

　　求近时黄平象限距午。

　　求近时黄平象限宫度。

　　求近时月距限，置太阳黄道经度，加减用时东西差，依近时距分加减号。为近时太阴黄道经度。与近时黄平象限宫度相减，为近时月距限。馀同用时。

　　求近时限距地高。

　　求近时太阴高弧。

　　求近时黄道高弧交角。

　　求近时白道高弧交角。

　　求近时高下差。

　　求近时东西差。

　　求食甚视行，倍用时东西差减近时东西差，即得。

　　求食甚真时，以视行化秒为一率，近时距分化秒为二率，用时东西差化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为真时距分，以加减食甚用时，得食甚真时。加减与近时距分同。

　　求真时春秋分距午赤道度，以食甚真时变赤道度求之，馀与用时之法同。后诸条仿此，但皆用真时度分立算。

　　求真时春秋分距午黄道度。

　　求真时正午黄赤距纬。

　　求真时黄道与子午圈交角。

　　求真时正午黄道宫度。

　　求真时正午黄道高。

　　求真时黄平象限距午。

　　求真时黄平象限宫度。

　　求真时月距限，置太阳黄道经度，加减近时东西差，依真时距分加减号。为真时太阴黄道经度。馀同用时。

　　求真时限距地高。

　　求真时太阴高弧。

　　求真时黄道高弧交角。

　　求真时白道高弧交角。

　　求真时高下差。

　　求真时东西差。

　　求真时南北差，以半径千万为一率，真时白道高弧交角之正弦为二率，真时高下差之正弦为三率，求得四率为正弦，检表得真时南北差。

　　求食甚视纬，依月食求食甚距纬法推之，得实纬。以真时南北差加减之，为食甚视纬。白平象限在天顶南者，纬南则加，而视纬仍为南；纬北则减，而视纬仍为北。若纬北而南北差大于实纬，则反减而视纬变为南。限在天顶北者反是。

　　求太阳半径，以太阳距地为一率，太阳实半径为二率，本天半径为三率，求得四率为正弦，检表得太阳半径。

　　求太阴半径，详月食。

　　求食分，以太阳全径为一率，十分为二率，并径太阳太阴两半径并。减去视纬为三率，求得四率即食分。

　　求初亏、复圆用时，以食甚视纬之馀弦为一率，并径之馀弦为二率，半径千万为三率，求得四率为馀弦，检表得初亏、复圆距弧。又以月距日实行化秒为一率，一小时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏、复圆距时。以加减食甚真时，得初亏、复圆用时。减得初亏，加得复圆。

　　求初亏春秋分距午赤道度，以初亏用时变赤道度求之，馀与用时同。后诸条仿此，但皆用初亏度分立算。

　　求初亏春秋分距午黄道度。

　　求初亏正午黄赤距纬。

　　求初亏黄道与子午圈交角。

　　求初亏正午黄道宫度。

　　求初亏正午黄道高。

　　求初亏黄平象限距午。

　　求初亏黄平象限宫度。

　　求初亏月距限，置太阳黄道经度，减初亏、复圆距弧，又加减真时东西差，依真时距分加减号。得初亏太阴黄道经度。馀同用时。

　　求初亏限距地高。

　　求初亏太阴高弧。

　　求初亏黄道高弧交角。

　　求初亏白道高弧交角。

　　求初亏高下差。

　　求初亏东西差。

　　求初亏南北差。

　　求初亏视行，以初亏、东西差与真时东西差相减并初亏食甚同限则减，初亏限东食甚限西则并。为差分，以加减初亏、复圆距弧为视行。相减为差分者，食在限东，初亏东西差大则减，小则加。食在限西反是。相并为差分者恆减。

　　求初亏真时，以初亏、视行化秒为一率，初亏、复圆距时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为初亏距分。以减食甚真时，得初亏真时。

　　求复圆春秋分距午赤道度，以复圆用时变赤道度求之。馀同用时。后诸条仿此，但皆用复圆度分立算。

　　求复圆春秋分距午黄道度。

　　求复圆正午黄赤距纬。

　　求复圆黄道与子午圈交角。

　　求复圆正午黄道宫度。

　　求复圆正午黄道高。

　　求复圆黄平象限距午。

　　求复圆黄平象限宫度。

　　求复圆月距限，置太阳黄道经度，加初亏、复圆距弧，又加减真时东西差，依真时距分加减号。得复圆太阴黄道经度。馀同用时。

　　求复圆限距地高。

　　求复圆太阴高弧。

　　求复圆黄道高弧交角。

　　求复圆白道高弧交角。

　　求复圆高下差。

　　求复圆东西差。

　　求复圆南北差。

　　求复圆视行，以复圆东西差与真时东西差相减并为差分，复圆食甚同限，则减；食甚限东，复圆限西，则并。以加减初亏、复圆距弧为视行。相减为差分者，食在限东，复圆东西差大则加，小则减。食在限西反是，相并为差分者恆减。

　　求复圆真时，以复圆视行化秒为一率，初亏、复圆距时化秒为二率，初亏、复圆距弧化秒为三率，求得四率为秒。以时分收之，为复圆距分。以加食甚真时，得复圆真时。

　　求食限总时，以初亏距分与复圆距分相并，即得。

　　求太阳黄道宿度，同日躔。

　　求太阳赤道宿度，依恆星求赤道经纬法求得本年赤道宿钤，馀同日躔求黄道法。

　　求初亏、复圆定交角，求得初亏、复圆各视纬，与食甚法同。以求各纬差角。各与黄道高弧交角相加减，为初亏及复圆之定交角。法与月食同。

　　求初亏、复圆方位，食在限东者，定交角在四十五度以内，初亏上偏右，复圆下偏左。四十五度以外，初亏右偏上，复圆左偏下。適足九十度，初亏正右，复圆正左。过九十度，初亏右偏下，复圆左偏上。食在限西者，定交角在四十五度以内，初亏下偏右，复圆上偏左。四十五度以外，初亏右偏下，复圆左偏上。適足九十度，初亏正右，复圆正左。过九十度，初亏右偏上，复圆左偏下。京师黄平象限恆在天顶南，定方位如此，在天顶北反是。

　　求带食分秒，以本日日出或日入时分初亏或食甚在日出前者，为带食出地，用日出分；食甚或复圆在日入后者，为带时入地，用日入分。与食甚真时相减，馀为带食距时。乃以初亏、复圆距时化秒为一率，初亏、复圆视行化秒为二率，带食在食甚前，用初亏视行；带食在食甚后，用复圆视行。带食距时化秒为三率，求得四率为秒。以度分收之，为带食距弧。又以半径千万为一率，带食距弧之馀切为二率，食甚距纬之馀弦为三率，求得四率为馀切，检表得带食两心相距。乃以太阳全径为一率，十分为二率，并径内减带食两心相距为三率，求得四率，为带食分秒。

　　求各省日食时刻及食分，以京师食甚用时，按各省东西偏度加减之，得各省食甚用时。乃按各省北极高度，如京师法求之，即得。

　　求各省日食方位，以各省黄道高弧交角及初亏、复圆视纬，求其定交角，即得。

　　绘日食图法同月食，但只用日月两半径为度，作一大虚圈，为初亏、复圆月心所到。不用内虚圈，无食既、生光二限。

　　凌犯用数，具七政恆星行及交食。

　　推凌犯法，求凌犯入限，太阴凌犯恆星，以太阴本日次日经度，查本年忄互星经纬度表，某星纬度不过十度，经度在此限内，为凌犯入限。复查太阴在入限各星之上下，如星月两纬同在黄道北者，纬多为在上，纬少为在下。同在黄道南者反是。一南一北者，北为在上，南为在下。太阴在上者，两纬相距二度以内取用；太阴在下者，一度以内取用。相距十七分以内为凌，十八分以外为犯，纬同为掩。太阴凌犯五星，以本日太阴经度在星前、次日在星后为入限，馀与凌犯恆星同。五星凌犯恆星，以两纬相距一度内取用。相距三分以内为凌，四分以外为犯，馀与太阴同。五星自相凌犯，以行速者为凌犯之星，行迟者为受凌犯之星。如迟速相同而有顺逆，则为顺行之星凌犯逆行之星，皆以此星经度本日在彼星前、次日在彼星后为入限。馀同凌犯恆星。

　　求日行度，太阴凌犯恆星，即以太阴一日实行度为日行度。凌犯五星，以太阴一日实行度与本星一日实行度相加减，星顺行则减，逆行则加。为日行度。五星凌犯恆星，以本星一日实行度为日行度。五星自相凌犯，以两星一日实行度相加减，顺逆同行则减，异行则加。为日行度。

　　求凌犯时刻，以日行度化秒为一率，刻下分为二率，本日子正相距度化秒为三率，求得四率为分。以时刻收之，初时起子正，即得。

　　求太阴凌犯视差，五星视差甚微，可以不计。以刻下分为一率，太阳一日实行度化秒为二率，凌犯时刻化分为三率，求得四率为秒。以度分收之，与本日子正太阳实行相加，为本时太阳黄道度。依日食法求东西差及南北差。

　　求太阴视纬，置太阴实纬，以南北差加减之，加减之法，与日食同。即得。求太阴距星，以太阴视纬与星纬相加减，南北相同则减，一南一北则加。得太阴距星。取相距一度以内者用。

　　求凌犯视时，以太阴一小时实行化秒为一率，一小时化秒为二率，东西差化秒为三率，求得四率为秒。收为分，以加减凌犯时刻，太阴距限西则加，东则减。得凌犯视时。
　
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　　　　　　　　时宪六
　　△雍正癸卯元法上
　　日躔改法之原：
　　一，更定岁实以衡消长。岁实古多而今少，故授时有消长之术。西人第谷所定，减郭守敬万分之三。至奈端等屡加测验，谓第谷所减太过，定为三百六十五日二四二三三四四二０一四一五，比第谷所定多万分之一有奇。以除周天三百六十度，得每日平行，比第谷所定少五纤有奇。本法用之。

　　一，更定黄赤距纬以徵翕辟。黄赤大距，古阔而今狭，恆有减而无增，西人利酌理、噶西尼测定黄赤大距二十三度二十九分，比第谷所定少二分三十秒，比刻白尔所定少一分。本法用之。一，细考清蒙气差以祛歧视。西人第谷悟得蒙气绕地球之周，日月星照蒙气之外，人在地面为蒙气所映，必能视之使高。而日月星之光线入蒙气之中，必反折之使下。故光线与视线蒙气之内合而为一，蒙气之外，歧而为二。二线所交，即为蒙气差角，然未有算术。噶西尼反覆精求，谓视线光线所歧虽有不同，相合则有定处。自地心过所合处作线抵圆周，即为蒙气割线。视线与割线成一角，光线与割线亦成一角，二角相减，得蒙气差角。爰在北极出地高四十四度处，屡加精测，得地平上最大差为三十二分一十九秒，蒙气之厚为地半径千万分之六千零九十五，视线角与光线角正弦之比例，常如一千万与一千万零二千八百四十一。用是推得逐度蒙气差。本法用之。如图甲为地心，乙为地面，丙乙为蒙气之厚，丑甲为割线，癸乙为视线，子戊为光线，癸戊子为蒙气差角，癸寅、子卯为两正弦。

　　一，细考地半径差以辨蒙杂。康熙十一年壬子秒分前十四日夜半，火星与太阳冲，西人噶西尼于富郎济亚国测得火星距天顶五十九度四十分一十五秒，利实尔于同一子午线之噶耶那岛测得火星距天顶一十五度四十七分五秒，同时用有千里镜能测秒微之仪器，与子午线上最近一恆星，测其相距。噶西尼所得火星较低一十五秒，因恆星无地半径差以之立法，用平三角形，推得火星在地平上最大地半径差二十五秒，小馀三七。又据歌白尼、第谷测得火星距地与太阳距地之比，如一百与二百六十六，用转比例法，求得太阳在中距时地平上最大地半径差一十秒，其逐度之差，以半径与正弦为比例。本法用之，以求地半径与日天半径之比例，中距为一与二万零六百二十六，最高为一与二万零九百七十五，最卑为一与二万零二百七十七，地平上最大地半径差最高为九秒五十微，最卑为一十秒一十微。

　　一，用橢圆面积为平行以酌中数。西人刻白尔以来，屡加精测，盈缩之最大差止一度五十六分一十二秒。以推逐度盈缩差，最高前后，本轮失之小，均轮失之大；最卑前后，本轮失之大，均轮失之小。乃以盈缩最大差折半，检其正弦，得一六九０００为两心差。以本天心距最高卑为一千万，作橢圆，自地心出线，均分其面积，为平行度，以所夹之角为实行度，以推盈缩。在本轮、均轮所得数之间，而逐度推求，苦无算术。噶西尼等乃立角积相求诸法，验诸实测，斯为菂合。本法用之。如图甲为地心，乙为本天心，丁为最高，丙为最卑，戊己为中距，瓜分之面积为平行，所对之平圆周角度为黄道实行。一，更定最卑行以正引数。西人噶西尼等测得每岁平行一分二秒五十九微五十一纤零八忽，比甲子元法多一秒四十九微有奇。本法用之。

　　一，更定平行所在以正岁首。用西人噶西尼所定，推得雍正癸卯年天正冬至为丙申日丑正三刻十一分有奇，比甲子元法迟二刻。次日子正初刻最卑过冬至八度七分三十二秒二十二微，比甲子元法多十七分三十五秒四十二微。

　　月离改法之原：
　　一，求太阴本天心距地及最高行，随时不同，以期通变。自西人刻白尔创��隋圆之法，奈端等累测月离，得日当月天中距时最大迟疾差为四度五十七分五十七秒，两心差为四三三一九０。日当月天最高，或当月天最卑，则最大迟疾差为七度三十九分三十三秒，两心差为六六七八二０。日历月天高卑而后，两心差渐小；中距而后，两心差渐大；日距月天高卑前后四十五度，两心差適中。又日当月天高卑时，最高之行常速，至高卑后四十五度而止；日当月天中距时，最高之行常迟，至中距后四十五度而止；与日月之盈缩迟疾相似，而周转之数倍之。因以地心为心，以两心差最大最小两数相加折半，得五五０五０五，为最高本轮半径。相减折半，得一一七三一五，为最高均轮半径。均轮心循本轮周右旋，行最高平行度；本天心循均轮周起最远点右旋，行日距月天最高之倍度。用平三角形，推得最高实均。又推得逐时两心差，以求面积。如日躔求盈缩法，以求迟疾，名曰初均。本法用之。如图戊为地心，甲壬癸子为本轮，乙丁丑丙为均轮，丙丁皆本天心，丙为最远，丁为最近，戊丙两心差大，己庚橢圆面积少，戊丁两心差小，辛申橢圆面积多。

　　一，增立一平均数以合时差。西人刻白尔以来，奈端等屡加测验，得日在最卑后太阴平行常迟，最高平行、正交平行常速。日在最高后反是。因定日在中距，太阴平行差一十一分五十秒，最高平行差一十九分五十六秒，正交平行差九分三十秒。其间逐度之差，皆以太阳中距之均数与太阳逐度之均数为比例，名曰一平均。本法用之。

　　一，增立二平均数以均面积。西人奈端以来，屡加精测，得太阳在月天高卑前后太阴平行常迟，至高卑后四十五度而止。在月天中距前后反是。然积迟、积速之多，正在四十五度，而太阳在最高与在最卑，其差又有不同。因定太阳在最高，距月天高卑中距后四十