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电子电路大全(PDF格式)-第16部分
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1 = = / θ …θ
1 2
F F
2 ｜ F ｜ ∠θ 2
2 2
…………………………………………………………Page 173……………………………………………………………
三、旋转因子
ejθ = 1 / θ
1
1
是一个模等于 ，辐角为θ的复数。
11
jθ
j
e jj
A e
任意复数 乘以
A ee
AA
A
等于把复数 逆时针旋转一个角度θ，
A
AA
A
A
而 的模值不变。
AA
π
π j
j 2 2 …j jπ
…j
e = ……jj e = …1
…1
j ……11
j
e = jj
±j
±j
因此，“ ”和“…1”都可以看成旋转因子。
“ ” “…1”
±±jj
““ ”” ““……11””
…………………………………………………………Page 174……………………………………………………………
例如
j
j
一个复数乘以 ，
jj
/2
/2
等于把该复数逆时针旋转π ，
//22
j
j
一个复数除以jj，
j
…j
等于把该复数乘以 ，
…jj
…
等于把它顺时针旋转π/2 。
/2
//22
j
＋1 j
虚轴等于把实轴＋1乘以jj而得到的。
＋＋11
…………………………………………………………Page 175……………………………………………………………
F F
F =3…j4 F =10 /135°
例：设FF =3…j4，FF =10 /135°
1==33……jj44 2==1100 //113355°°
1 2
11 22
F F F F
： F ＋ F F / F
： ＋ /
求 FF FF 和 FF FF 。
：： 1＋＋ 2 1// 2
1 2 1 2
11 22 11 22
解：求复数的代数和用代数形式：
F
F = 10 /135°
FF = 10 /135°
2 == 1100 //113355°°
2
22
=10 cos135°＋jsin135°）
=10（cos135°＋jsin135°）
==1100 ccooss113355°°＋＋jjssiinn113355°°））
= …7。07 ＋ j7。07
= …7。07 ＋ j7。07
== ……77。。0077 ＋＋ jj77。。0077
F ＋ F = （ 3 j 4 ） ＋ （ …7。07 ＋ j 7。07 ）
F ＋ F = （ 3 j 4 ） ＋ （ …7。07 ＋ j 7。07 ）
FF ＋＋ FF == （（ 33 … jj 44 ）） ＋＋ （（ ……77。。0077 ＋＋ jj 77。。0077 ））
1 2
1 2
11 22
= 4。07 ＋ j3。07
= 4。07 ＋ j3。07
== … 44。。0077 ＋＋ jj33。。0077
= 5。1 /143°
= 5。1 /143°
== 55。。11 //114433°°
…………………………………………………………Page 176……………………………………………………………
3…j4
3…j4
F 33……jj44
F
FF
1
1
11
=
=
==
F
F 10 /135°
FF 10 /135°
2 1100 //113355°°
2
22
5 /…53。1 °
5 /…53。1 °
55 //……5533。。11 °°
=
=
==
10 /135°
10 /135°
1100 //113355°°
=
=
== 0。5 /…188。1 °
0。5 /…188。1 °
00。。55 //……118888。。11 °°
=
=
== 0。5 /171。9 °
0。5 /171。9 °
00。。55 //117711。。99 °°
辐角应在主值范围内
…………………………………………………………Page 177……………………………………………………………
正弦量的概念
一、正弦量
电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正
弦量。
sine cosine
对正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。
ssiinnee ccoossiinnee
用相量法分析时，不要两者同时混用。本书采用
cosine
cosine。
ccoossiinnee
二、正弦量的三要素
i
i
ii
＋
＋
＋＋
u
u
uu
瞬时值表达式： i = I cos（ ωt ＋ψ ）
m i
…………………………………………………………Page 178……………………………………………………………
I
1、振幅I
1 II
11
m
m
mm
正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。
2 i
2、角频率ω
22
反映正弦量变化的快慢 Im
2π
rad/s
单位 rad/s
rraadd//ss
O
T
T
ω =2π
=2
TT
==22
π 2π ωt
f ψ
=2 f
ω π
=2 ff
==22 i
f T
f T
=1/
=1/
ff TT
==11//
f
f
Hz
频率 的单位为赫兹（ ）
Hz
ff
HHzz
T
T s
周期 的单位为秒（ ）
TT s
ss
f =
f =50Hz；
ff ==50Hz；
5500HHzz；；
T
T
= 0。02s
= 0。02s
TT
== 00。。0022ss
=314 rad/s
ω =314 rad/s
==331144 rraadd//ss
…………………………………………………………Page 179……………………………………………………………
3、初相位（角）ψ
3
33 i
主值范围内取值 ψ ≤ 180 °
i
i
Im
2π
O
π 2π ωt
ψi
（ωt ＋ψ ） 称为正弦量的相位，或称相角。
i
d（ωt ＋ψ ）
i
ω =
dt
…………………………………………………………Page 180……………………………………………………………
三、正弦量的有效值
def 1 T 2
I = T ∫0 i dt
def 1 T 2 2
I = Im cos （ωt ＋ ψ ） dt
T ∫0 i
2 1 ＋ cos＇ 2 （ω t ＋ ψ ）＇
cos （ω t ＋ ψ ） = i
i
2
I = I / 2 = 0。707I
m m
…………………………………………………………Page 181……………………………………………………………
四、同频率正弦量相位的比较
i = I cos（ ωt ＋ψ ）
m i
u = U cos（ ωt ＋ψ ）
m u
相位差 φ =ψ …ψ
u i
相位差也是在主值范围内取值。
u i
》 0 u i
φ 》 0，称 超前 ；
》》 00 uu ii
u i
《 0 u i
φ 《 0，称uu落后ii；
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