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万能数据-第151部分
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“我再国外相熟知名数学家不少，我可以推荐你们去他们的手下工作，或者，另一个选择，跟在我手下做项目。”
一年时间，完成博士论文！
这个要求，可以说的上是相当的苛刻。
要知道，这可是博士毕业论文，而并非是水水就能通过的本科生毕业论文。
扫过两人紧皱的眉头，程诺微微一笑，“没把握？”
张明华面色犹豫，最后咬牙，狠狠地道，“有！”
范熠也在旁边重重点头。
两人的数学水平都不差，否则也不会在一百多人中脱颖而出，被程诺选上。
在普通人眼中，他们两人已经可以说的上是天才中的天才。
在程诺看来，一年时间完成一篇博士毕业论文，对他的这两位学生来说，完全是不成问题的。
关键是，愿不愿意不断逼近自己的极限，愿意去拼。
相比于国外，国内的科研环境还是太过于安逸了，也就是说，少了一股子拼劲。
张明华和范熠两人并不弱，甚至比麻省理工学院的大部分博士生还有优秀。
麻省理工学院大部分博士生都能完成的任务，放在他们二人身上自然也可以。
况且，还有自己的援助。
程诺无法改变国内的整个科研大环境，但，改变一下自己身边的人，程诺还是能做到的。
第一次见面会，在吃吃喝喝中进入尾声。
对于两人毕业论文的选题，程诺没有做太多的指引，只是说研究自己最感兴趣的那个方向就好。
就是让两人确定选题后，知会他一声就好。
…………
九月，十月，十一月。
三个月的时间，程诺甚至很少踏出过清华校门。
公寓楼，研究所，餐厅，三点一线，程诺几乎将自己的全部精力投入到BSD猜想的研究中。
就在昨天，张伟师兄那边已经把第一阶段，也就是椭圆曲线部分的推导内容发到程诺邮箱上。
程诺认真看了一遍。
推导的最后结果和程诺预料的差不多。
但和想要得到的结果，仍有一小段距离。
不过，这也是张伟师兄现阶段能够做到的极限。
后面那一小步，就宛如一道天堑，往前挪动一点，都是千难万难。
这个原因是可观存在的。
因为，在现有的数学理论体系中，并不存在可以迈完这一小步的公理存在。
就如同河流的两岸。
从一个岸边到另一岸边，直线距离虽然非常短，但中间却隔着一条河流，想要过去，只走找到河流的尽头，然后绕过去。
历史上，有许多的数学家尝试这么做过，但他们走了许久，也没有走到河流的尽头。
程诺并不想这么做。
很浅显的道理，即便是他能找到河流的尽头又怎样，那还不是要绕很长的远路。
相比于绕过去，程诺更习惯另一个简单粗暴的方案：架桥！
程诺所做的推演定理，就是一个架桥的过程。
桥一旦架起来，那最后那一小段距离，很轻易就能够走完。
而现在，程诺把那座桥，架起来了！
办公室内，程诺舒展了一下身子，目光望着屏幕上的几行公式，心情无比舒畅。
“终于，让我给搞出来了啊！”
要不是怕影响研究所内的其他人，程诺现在真的很想长啸一声。
三个月，为了这个定理，程诺耗费了整整三个月的时间！
期间，程诺改稿多次，走岔路的次数不少于十次，一路磕磕绊绊，让程诺差点直接放弃。
程诺也是很难得的体验到了灵感枯竭的感觉。
但现在，一切都过去了。
桥被程诺架起来，那之前所有的努力就是值得的。
程诺直接打电话给张伟，“师兄，定理我已经推导出来了，来我办公室一趟吧。”
“好好好，我正好在数院大楼那边，五分钟内一定赶到。”对面那边张伟听闻了这个消息后，听语气也是异常激动。
五分钟后，张伟急匆匆的赶到。
连水都来不及喝，便急促的对程诺问道，“新定理呢？”
程诺笑眯眯的把一张A4纸递过去。
张伟接过来，低头看去。
【对数域K上的椭圆曲线，环面（R/Z）^2有自然的Abel群结构，如果将椭圆曲线δ嵌入到射影平面，则椭圆曲线符合如下几何定理：
①：δ与无穷远直线的交点O是Abel零元；
②：对R=（x，y），…R=（x，y）；
③：对P、Q，过P，Q的直线与δ交于第三点P，则P＋Q=…R
…………】
张伟仔细读完后，抬起头，望向程诺的目光中，已经全是骇然。
“这，这个定理……”
张伟现在有一种，一打瞌睡就有人送枕头的感觉。
程诺这个新定理，和他们正在钻研的内容，简直再也合适不过。
如雪中送炭，原本前方被堵塞的死死道路，突然变得豁然开朗。
张伟一方面在喜悦的同时，同时也在惊讶。
当初，程诺虽然拍着胸脯保证，三个月内一定推演出一个新定理。
但随着时间的推移，张伟对BSD猜想的认知逐渐增加，同时也意识到，程诺的任务究竟是多么的艰巨。
张伟早就已经做好这个项目以失败告终的准备了。
但没想到，这个看似不可能的任务，程诺如他所说的一般，在三个月内把一个新的定理交到他手上。
并且这个新定理，也具有相当高的学术意义。
简单的说，就算是不考虑BSD猜想，单单把程诺推导出的这个新定理拿出来，起码也是第二梯队数学定理的水平。
外界盛传程诺妖孽，张伟并没有亲自感受过。
但如今，张伟终于意识到，坐在自己面前的这个青年，是多么恐怖的一个家伙！
第四百八十章 发现了什么不得了的东西
480章
程诺暂时把他这个新推导出来的定理命名为“椭圆阿贝尔群定理”。
有了椭圆阿尔贝群定理，BSD猜想的证明工作便又可以继续进行。
“师兄，接下来麻烦你了。”
“嗯。给我一周，哦不，四天的时间，我把结果交给你。”
椭圆阿尔贝群的出现，让张伟真切的看到了攻克BSD猜想的希望。
他已经决定，推掉自己的另一份工作，把全部的精力，放在BSD猜想上。
毕竟，一旦BSD猜想被证明，他能获得的收益，要比他的另一个项目要高上千倍百倍。
…………
BSD猜想的证明工作在有条不紊的进行着。
程诺和张伟师兄弟二人，除了日常带研究生的工作外，把剩余的精力全部扑在这上面。
每日泡在办公室里，没有必要甚至都不出门。
这种工作狂的态度，在无形之中，带给了清华大学内许多教授若有若无的压力。
一边，是程诺和张伟这对师兄弟，忙得连去食堂吃饭都是小跑着去。
而另一边，是他们这群教授悠闲的坐在办公室里美滋滋的喝茶聊天。
瞬间，高下立判！
因此，几乎是短短几天时间，许多教授在做项目时突然变得积极起来。
那种久违的拼劲，再次出现在他们身上。
而在学校的科研风气在程诺的影响下慢慢转变之际，程诺和张伟正在办公室内激烈的讨论着。
仔细算下来的话，距离BSD猜想证明项目开题，已经过去将近四个月的时间。
在这个四个月的时间内，程诺和张伟两人，总算搞定了BSD猜想的第一块拼图。
证明BSD猜想的终极目标，进度1/3。
差的两块拼图，分别是阿贝尔簇，和莫代尔群。
按照框架，下一块需要搞定的拼图是莫代尔群。
莫代尔群，在BSD猜想中是一个有限生成的交换群，和椭圆曲线一样，同样的存在于整体域上。
两人现在讨论的是，下阶段的切入方向是什么。
张伟认为应该从莫代尔群的模定理进行研究，理由是历代数学家在研究BSD猜想的这一部分时，便是以次进行深入研究。
而程诺的观点不一样。
对于历代针对BSD猜想展开研究数学家们的观点，程诺不否认，但也并不苟同。
既然没有真正证明出来，那就说前面的推理方案未必是正确的。
与其走前辈们的老路，还不如另辟蹊径，走出一条自己的康庄大道。
相比于模定理，程诺认为同余数问题，是一个更好的切入方向。
争论的最终结果，是程诺说服了张伟。
接下来几个月的时间，就是为了搞懂第二块拼图而努力。
…………
盛夏，一个再也平常不过的清晨。
清华北操场的塑胶跑道上，程诺戴着耳机，匀速慢跑。
“教授，早上好啊！”
一道声音响起，接着便是一道身影出现在程诺一侧的视线中。
这人不是别人，正是程诺那个喜欢拍他马屁的学生，张明华。
想起这个学生半年多来带给自己的印象，程诺只能用无语两个字来形容。
“嗯。”程诺点点头，算是打过招呼。
张明华可没有离开的样子，一边和程诺并排跑着，一边露出崇拜的表情说道，“教授，没想到您工作这么忙，还抽出时间来锻炼身体，怪不得能成为最年轻的维布伦奖得主。向您这样的老师，当为吾辈楷模！”
“呃……”程诺被舔的有些不好意思，笑笑道，“我听范熠说，你的毕业论文要完成了，挺不错的啊！”
“不不不，距离教授您还差的远！一篇毕业论文，在我们眼中是千难万难，但在您眼中，只不过是动动脑子的事情而已，这点小事在您们面前不值一提。”
“那你论文写完后，是准备去别的国家学习一下，还是留下来和我做项目？”
“当然是留下来和教授您在一起。”张明华毫不犹豫的回答，“在我看来，国外的那些数学家没有一个比教授您厉害的，在我眼中，您就是数学界最大的大佬，我不用去国外，跟在您身边就好！”
看着张明华那正气凛然的样子，程诺有些拿不准，那些话，张明华是在舔，还是真的发自肺腑？
“毕业论文写完后拿给我看看，如果连我这关都过不了的话，我是不会让你参加毕业答辩的。”程诺语气淡淡，“另外提醒你一句，我很严格！”
“教授您不知道，我就是喜欢严格的老师！”张明华露出一排整齐洁白的牙齿，“对待学生越严格，越说明对学生的重视态度！教授，您是一个值得敬佩的老师，我很荣幸能成为您的学生！”
程诺：“……”
被舔的有些实在是忍受不了，程诺低着头一言不发的跑了两圈，回到公寓洗个澡后，便直奔研究所办公室。
程诺到的时候，张伟师兄也刚到。
“师兄，早啊！”
“早！”
“对了。程诺，你要的平方因子的求和问题，我已经整理成文件，来，你看看有没有什么问题。”
程诺简单翻了一下，“张师兄，你做的很好。那边下面，就是在无穷阶曲线上构造有理点的问题了，这个交给我。”
“程诺，这个……”张伟有些犹豫。
程诺所说的这个无穷阶曲线上有理点构建问题，正是第二块拼图中最关键的那个部分，同样，也是最难的一部分。
程诺看出张伟的担忧，轻松的耸肩道，“师兄，交给我就好，我已经有了一些想法，实际推导一下，应该不成问题。”
“那就，麻烦程诺你了。”
…………
程诺拿笔在草稿纸上运算。
研究对象是莫代尔交换群的同余数，当它与无穷阶曲线上进行相交时，得到的有理点的表示方式。
这是一个相当复杂的问题，幸好，程诺早就有了些灵感。
这些灵感是程诺这几天早上在操场跑步时出现的。
所以他有了每天早上去操场逛两圈的习惯。
“假定D无平方因子，简单的初等考量显示D为同余数等价于椭圆曲线E_D： y^2=x^3…D^2x上有某个y neq 0的有理点。可以证明这样的点不属于T，于是D为同余数又等价于r_D&；gt；0，决定所有同余数D，使得r_D&；gt；0，然后……，再这样，就能确定这个有理点是……”
“唉，不，等等！”
忽然，程诺的笔停住，目光微凝。
他的嘴角一翘，喃喃自语，“我似乎，发现了一个什么了不得的东西。”
第四百八十一章 程氏虚点
481章
程诺从上午九点，一直运算到第二天的凌晨两点多。
期间，他一直呆在办公室里，连饭都没吃。
因为他担心一旦分心，那好不容易被他抓住的灵感就会迅速溜掉。
研究所里，只有他这一间办公室的灯还亮着。
打了个哈欠，程诺舒展了一下身体，起身泡了杯咖啡。
然后他一边小口喝着，一边来欣赏他这个偶然中的发现的“伟大杰作”。
到现在，程诺还处于一种不真切的感觉当中。
因为，这个发现，即便是以他的挑剔眼光来看，都可以称得上是“里程碑式”的意义。
他敢保证，一旦将这个发现公布出去，足以让世界上的数学家们为之疯狂。
而这一切，都来源于一个巧合。
上午，程诺在做莫代尔交换群的同余数和无穷阶曲线上进行相交，有理点如何进行表示的推导。
当他将无穷曲线进行虚点投像的时候，觉得这样算下去有些太过于麻烦，便想着是否能够将所有的无穷阶曲线构成一个曲面，再去求它的一个虚点图像。
因此，当程诺把半曲面的二次虚点的图像全部在草稿纸上画出来后，对数字无比敏感的他发现了一个有趣的现象。
这些虚点，其高度可以描述曲线函数的导数。
同时，可以根据这个虚点，确定无穷阶曲线上有理点位置。
程诺并没有放弃这个偶然的发现。
用了一整天的时间，程诺进行演算，最终确定，这些经过半曲面映射下来的虚点，可以用于在每个正整数n的曲线上构建有理点，并且这些点的高度是模块形式的权重3/2的系数。
程诺之所以把这个虚点称之为“里程碑”式的发现，就是因为它的这两个性质。
无穷阶曲线上有理点的构建，一直是数学界存在的几大难题之一。
截止到现在，数学界仍未有一种通用的简单方便方法，迅速的求出任意无穷阶曲线上有理点的位置，并进行表述。
而这个虚点的出现，可以很轻易的改变这种现状。
另外，这个投影虚点还可以表示模数形式权重的系数，可用于各种系统的构建。
即便是程诺这样见过无数大风大浪的数学家，在看到这个虚点真正展现在他眼前的时候，也是无比的震撼。
另外，还有欣喜。
他没想到，在攻克BSD猜想的时候，会偶然触发这个大福利。
程诺暂时把这个虚点命名为程氏虚点，然后合上电脑，踏着朦胧的月色回到公寓。
即便身体上很是疲惫，但心情激动的他在床上辗转反侧到后半夜才睡着。
…………
次日，程诺顶着黑眼圈来到研究所。
“程教授早！”
“嗯，早。”
“程教授，你可要注意休息啊，拼是好事，但也别玩命拼。在年轻的时候就染上一身的病，老了后悔都来不及！”
“周教授，谢谢你的提醒，我会注意的。”
一路打着招呼，程诺来到办公室。
把昨天关于“程氏虚点”的推导仔细检查了一遍，见应该没什么问题，便打电话给张伟，让他再来自己办公室一趟。
张伟在挂断电话的时候也很纳闷。
他昨天刚刚去过程诺办公室一趟，现在又让自己过去，难道是……又有什么重大进展？
怀揣的无比好奇的心情，张伟小跑着赶到数学研究所三楼的副所长办公室。
“师兄，要不我直接给你在研究所这边安排一个办公室吧。要不让你整天跑来跑去的也太麻烦了。”
程诺先示意张伟坐下，推过去一杯茶，笑着开口。
张伟摇摇头，“还是暂时不用了，数院办公楼离这边也不远，几分钟就能到。”
“我们还是谈正事吧，你把我再次叫过来，难道是又有什么新的发现了？”
“没错。”程诺打了个响指，将打印好的关于“程氏虚点”的推导过程递给张伟，伸手示意，“师兄，你先看看。”
十分钟后……
张伟满头大汗的望着程诺，狠狠咽了口唾沫，声音因为过度惊讶已经变得有些颤抖，“这个程氏虚点……是你发现的？”
程诺指了指自己的黑眼圈，苦笑道，“用了我一整天的时间，昨天晚上熬到三点多。”
一……一天？！
好吧，现在张伟的心脏已经被程诺锻炼的承受力大增。
对于程诺的妖孽表现，张伟已经见怪不怪了。
程氏虚点，这个确实是个了不得发现。
一旦放出去，让外界知道，所引起的震动或许只弱于二十年前庞加莱猜想被宣布证明之时。
要是往常，张伟定然是要讶然激动上许久，但看程诺那一脸平淡的表情，张伟忽然有一种，这个程氏虚点，也就那样的错觉！
张伟的惊讶来的快，去的也快。
“这么说，有了这个程氏虚点，我们这个关于BSD猜想的第二块拼图，马上就要完成了？”
程诺摸着下巴笑道，“可以这么说。”
“那我马上展开研究。”张伟带上那几页关于“程氏虚点”的证明过程，起身欲离去。
突然，张伟想起了什么，又转头问道，“关于程氏虚点的发现，需不需要整理成一篇论文，投稿到数学期刊上？”
程诺沉吟几秒，摇摇头，“暂时不要这么做。等我们把BSD猜想彻底证明的时候，再一块把程氏虚点的这篇论文附上去发表。”
程氏虚点，虽然在其他方面的学术价值要更高，但不可否认的一点的是，它也是对付BSD猜想的一把利刃。
要是此时将程氏虚点的推导论文公开发表，让别人数学家赶在他们之前利用程氏虚点将BSD猜想证明。
那到时候，程诺都不知道上哪哭去。
所以，稳妥起见，这时候并不是公开“程氏虚点”的最好时机。
暂时，还是只让有数的人知道这个虚点的存在就好。
不过，有了张伟的提醒，程诺还是在arxiv上传了一篇写的云里雾里的论文，提前占个坑。
虽然短时间内不太可能又有数学家发现“程氏虚点”的存在，但提前占坑的话，就是为了防止意外的发生。
第四百八十二章 审稿人的工作
482章
程氏虚点的发现，让张伟那边的工作进度陡然加快了好几倍。
一个星期后，证明BSD猜想的第二块拼图被程诺和张伟两人完成。
进度2/3。
距离彻底证明BSD猜想，只剩下最后一块拼图——阿贝尔簇！
也是三块拼图中最难搞定的一块。
前两块拼图，也就是椭圆曲线和莫代尔交换群，只是推导的思路比较难，但并不算复杂。
但阿贝尔簇不同，不仅难度颇大，而且需要的计算量也是无比的庞杂。
这需要的是一个水磨工夫。
程诺知道欲速则不达的道理，因此并没有太过着急。
现在的进度，程诺已经算是比较满意的了。
本来，程诺预计的研究周期起码要两年时间，但现在看来，或许一年多的时间，就能完成BSD猜想的证明。
程诺的生活再次恢复了往日的规律。
六月初，张明华第一个向程诺递交的他的博士毕业论文。
张明华本来研究的就是代数几何方向。
不知道是不是为了故意讨好他，张明华毕业论文研究的课题，就是程诺在去年提出的极小模型纲领的两大问题。
极小模型纲领两大难题自从去年被程诺解决后，这个方向的论文在短短一年时间内就呈井喷之势。
别管张明华是出于何种目的，论文的质量还是可以的，足以达到博士毕业论文的要求。
程诺简单写了一下修改意见，让张明华拿回去小修。
而范熠也在几天后把写完的毕业论文拿给程诺。
等到程诺指导两位学生精修了几遍论文，并建议他们投稿到SCI期刊上发表。
清华数学系的博士毕业有一个硬性条件，那就是必须发表两篇及以上二区SCI期刊的论文。
张明华和范熠之前也不是没有写过SCI论文，但大多是三区、四区的。
但毕业论文在撰写的过程中有程诺指导，写完后程诺还帮着他们精修了几次，已经完全达到了二区SCI论文的水准。
论文程诺挂了个通讯作者，有他的挂名，再加上论文本身的质量在这，除非审稿编辑的脑子短路了，否则就没有被拒的可能，顶多就是修改几次。
程诺说的一年内完成博士论文的写作被张明华两人提前完成。
果然，人就是逼出来的！
半年前多前，程诺在提出这个任务的时候，两人还是一脸的犹豫，认为自己不可能完成，但现在，结果呢？
他们不仅完成了，而且还提前完成。
按照承诺，程诺让两人选择未来两年的道路。
张明华原因留下来在程诺的预料之中，毕竟这个小子这辈子似乎就打算黏在自己身上了。
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