万能数据-第140部分

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在三十名开外。
　　但只是单论数学专业的话，德古国的大学也一点也不虚瑛国的大学。尤其是波恩大学，这所学校最近十年连出了两位菲奖得主。
　　要知道，每一位菲奖得主对学校数学学科的发展都是意义重大的，有菲奖得主的存在，许多相同领域的数学家便会趋之若鹜，带来强大的师资力量。师资力量上去了，那学生水平自然是水涨船高。
　　更别提十年双菲奖的学校，进几年，波恩大学在世界数学专业的排名上便如同坐火箭的速度，嗖嗖嗖上涨了十几名。
　　那位波恩大学的博士生也算有点实力，思考了二十多分钟也想到了和程诺相同的思路，不过计算力没有那么变态，用上手机才十多分钟推演出来。
　　四十五分钟，牛津大学的一位博士生站起来，利用20步顺利将魔方复原。
　　五十分钟，剑桥大学那位站出来报出程诺身份的博士生第四位顺利将魔方复原，转动20次。
　　五十九分钟，德古国慕尼黑大学的一位博士生用21转动将魔方复原。虽然没有达到标准的20步，但按照游戏规则，只要剩下的一分钟内没有人再次用20步将魔方还原，那他将拿到最后一个名额。
　　但事与愿违，最后一分钟，德国海德堡大学的一位博士生掐着最后十几秒，在爱德华先生面前用20步复原了魔方。
　　慕尼黑大学那位学生脸上一脸的灰败之色，海德堡大学那位学生却已经高兴的忍不住和他的两位队友来了一个大大的拥抱。
　　虽然同为德古国的学生，但不同所大学，只能进行如此惨烈的厮杀。
　　“好了，时间到了，大家停下吧。”见一小时的时间已过，爱德华拍拍手，叫停了下面还在忙活的三十多位高校生。
　　那些人沉浸在自己的世界里，被爱德华喊了一声才回过神来，见五个名额已经确定，不由接连露出懊恼的神色。并握紧双拳，暗暗告诫自己下场比赛一定要赢回来，然后望着获胜的程诺五人露出敌意的神色。
　　程诺一脸的满不在乎，乐呵呵的从爱德华先生那里接过电影票。
　　比起这群学生小打小闹，程诺更乐得去看一场视听盛宴的5D电影。
　　“游戏的结果已经出来了，获胜的就是站在你们面前的这五位，让我们为他们鼓掌！”
　　爱德华先生带头鼓掌。
　　其余四十位学生一脸不情愿的啪啪啪。
　　嘴里磨着牙：让你们先尽情得意一会儿，看谁笑到最后！


第四百四十三章　露营

　　443章
　　下午，包括程诺在内获胜的五人，和其他专业胜出学生坐在一个高科技感十足的影厅中，观看了由科尔沃教授研发的第三代5D设备支撑下的一场电影。
　　而那群失败的学生们，只能站在学校广场旁的大屏幕下，一边仰着头，一边“屈辱”的遭受旁人的围观。
　　第一场竞赛过后，论最大的赢家，当然是剑桥大学。
　　毕竟，获胜的五人当中，有两位是来自剑桥大学。更何况，第一名的程诺是以绝对碾压的姿态获胜的！
　　这一点，即便是再不情愿，也不得不接受这个现实。
　　经过这次后，原本并不起眼的程诺，在众人心中的分量已经无上限的提高，把程诺当做是平生大敌。
　　不过还是有许多人并不认可程诺的实力。
　　他们认为，之前那个魔方游戏，并不能真正考验出一个人真正的数学水平，程诺那个家伙只是凭借运算力比较强而已，才让他拔得头筹。
　　等到了真正考验数学能力的题目，程诺一定会原形毕露。
　　他们期待着那个时刻的到来……
　　…………
　　爱德华先生并没有让那群期待程诺原形毕露的家伙们等太久。
　　看完电影后，爱德华便宣布了下一环节的安排。
　　众人将划船穿过剑河，跨过数学桥，最后停在格蕾湖畔踏青露营。
　　剑河是一条穿过剑桥小镇的小河，南北走向，蜿蜒汇入格蕾湖，程诺戴着厚厚的棉手套，木浆用力的滑动冰冷冷的河水，脸蛋被寒风吹着，几乎失去了知觉。
　　程诺现在都忍不住想要骂人了。
　　三月初的天气，冬季残留的冷冽还没有消散干净，再加上最近几天有些降温，小风一吹，冷气就透过衣袖间的缝隙狠狠的拍打在你身上。
　　这个时间点去露营，晚上八成会被冻个半死。
　　也不知道特么的哪个人才，想出这么脑残的计划。
　　“啊啾！”爱德华先生打了个喷嚏，揉了揉鼻子，继续站在船板上，背负双手，目光深邃的望着前方。
　　经过了一番折腾，众人终于到了露营的地点，而这时天边也已经完全黑了下来。
　　点燃了篝火，程诺将冻得发青的脸映在火光上，才渐渐恢复知觉。
　　把双手塞进兜里，程诺找了个暖和的地方坐下。
　　“嘿，伙计们，告诉你们一个不幸的消息，我们似乎少带了几顶帐篷。哦，真是糟糕！”爱德华从一边走过来，对众人宣布了这个消息。
　　话音一落，营地内的学生们瞬间不淡定起来。
　　这么寒冷的天气，就算住在帐篷里恐怕也会被冻得够呛，更别提……没有帐篷可以住！
　　“这是我的失误，不过现在的当务之急，是想想如何解决这个问题。”爱德华先生虽然嘴上这样说着，可脸上却没有任何懊恼的神色。
　　反而是……等待大戏开场的精彩表情。
　　“爱德华先生，我们还有多少顶帐篷？”一位同学问道。
　　“九顶。”爱德华报出一个数字，众人纷纷松了口气，便听见爱德华继续说道，“我本来以为带来了十五顶帐篷，这样可以一所学校的三人一顶，不过现在看来，大家只能挤一挤了。”
　　众人纷纷点头，遇到这种情况，挤一晚总比在外面冻一晚要好许多。
　　“但是……”爱德华先生话语一转，“肯定有同学不愿意接受这种安排，为此我想到了一个好主意！”
　　众人对视一眼，在看看爱德华先生那种计谋得逞的笑容，似乎明白了什么。
　　果然，爱德华先生的下一局话就把目的道出：
　　“既然上午我们已经玩了一个小游戏，那这一次，我们不妨再用一个游戏来决定帐篷的分配。”
　　果然！什么出去露营，什么少带帐篷，这些都是假的！
　　为的，就是让他们为了一顶帐篷争的你死我活。
　　真的是好算计啊！
　　众人一个个紧咬着牙，却一脸的无可奈何。
　　明知道这是爱德华的计策，他们却只能乖乖答应爱德华的提议。
　　无论是为了学校的面子，还是避免和别人挤上一晚，那个游戏，他们是必须要答应的。
　　爱德华见没有人站出来提出反对的意见，脸上洋溢出温煦的笑意，“游戏的规则很简单，以学校为单位，获得前三名的可以单独获得一顶帐篷，而剩下的十二所学校只能六个人挤一顶帐篷。各位，没有意见吧？”
　　听说是以学校为单位，不少人都是眼眸一亮。
　　个人实力的话，他们未必会有五成以上把握击败程诺，可既然是团队作战的话，那获胜的可能会提升许多。
　　“爱德华先生，我们没有意见，您直接宣布游戏的内容吧。”
　　“嗯，这次的问题很简单，属于数论领域的一个问题。”在众人的翘首以盼中，爱德华宣布了这回合的问题，“证明素数有无穷多个的方法！”
　　“半小时内，哪三所大学想出的证明办法越多，哪所大学便单独获得一顶帐篷。现在，计时开始！”
　　爱德华先生话音一落，围坐在篝火旁的学生们乱腾了一阵，很快十五所大学便聚成十五个小团体紧紧聚在一块，有的还生怕别人听到自己讨论的内容，故意把位置挪的远了一些。
　　“程诺，为了晚上不挨冻，也为了剑桥大学的名誉，我们三个可要并肩作战，竭尽全力啊！”程诺的一号队友一凑过来便说道。
　　二号队友深以为然的点点头，“数论这方面我并不是很擅长，可能会稍微麻烦点，但丹顿师兄主攻的是数论方向，这个问题应该信手拈来，程诺你呢？”
　　“我？”程诺指了指自己，笑了一下，“我还好吧。”
　　两人以为程诺并不擅长这类的问题，也就笑了笑，没有再继续讨论下去。
　　上一局是程诺为他们剑桥大学挣到了脸面，那这次他们两个带程诺躺一局又有何妨。
　　素数是否有无穷多个？
　　这个问题乍听会觉得很荒谬。
　　素数的定义是除去　1　和本身之外不存在其他因子的大于　1　的正整数，单纯从这个定义上来看，素数没什么先验的理由必须有无穷多个。
　　但数学是一门很将道理的学科，必须要严谨的证明过程将“素数有无穷多个”这个命题证明出来。


第四百四十四章　素数无限的证法

　　444章
　　关于“素数有无穷多个”的证明方法，目前最被认可的是数学家欧里几得在《几何原本》第　9　卷的第　20　个命题列出的证明过程。
　　因此，这一命题也因此被称为了“欧几里德定理”。
　　欧里几得的证法很简单，也很平凡，因此得以进入初等数学的课堂。
　　他首先是假设素数是有限的，假设素数只有有限的n个，最大的一个素数是p。
　　然后设q为所有素数之积加上1，那么，q=（　2×3×5×…×p　）＋1不是素数，那么，q可以被2、3、…、p中的数整除。
　　而q被这2、3、…、p中任意一个整除都会余1，与之矛盾。所以，素数是无限的。
　　这个古老而又简便的证明法，即便时隔两千多年，都无法否认它的强大。
　　…………
　　“我觉得既然是比数量的话，那我们最好就在欧里几得的证明法的基础上进行变种，这样浪费的时间估计会少一点。”
　　“嗯，我也这么觉得，毕竟我们只有半个小时的时间，我们三个至少每个人要想出来一个变种才有获胜的希望。”
　　“不不不，三个绝对不够，其他学校也不都是一些无能之辈，我觉得要争前三的话，起码五个更稳妥！我们最多用二十分钟的时间各自想出一个变种，然后我们三人最后十分钟再合力看看还有没有什么其他的思路。”
　　“好吧，那就这样。”
　　两位队友在激烈的讨论着。在达成了一致意见后，便齐齐扭头看向程诺。
　　“程诺，你没问题吧？”虽然时间紧迫，但两人还是想问一下程诺的意见。
　　“呃……，有一句话，我不知道当讲不当讲。”程诺挠挠头道。
　　两人一愣，回道，“但说无妨。”
　　“我们为什么非要琢磨欧里几得证明法的变种，而不去寻找新的方向进行证明呢？”程诺问道。
　　程诺的话把两人问的哑口无言。
　　他们又何尝不想去寻找另一个证明素数无穷命题的新方向。
　　但这是在比赛，不是在搞研究。
　　而衡量的标准是数量，也并非是质量。
　　在欧里几得证明法的基础上进行变种，就像于是站立在巨人的肩膀上，无论是研究难度，还是研究时间，都会大大缩减。
　　而寻找另一种证明方向，说起来简单，但那可是一个从无到有的过程，艰辛无比。并且失败的可能性极高。
　　两人没有那勇气，也没有那信心尝试去做那个开拓者。
　　队友苦笑，“不是我们不想，而实在是我们没有那底气说有那实力去做。就算我们三人合力，半小时的时间也未必能找到一个新的方向去证明素数无穷命题。”
　　程诺耸耸肩，笑道，“不啊，我现在脑子里就有许多新想法。”
　　两人默默对视一眼，皆是怀疑程诺话语的真实性。
　　一人狐疑的问道，“程诺同学，那能不能随便给我们举几个栗子？”
　　程诺往篝火中心挪了挪，换了个舒服的坐姿，慢悠悠的开口，“当然没问题。”
　　程诺竖起了一根手指，“第一个，利用互素序列进行证明。”
　　两人也很好奇程诺究竟会说些什么，竖起耳朵倾听。
　　“你们想一下，假如能找到一个无穷序列，其中任意两项都是互素的，即所谓互素序列，那就等于证明了素数有无穷多个——因为每一项的素因子都彼此不同，项数无穷，素因子的个数、从而素数的个数，自然也就无穷。”
　　“那什么样的序列既是无穷序列又是互素序列？”一人忍不住问道。
　　程诺打了响指，笑呵呵的开口说道，“其实这个序列你们应该都听说过，数学家哥德巴赫在给数学家欧拉的一封信中，提到了一个完全由费马数：Fn　=　2^2^n　＋　1　（n　=　0，　1，。。。）组成的序列这个概念，通过Fn　…　2　=　F0F1···Fn…1这个公式，可以证明费马数之间是彼此互素的。”
　　“以上，利用费马数组成的序列，就可以轻松得到素数无限的一个证明法。”程诺语气停顿了一下，开口说道，“下面我说第二个。”
　　“等一下！”一位队友大声叫停了程诺，急忙从背后的书包里拿出一摞草稿纸，将程诺提出的第一个证明法记下以后，才不好意思的对程诺说道，“你继续吧。”
　　他这么大声，自然引起了旁边许多学校的注意。
　　于是当众人看到剑桥大学这边两位天资横溢的博士生，此时却宛若小学生一般，仰着头期待着那边程诺讲话，皆是一脸的疑惑之色。
　　但时间紧迫，众人的视线只是在剑桥大学的队伍上停留了几秒时间，便匆匆接着自己的埋头苦算。
　　“呃，那我接着说。”程诺接着说道，“我第二个想出的办法是利用素数的分布进行求证。”
　　“法国数学家阿达马和比利时数学家瓦莱…普森于　1896　年证明的素数定理中指出，N　以内的素数个数π（N）的渐近分布为π（N）~　N/ln（N），N/ln（N）随　N　趋于无穷……”
　　“……由上，可得知对任意正整数　n　≥　2，至少存在一个素数　p　使得　n　&；amp；lt；　p　&；amp；lt；　2n。”程诺边说，一旁那位队友便在纸上唰唰的记着，双眼中满是掩饰不住的兴奋之色。
　　本以为程诺能提出一个新方向的证明方法，已经是实属难得，可未曾料想，程诺一口气直接提出了两个。
　　但程诺让两人的惊讶还在继续。
　　程诺瞥见记录的那位队友已经记完，清了清嗓子，开口道，“再说第三个。”
　　“还有？”队友诧异出声。
　　“当然还有。”程诺笑呵呵的说道，望着揉着手腕的队友，“这才哪到哪！”
　　“第三种，利用代数数论的知识证明。利用代数数论手段证明素数有无穷多个的出发点之一是利用所谓的欧拉φ函数。”
　　“对任一正整数　n，欧拉φ函数的取值φ（n）定义为：φ（n）：=不大于　n　且与　n　互素的正整数的个数。对任一素数　p，φ（p）=　p　…　1，这个是因为　1，。。。，　p　…　1　这　p　…　1　个不大于　p　的正整数显然都跟　p　互素。”
　　“然后，对两个不同的素数　p1　和　p2，φ（p1p2）=（p1　…　1）（p2　…　1），这是因为……”


第四百四十五章　九个方向

　　445章
　　“这是因为，从　1　到　p1p2　这　p1p2　个正整数中，　p1，　2p1，。。。，　p2p1　这　p2　个正整数跟　p1p2　有共同素因子　p1；　p2，　2p2，。。。，　p1p2　这　p1　个正整数跟　p1p2　有共同素因子　p2；其余全都跟　p1p2　互素。”
　　“由此，可以得到φ（p1p2）为　p1p2　…　p2　…　p1，上述的推理可以无穷重复，进而表明素数有无穷多个。”
　　仅仅不到四五分钟的时间，程诺已经不停歇的说出三个利用新方向的证明法，让两位队友不禁大开眼界。
　　要这三个证明法都仅仅是欧里几得证明法的变种的话，两位顶多会认为程诺对欧里几得证明法研究颇深而已，倒升不起任何崇拜之意。
　　但三个证明法全部都不同于欧里几得那种整数乘起来再做点加减法的证明，而是另辟蹊径，分别利用“互素序列”、“素数分布”、“代数数论”三个完全不同的方向进行拓展。
　　程诺说出的三个证明法都不算太过复杂，甚至还可以说是简单的过分。
　　但越简单，越让两人吃惊不已。
　　对于一个命题的证明过程，无论是哪个数学家，都希望当然是越简单越好。
　　别看许多高大上的数学定理的证明过程都是无比复杂，但那群数学家们也不愿意这样啊！
　　还不是因为找不到更加简单的证明方法。
　　越简单，就越容易让人理解。但对于数学家的要求越高。
　　同一个定理，一个能用一页论文将其证明的数学家，比之要用五页论文才能将其证明的数学家，学术水平至少要高上一倍。
　　也因此，两人现在看待程诺的眼神，宛若是看待一只怪物。
　　这家伙……真的只是一个研究生？
　　本以为程诺的实力只是和他们两人在伯仲之间而已。如今感觉，就程诺现在表现出来的实力，在他们学校担任副教授都够格了吧！
　　“有水吗，有点口渴了。”在两人还是思索之际，程诺哑着嗓子问道。
　　“哦哦，我这里有水。”一人急忙将背包里的一瓶矿泉水递了过去。
　　“谢了。”
　　程诺咕咚咕咚喝了半瓶，等嗓子里那种不适感过去，道，“之前说到哪了，哦，我讲完第三个证明法了，下面说第四个。”
　　程诺忘了一眼在那握笔准备记录的队友道，“如果累了的话，可以让他帮你。”
　　说完，程诺便接着上面开始讲。
　　“第四个，利用解析数论的证明，这个方法和我上面用代数数论的证明方法有异曲同工之妙，你们都知道，欧拉乘积公式是：Σnn…s　=Πp（1　…　p…s）…1　（s　&；gt；　1），左侧经解析延拓后，可变为解析数论中极重要的函数：黎曼ζ函数ζ（s）。”
　　“对于　s　=　1，欧拉乘积公式的左侧是被称为调和级数的发散级数……”
　　程诺清了清嗓子，继续说，“上面这几个都是和数论有关的，下面我再说几个其他领域方向的证明方法。”
　　在两人瞠目结舌下，程诺娓娓说道，“第五个，可以利用组合证明的方法。证明的思路是这样的：任何正整数　N　都可写成　N　=　rs2　的形式，其中　r　是不能被任何大于　1　的平方数整除的正整数，　s2　则是所有平方数因子的乘积。假如素数只有　n　个，则在　r　的素数分解中……”
　　“呃，程诺，你能不能再讲一遍。”负责记录的那位学生挠挠头，略显尴尬的说道，“我刚才光顾得愣神，忘了记录了。”
　　程诺无奈的耸耸肩，“好吧，我再说一遍，这次你们可要认真听。”
　　篝火的火光映在程诺侧脸上，显得光辉无比。
　　程诺座下两位博士生宛若乖宝宝般齐齐点头，一副学生虚心受教的姿态。
　　“……第六个，利用拓扑的方法证明。”
　　两人顿时疑窦丛生。
　　程诺察觉到他们疑惑的小眼神，哈哈笑了笑，“我明白你们心中的疑惑，拓扑学似乎和数论是两个很不想干的领域，为什么我却这么说。等我讲完，你们就清楚了。”
　　“我们可以定义整数集上的一个拓扑，其开集由且仅由空集？及算术序列　a？＋　b　（a　≠　0　和　b　皆为整数）的并集组成。不难证明，如此定义的开集满足拓扑的定义，即：……”
　　“……由此，便得知素数有无穷多个。你们现在明白了吗？”
　　两人齐齐小鸡啄米般点头，脑中不断回味着程诺的话语。
　　但程诺并没有留给两人太多回味的时间。
　　在脑海中简单过一遍思路，程诺便讲述下一个证明法。
　　如今半小时的时间差不多已经过去一半，不抓紧的时间的话，还真的有可能讲不完。
　　“第七个，利用素数在信息、编码等领域的应用进行证明。过程很简单，正整数　N　都可分解为素数的连乘积：N　=　p1m1·p2m2。。。”
　　“……第八个，利用函数的方向证明，设　f（N）为可整除　N　的不同素数的个数，假如素数只有有限多个，其连乘积为　P，则显然对所有　N　都有　f（N）=　f（N　＋　P）……”
　　“……第九个，我将其称为素数的单行证明，单行表达式为：0＜∏sin（π/p）=∏sin（π（1＋2∏p＇）/p），假设素数只有有限多个。若素数只有有限多个，则表达式中左侧“&；lt；”右端连乘积中的　sin　的自变量π/p　全都在　0　和π之间，　sin（π/p）&；gt；　0，……”
　　“呼呼…！”
　　说完第九个证明法后，程诺就觉得口干舌燥，把剩余的半瓶矿泉水咕咚咕咚全都灌了下去。
　　一人很识趣的又递给程诺一瓶矿泉水。
　　见程诺许久没有了动作，那个负责记录的同学翻了翻自己写了有四页多的公式，咽了咽唾沫，小心翼翼的问道，“还有吗？”
　　程诺摆摆手，苦笑道，“新方向的证明法我能想到的只有这九个了，唉，距离勾股定理五百多种证明方法还是差的太远啊！”
　　程诺苦笑，他们也在苦笑。
　　勾股定理的五百多种证明法，可是历经几千年历史，数十代数学家的发展下才形成的。
　　程诺能在半个小时不到的时间里就能想出素数无穷的九种证明法，已经超出两人理解的范畴。
　　可听程诺的语气，他似乎还挺不满意。
　　这……
　　他们还能说