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电子电路大全(PDF格式)-第30部分
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o o o o o o
Im = Im（1） ＋ Im（3） ＋ Im（5） ＋ Im（7） ＋ Im（9） ＋···
×
最后结果应该按时域形式叠加
u t＋ t ＋
u t＋ t ＋
= ＇14。26cos（ 72。39°） ＋10。83cos（3 46。4°）
uu = ＇14。26cos（ω tt＋＋72。39°） ＋10。83cos（3ω tt ＋＋46。4°）
== ＇＇1144。。2266ccooss（（ 7722。。3399°°）） ＋＋1100。。8833ccooss（（33 4466。。44°°））
S 1 1
S 1 1
SS 11 11
t ＋ t ＋
t ＋ t ＋
＋7。98cos（5 32。21°） ＋6。14cos（7 24。23°） ＋···＇ V
＋7。98cos（5ω tt ＋＋32。21°） ＋6。14cos（7ω tt ＋＋24。23°） ＋···＇ V
＋＋77。。9988ccooss（（55 1 3322。。2211°°）） ＋＋66。。1144ccooss（（77 1 2244。。2233°°）） ＋＋······＇＇ VV
1 1
11 11
…………………………………………………………Page 364……………………………………………………………
o o
I = 14。26 /72。39° I =
14。26 /72。39°
m（1） 1144。。2266 //7722。。3399°° m（7） 6。14 /24。23°
6。14 /24。23°
66。。1144 //2244。。2233°°
o
o
10。83 /46。4° I = 4。94 /19。29°
10。83 /46。4° 4。94 /19。29°
Im（3） = 1100。。8833 //4466。。44°° m（9） 44。。9944 //1199。。2299°°
o
I =7。98 /32。21°
7。98 /32。21°
m（5） 77。。9988 //3322。。2211°°
u t＋ t ＋
u t＋ t ＋
= ＇14。26cos（ω 72。39°） ＋10。83cos（3ω 46。4°）
= ＇14。26cos（ 72。39°） ＋10。83cos（3 46。4°）
uu tt＋＋ tt ＋＋
== ＇＇1144。。2266ccooss（（ 7722。。3399°°）） ＋＋1100。。8833ccooss（（33 4466。。44°°））
S 1 1
S 1 1
SS 11 11
t ＋ t ＋
t ＋ t ＋
＋7。98cos（5ω 32。21°） ＋6。14cos（7ω 24。23°）
＋7。98cos（5 tt ＋＋32。21°） ＋6。14cos（7 tt ＋＋24。23°）
＋＋77。。9988ccooss（（55 1 3322。。2211°°）） ＋＋66。。1144ccooss（（77 1 2244。。2233°°））
1 1
11 11
t ＋
t ＋
＋6。14cos（7 24。23°） ＋···＇V
＋6。14cos（7ω tt ＋＋24。23°） ＋···＇V
＋＋66。。1144ccooss（（77 1 2244。。2233°°）） ＋＋······＇＇VV
1
11
…………………………………………………………Page 365……………………………………………………………
5、简单动态电路的
时域分析
…………………………………………………………Page 366……………………………………………………………
考试点
1
o 1、掌握换路定路并能确定电压、电流的
11
初始值
o 2、熟练掌握一阶电路分析的基本方法
3、了解二阶电路分析的基本方法
o 3
33
…………………………………………………………Page 367……………………………………………………………
一阶电路的零输入响应
一、零输入响应
0 0
零输入：输入＝ （外电源输入＝ ）
0 0
00 00
能量来源 消耗能量的元件 最终
C：u（0 ） ≠ 0 R
R
储能元件储 c RR
终值为0
0
存的能量 R 00
R
L：i（0 ） ≠ 0 RR
L
RC
RC
二、RRCC电路的零输入响应
1、推导过程：
1
11
…………………………………………………………Page 368……………………………………………………………
t=0
t=0
S（ ）
S（ ）
tt==00
K SS（（ ））
K
初始：KK合上前
（t ≤0 ） ： u =U
c 0
K t
K （t =0）
换路： 合上（ =0）：
KK （（tt ==00））
u R
R
U u R RR
u …u = 0 0 C
R C
du i
u = Ri i =C
R dt
du
t ≥ 0 RC c ＋ u = 0
＋ dt c
解一阶齐次微分方程：
令通解 u = Aept
c
pt
则： （RCp＋1）Ae =0
…………………………………………………………Page 369……………………………………………………………
t=0
t=0
S（ ）
S（ ）
tt==00
SS（（ ））
pt
（RCp＋1）Ae =0
特征方程：
U u R
U R
UU u R RR
0 C
0
RCp ＋1 = 0 00
1 i
i
=》 特征根p = ii
RC
1
t
∴u = Ae RC
A
A
由初始条件定 ：
AA
1
t
u （0 ） =u （0 ） =U =》Ae RC =U =》A=U
c ＋ c 0 0 0
t=0
＋
1 t
t
解为 u （t） = u （0 ）e RC =U e RC
c c ＋ 0
…………………………………………………………Page 370……………………………………………………………
t t
2
2、结论：
22
u （t） =U e RC =U e τ
c 0 0
t
i = …C du c = …C（1 ）U eRC
dt RC 0
t t
U 0 RC U 0 τ
= e = e
R R
t t
u = u = U e RC = U e τ
R C 0 0
均按同样的指数规律衰减，最终趋于0。
3、时间常数 τ = RC
3
33
τ的大小反映此一阶电路过渡过程的进展
速度τ大：过渡过程长，进展慢
τ小：过渡过程短，进展快
…………………………………………………………Page 371……………………………………………………………
t
t ＋τ
…1 τ
∵u （t ＋τ） =Ue τ =e Ue
c 0 0
1
= u （ t ） = 0 。368 u （ t ）
c c
e
t
t
o 即：零输入响应在任一时刻tt 的值，经过一个
0
0
00
τ
τ 36。8％
36。8％
时间常数ττ后，衰减为原值的 。
3366。。88％％
τ τ
τ τ
工程上：换路后经过3 ～5 后，放电基本结
3 5
o ττ ττ
33 55
束。
u （3τ） = e…3U = 0。05U
c 0 0
…5
u （5τ） = e U = 0。007 U
c 0 0
…………………………………………………………Page 372……………………………………………………………
4、曲线：
u
u
u uu
u
uu C
C
C CC
C
CC
U
U
UU
0
0
00 U
U
UU
0
0
00
U
0。368U
0。368UU
00。。336688 0
0
00
u （t ）
u （t ）
uu （（tt ））
C 0
C 0
CC 00 τ
τ 增加
ττ
A
A
AA τ
τ
u （t ＋ ）
u （t ＋ ）
ττ
uu （（tt ＋＋ ））
C 0
C 0
CC 00
t
t
t tt
t
tt O
O
τ OO
τ
O B ττ
O B
OO BB τ τ τ
τ τ τ
C ττ ττ ττ
C
CC 1 2 3
1 2 3
11 22 33
u 、u 、i 的曲线上任意一点的次切距长度
c R
BC =τ
τ
τ
ττ 不同，衰减快慢也不同。
…………………………………………………………Page 373……………………………………………………………
5、能量关系
C放电，C不断放能，电阻R不断耗能
直至C上电场能量衰减为0。
∞ ∞ t
2 U0 …RC 2
W = i （t）Rdt = （ e ） Rdt
R ∫ ∫ R
0 0
∞
2 ∞ 2t 2t
U 2 2
0 RC 1 RC 1
= e dt = CU e = CU
R ∫ 2 0 2 0
0 0
…………………………………………………………Page 374……………………………………………………………
三、RL电路的零输入响应
（t=0）
S（t=0）
S（（tt
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