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万能数据-第123部分
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菲涅尔教授翻到下一页PPT，上面只写着一行公式：
f：M→R，g：M→R^l，h：M→R^n
程诺扫了一眼，恍然大悟一声，“Lipschitz函数？！”
菲涅尔教授瞥了一眼程诺，目光带着一丝赞赏，“准确的说，是局部Lipschitz函数！”
Lipschitz函数，是指若f（x）在区间I上满足对定义域D的任意两个不同的实数x1、x2均有：∥f（x1）…f（x2）∥&；lt；=K∥x1…x2∥成立，必定有f（x）在区间I上一致连续。
程诺心中，已经大概明白了这个项目菲涅尔教授的破题点是什么了。
菲涅尔教授继续他的理论讲解，“在这个公式中，我们可以把M当做一个m维的黎曼流形。”
“艾顿可的那篇关于Hilbert空间中MP问题的论文，你们两个都应该有读到过吧？”
两人同时点头。
“那就好了，类比一下，我们就可以把MP问题从线性的空间扩展到微分流形上，而微分流形又是非光滑的，那么我们就可以有如下的框架构建。”
下一张 PPT展示在两人面前。
“第一步，在黎曼流形上建立非光滑分析工具，即在流形上定义广义方向导数和广义梯度。”
“第二步，讨论广义梯度的性质。”
“第三步，在前两步的基础上，讨论黎曼流形上问题（MP）的Fritz John型最优性条件．”
“第四步，……”
框架早已被菲涅尔教授搭建好。
而程诺在看到那一条条井然有序的过程步骤，有一种醍醐灌顶的感觉。
原来，这个项目，应该这样去做！
第三百八十六章 嘶！
386章
菲涅尔教授将思路讲解的很透彻。
简单来说，首先在黎曼流形上给了Lipsehitz函数的广义方向导数和广义梯度的概念。
然后，利用黎曼流形局部上与欧氏空间开集微分同胚的性质以及切映射和余切射导出了广义梯度的性质和运算法则。
同时证明了定义在黎曼瘟形上的函致取得授小值的必要条件是广义梯度包含零元素。并利用这些性质给出了黎曼流形上数学规划问题的Fritz John型最优性条件。
菲涅尔教授搭建的框架目前并称不上完善，因为后续的具体脉络的绘制还是要根据那时研究的具体情况来判定。但单论这个并不完善的框架，也是程诺目前所望尘莫及的。
管中窥豹一番，程诺不得不佩服菲涅尔教授在几何学领域的造诣，那是超过自己不仅一个档次。
“还有很长的路要走啊！”程诺轻叹了一句。
大概的框架已有，而程诺又不是作为主要的研究员，所以落在他身上的工作并不算多。
这一次，他是抱着学习的目的，参与到这项国家重点数学项目的研究中。
在菲涅尔教授这里领了任务后，程诺便和赫尔一块退出小隔间。
隔间外，赫尔轻呼一口气，拍拍程诺的肩膀，“程，未来两个月的日子，我们恐怕有的忙了啊！”
他担任菲涅尔教授的助手已经快要两年的时间，类似这次的“大项目”也参与过几次。
那段时间的日子，只能用忙得昏天黑地来形容，即便他们一群给菲涅尔教授打打下手的。
菲涅尔教授交给他们的任务虽然肯定是难度较小，复杂系数较低的那些。但，那是在菲涅尔教授看来。
对他们这群小助理来讲，菲涅尔教授认为简单的任务，在他们眼中，难度不亚于写一篇一区的SCI论文。
当然，那段时间，在各种的压力下，他们成长的也确实比平常迅速的多。
现在同样的处境再次落在他的身上，赫尔一想到未来两个月在办公室里熬夜加班的日子，心里痛并快乐着。
幸好，这次起码还有程诺陪着，他心里的痛苦能稍微减轻些。
只不过，看旁边程诺脸上的表情，怎么没有丝毫担心的样子？
程诺咧嘴笑了笑，“赫尔，放心，有菲涅尔教授和我在，不会让你过整整两个月的苦日子的！”
菲涅尔教授的数学水平自然不用说。
程诺相信，即便没有他和赫尔两人，菲涅尔教授单独一人就能在两个月内搞定课题。
如今牵着那辆马车的马匹由一匹变成三匹，虽然另外两匹马很瘦小，但只要不拖后腿，自然不需要两个月这么久。
而程诺，只有别人拖他的后腿，哪有他拖别人后腿的道理？
“加油！”程诺拍了拍没怎么听懂他话中意思的赫尔，笑着走回办公桌。
程诺活动活动手指，开启了一天的工作。
该项目的研究过程暂时被定为三大阶段。
而第一阶段他的任务，只是简单的构建几个概念罢了。
早就经历过无数课题磨炼的程诺，对此已经轻车熟路，他在电脑上噼里啪啦的打着：
【设（M，g）是m维黎曼流形，在每一点x∈M的切空问TxM给定一个数量积g（u，v）=&；amp；amp；lt；u，v&；amp；amp；gt；，？u，v∈TxM；其中｜｜v｜｜x=&；amp；amp；lt；v，v&；amp；amp；gt；表示向量v∈TxM在点x的范数。这样就在切空间定义了一个等价范数……】
【……因此，对每一点x，黎曼度量g在TxM与T（n，x）M之间诱导了一个等距同构：v*=gx（v，n）（v*，u）=gx（v，u），？u∈TxM。】
【定义切余空间T*xM上向量的范数为｜｜v*｜｜=｜｜v｜｜=gx（v，v），如此便有哥西不等式&；amp；amp；lt；v*，u&；amp；amp；gt；≤｜｜v*｜｜｜｜u｜｜，？u∈TxM。】
一顿操作猛如虎，程诺的手指都几乎要在键盘上飞出幻影。
思维清晰的程诺，几乎没有遇到任何的卡顿。一个个公式，就如同顺利应当般出现在电脑屏幕上。
任务进度条，也在一直蹭蹭蹭的上涨。
3％，8％，15％，23％……
而另一边，我们的赫尔同学，则是望着他手中的任务清单，皱着眉头苦思。
这一阶段他的任务是研究Lipschitz函数的一些性质和Fritz John型最优性条件的转化关系，难度方面和程诺拿到的任务差不多。
但此时他却是愁眉苦脸的状态，一支笔在纸上不停的写写画画。
f（y）…f（x）｜≤L｜φ（y）…φ（x）｜
f（x，v）=lim…lim…
不对，不是这样，不是这样！
赫尔用力划掉。
那这样呢？嘶，似乎也不对啊！
啊啊啊啊！到底怎么做啊！
赫尔用力揉搓着他的金色短发，湛蓝的眼睛里满是生无可恋的眼神。
黎曼流形算是赫尔的强项，但Lipschitz函数明显属于函数论领域的范畴，他所知不多。因此做起这个项目来，还要比之前的几个大项目要头疼的多。
看着纸上那一行行被划掉的公示，赫尔只想大喊一句：
天哪，谁来救救我啊！
陷入惆怅中的赫尔同学，目光在办公室内神游一圈，最后落在不远处的程诺身上。
那边，程诺正欢快的啪啪啪着键盘，显得无比兴奋。
赫尔的目光陡然一亮。
…………
“程！”正欢快敲打着键盘的程诺，突然看到身旁突然露出一个脑袋，吓得差点没直接把电脑扔出去。
他看了一眼蹲在身边的赫尔，捂着额头说道，“赫尔同学，你不去工作，跑我这边来干啥？”
不说这个还好，一提这个，赫尔就露出异常无奈的表情，“我也想去好好工作啊，可老师分给我的任务，我是在是有些地方弄不懂，所以就过来找你了。”
“那你的意思是？”程诺狐疑问。
“我们交换一下任务怎么样？”赫尔提议道。
程诺摇摇头，算是拒绝，“不行。”
“为什么？”赫尔不解。
程诺笑吟吟开口，“因为我的任务，已经完成三分之一了。”
“什么，三分之一？！”赫尔顿时瞪大了眼睛。
他直视着程诺的目光，“程，你不会是开玩笑的吧？”
“呶，不信你看？”程诺往旁边挪了挪，露出电脑屏幕。
赫尔目光往电脑屏幕上望去，然后落在那一堆堆占满两页的公式上。
嘶——！
第三百八十七章 能者多劳！
387章
“你看，我说的是真的吧？”程诺笑着开口。
“厉害了。”赫尔木木的点头。
赫尔心里不惊讶那是假的，不过回想到上次程诺只用了不到一周的时间就独自完成那个外包项目，眼前的情况倒也算说的过去。
赫尔苦笑一下，“看来我们全都小觑你了。”
程诺早已习惯如此，笑呵呵的道，“看来我隐藏的还不够深啊？哈哈。”
“对了，那既然如此……”赫尔看向程诺目光带着一丝热切，“我们两个交换任务这个办法已经不可行。那么，你不能给我指点一二，函数论这方面，确实不算是我的强项。”
这个，程诺倒是没有犹豫。
他点点头，“也好。”
赫尔的任务是研究Lipschitz函数的一些性质和Fritz John型最优性条件的转化关系，这个在菲涅尔教授分配任务的时候他已经知道。
程诺在函数论方面水平，自然还要比几何学领域高上一点。
所以赫尔遇到的棘手难题，在他眼中根本不是事。
放下手中的工作，程诺倒也不需要多长时间的思考。
一分钟后，他拿起一张草稿纸，为赫尔讲解道：“Lipschitz函数这个东西，只要你找对了切入方向之后，其实是非常简单的。”
“既然我们课题是和黎曼流形有关，那么首要的任务便是将Lipschitz函数和黎曼流形联系起来，方便后续研究。”
“我的想法是，首先，设f（x）是定义在黎曼流形M上的实值函数，x0∈U，（U，φ）是包含点x0的坐标卡，若x，y∈U，并存在常数L，有：
f（y）…f（x）｜≤L｜φ（y）…φ（x）｜
那么，很明显的，f（x）是在x0附近满足局部Lipschitz条件。下面，……”
“你再看，一个映射f：M→R在点x∈M附近满足局部Lipschitz条件，那么映射f（x；o）：TxM→R是有限的，正齐次，次可加的，并全满足｜f（x；v）｜≤L｜｜v｜｜，f（x；v）作为v的函数在TxM满足……”
赫尔坐在程诺的身边，认认真真听着程诺的讲解。
随着时间的推移，他的那一双眸子也变得愈发明亮起来。
一种恍然大悟的感觉，充斥着他的全身。
之前所有的困惑，全部消失的无影无踪。
听君一席话，胜读十年书！
如果赫尔在华国待过一段时间的话，一定会用这个成语来表达内心的兴奋。
“好了，就是这样。后面的，你自己回去推导就行了。”程诺抬笔，在纸上写下最后一行公式。
还未来得及反应，程诺就感觉自己被一股大力抱住，随后迅速松开。
一抬头，已经是赫尔那道背影。
程诺摇头笑了笑，转过椅子，继续投入到工作中。
…………
下午，五点三十五分，离下班还有三十分钟不到。
已经在电脑前坐了一整天的程诺站起来一边透过窗户看着远处的景色，一边活动活动身体。
而电脑屏幕上，程诺已经将他的任务搞定，十多页的公式放在一个文档里。
“好累呀！”程诺伸了个大大的懒腰，眺望远处着夕阳浸染下殷红的水面。
麻省理工学院就建立在查尔斯河河畔，在程诺现在目光所及的地方，还能看见在河面上飘飘荡荡的几叶小船。
等这个项目结束了，倒是可以去那边逛逛。
心中这样想着，程诺将电脑上的文档拷到U盘上，走到菲涅尔教授办公室门前。
抬起手，刚想敲门，听力还算可以的程诺便听到里面传来几声哈哈大笑声。
“呵呵呵，哈哈哈哈，嗝~！”
犹豫了几秒，程诺还是敲敲门。
“进来！”
程诺推门而进，见菲涅尔教授靠在他的办公椅上，盯着电脑屏幕，捋着胡子，笑呵呵的乐的正欢。
见程诺进来，忽然面色一正，关掉电脑上正在播放的视频。
轻咳一声，面色如常，“有事吗？”
“哦。”程诺将U盘递过去，开口说道，“菲涅尔教授，您上午分给我的任务我已经做完了，结果和步骤都在这个U盘的那个文档内。”
“你的速度很快啊！”菲涅尔教授接过U盘，笑着夸赞道。
但程诺并不认为这句话是夸赞，他不想当快男！
程诺谦虚的摆摆手，“还好吧，一般般。”
“这样啊……”菲涅尔摸着下巴，似乎在琢磨着什么，目光时不时瞥向程诺。
程诺心里升起了一种不祥的预感，试探着开口，“教授，没别的事的话，那我就出去了？”
“等一下。”菲涅尔教授叫住程诺。
他的眼睛眯起来，笑眯眯的道，“你的速度是我没想到的。不过，没关系，我再安排给你一个这个项目第一阶段的任务。那个求两序列的连续映射关系的工作就交给你了！”
程诺面色一苦，“教授，这……”
那个任务，本来是属于菲涅尔教授做的啊！
“哎！”菲涅尔教授摆摆手，打断程诺的话，“不用感谢我，你是国际友人，多锻炼锻炼你，是我应该做的！”
程诺欲哭无泪，想开口，却说不出什么。
作孽啊！
早知如此，就不那么着急的一做完任务就跑菲涅尔教授这里来炫耀了。
这倒好，不仅说明自己是个“快男”之外，还多被分配给一个任务。
多一个任务，就不知要多爆多少肝啊！
这样下去，不仅肝不够用，就特么连肾都受不了啊！
早知如此，何必当初！
看来肾宝大业，要早些提上日程！
望着程诺萧瑟走出的背影，菲涅尔微微一笑，“小子，能者多劳啊！”
…………
回到家，已经是晚上九点多。
何有君倒是悠闲的很，穿着浴袍，半靠在沙发上，一边吃着零食一边盯着电视。
程诺也赶紧洗漱一番，把自己扔在沙发上，轻轻呻吟，“舒服！”
何有君斜瞥了程诺一眼，“很累吗？”
程诺连点头的力气都没有，“接了个大项目，菲涅尔教授又不要命的往我身上分任务，我都恨不得二十四小时连轴转！”
“对你，你看啥呢，这么入神？”程诺反问。
“围棋比赛。”何有君随口说道，然后又补充了一句，“机器人之间的围棋比赛。”
程诺好奇的看向电视屏幕。
的确是一场围棋比赛，不过下棋的双方都是两位机器人。
一位，是曾经一战成名的阿尔法狗，另一位，则是一个叫阿尔法零的机器人。不知道从哪突然冒出来的机器人。
而看向棋盘，程诺却有些惊讶的发现，那位曾经战胜世界排名第一围棋手的阿尔法狗，确是处于被阿尔法零半吊打的状态。
第三百八十八章 我有一句……
388章
“挺厉害的啊！”程诺拿起茶几上的一块糕点，笑着开口。
何有君缓缓开口说道，“这是新一代的产品，仅仅通过三天时间的学习就能吊打阿尔法狗。”
“毕竟是机器人。”程诺随口说道。
“那你说，未来会有人类战胜它吗？”何有君问。
“也许吧。”程诺擦擦手，从沙发上爬起来，“今天太累了，回房间睡觉了。”
“阿尔法零吗？”关上门，程诺望着窗外漆黑的夜色，自语喃喃。
………………
翌日，又是新的一天。
推开窗，新鲜的空气可没给程诺带来什么好心情。
休息一晚后，程诺的精神总算是恢复了不少。
不过一想到今天还有那么一个复杂的任务等着自己，他就头大的不行。
“程，早上好！”
“你也早上好，赫尔！”
实验楼下，程诺和步履匆匆的赫尔相遇，相互打了声招呼，便一齐往楼上走。
赫尔瞥了一眼程诺的脸色，疑惑道，“怎么一副愁眉苦脸的样子？你的进度，在规定时间内完成老师交给你的任务应该不难吧？”
程诺嘴角猛地一抽。能哪壶不开提哪壶吗？
他心痛地说道，“确实是不难。但昨天快下班的时候，我把做完的任务上交给了菲涅尔教授。”
“然后，他就派给我了一个更难的任务！”程诺的语气中带着悲愤！
赫尔先是反应了几秒，随后便用力拍着程诺的肩膀，哈哈大笑起来。
“哈哈哈哈！”赫尔笑的眼泪都快出来了，“兄弟，我十分同情你的遭遇。但我实在是忍不住了，哈哈哈哈！”
程诺一脸黑线的看着赫尔就这样差点直接笑抽笑抽过去。
直到走到办公室门前，赫尔才忍住笑意，“程，你也不要太过悲伤！能者多劳，老师既然原因分配给你更多的任务，那就说明他对你的器重！”
“除你之外的其他几位助理，可得不到这种待遇！”
程诺苦着脸，推开办公室的门，扭头对身后的赫尔说道，“如果可以的话，我宁愿不要这种待遇。”
坐在办公桌上，程诺思考了几分钟的人生，见门口菲涅尔教授拎着公文包走进来，急忙打开电脑上的一份新文档。
事情已成定局，既然无法反抗，那就享受这个过程。
新任务：两序列的连续映射关系！
这可比程诺之前拿到的那个基本概念的设定要难得多了。
本来，这应该是菲涅尔教授的工作，可谁怪程诺自己作死，于是这项工作就落在他的头上。
干吧！
除了如此，还能怎样？
调整了一下心态，程诺开始梳理任务的脉络。
所谓的两序列，便是指xi∈b（x，δ）和vi∈txm这两个序列。
需要求解的是这连个序列在连续映射下存在的推导关系。
乍看之下似乎无从下手，但仔细琢磨之后就会发现，这特么的就是无从下手！
论数学造诣，程诺远比菲涅尔教授不如。
因此这一拿到本属于菲涅尔教授的任务，也面对到了十分棘手的情况。
思考了十多分钟的时间，几个思路全都被程诺相继否定掉了。
或许此时拿着题目去请教菲涅尔教授是个不错的选择，以他的能力，定然会给程诺很好的点拨。
但程诺并不打算这么做。
面前就站着一根大腿是好事，但也不全是好事。抱大腿是为了求生，而不能当成一种习惯。依赖心理就是这样被一点点的培养起来的。
况且，程诺目前还没走到绝境。等他如果到下班还没想出怎么解决这个任务的时候，再去请教菲涅尔教授也不迟。
至于现在，还是努力靠自己吧！
逼王的男人，岂能被一个小小的数学问题难倒？
程诺合上眼睛，脑海中思绪飞转。
v……x=&；lt；v，v&；gt；，f（x；o）：txm→r……
（x，y）一&；lt；x，y&；gt；o=&；lt；x，y&；gt；d一（x，y）^n……
…………
忽然，程诺的嘴角一翘。
接着他紧闭的双眸睁开，语气兴奋，“我知道怎么做了！”
压抑住内心的激动，程诺在键盘上啪啪啪的敲出一行行公式。
【设（u，φ）是包含点x的坐标卡，且xi∈b（x，δ）匚u，因映射φ0，pxx是线性连续映射，当xi→x，vi→v时有：
φ…x（vi）→φ…x（v），φ…xi（vix）→φ…x（v）
由（f…φ^（…1））^α（φ（x）；φ…x（v））的上半连续性可得：……】
行云流水，一旦思路被打通，程诺便向脱缰的野狗，啊呸！是像脱缰的野马，一发不可收拾！
…………
四天后，程诺怀着忐忑的心情，推开菲涅尔教授隔间的门。
“教授，经过我三天的不懈努力，终于我把你交给我的任务弄完了。”程诺放在办公桌上一个u盘，字字斟酌的说道。
“你的速度很快啊！”菲涅尔教授说了和上次相同的话。
有些草木皆兵的程诺立刻心中一紧。
菲涅尔教授看程诺紧张兮兮的模样，笑呵呵的摆摆手，“不用那么紧张，放心，这个任务做完之后，第一阶段我就不会再给你派任务了。”
“那太好了！”程诺拍拍胸口。
菲涅尔教授继续一脸和煦的笑意，招招手，“程诺同学你过来，我有新的任务交代给你。”
程诺一懵，“教授，你不是说……”
“我说的是第一阶段不再给你派任务，可还有第二阶段的任务急需你这样的助理来做！过来选两个吧，不用客气，随便挑！”菲涅尔教授脸上春风和煦。
程诺：“……”
他现在有一句妈卖批，不知当讲不当讲！
…………
五天后，已经熬出一双黑眼圈的程诺，将一个u盘递给菲涅尔教授。
菲涅尔教授呵呵一笑，望着程诺，“你的速度很快啊！”
程诺脸色木然，认命般的开口，“教授，您说吧，这次分给我什么任务？”
菲涅尔教授摆摆手，“这次没有了。”
程诺脸上露出怀疑的表情。
菲涅尔开口说道，“这次是真没有了。你应该忘记了吧，明天就是麻省理工学院研究生开学的日子，给你放三天假。”
“明天？开学！”程诺一愣，随后反应过来。
这段时间忙昏头了都，连开学这种重要的日子都忘记了！
第三百八十九�
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