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万能数据-第84部分
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所谓的线性方程组的共轭梯度法,就是通过差分离散Laplace 方程,得到一个大型线性方程组。
题目的要求,就是要求将这个方程组一般格式,进行不断的迭代运算,通过残差的递推关系,确定正交的方程组,确定那个趋近的那个收敛值。
要说第一道题目中微分方程求解方式,勉强算是和高数有关的内容的话。
那第二道题目,和高数中所讲解的内容,简直特么的半毛钱的关系的都没有啊!
什么共轭梯度法,Laplace 方程,残差递推关系,完全不是程诺这个大一新生应该掌握的内容。
而确实,和上一道题目一样,这些内容,程诺只是听过。
至于解题,抱歉,程诺实在是做不到啊!
本来,程诺还想着这三道题目都给他做出来,好好的震惊卢教授一把。
可奈何……实力不足。
不过,值得程诺庆幸的,第三道题目对程诺来说还算是非常友好的。只要运用泰勒公式的特殊形式,麦克劳林展开式,外加施勒米尔希…罗什余项的相关知识,就能完美求解。
泰勒公式,算是整个高数上册知识中最为复杂难懂的内容。在此葬送了无数的天骄。
其一般用于计算误差。一般的关于泰勒公式的题目,只需要简单的公式代入。
而程诺面前的这道题目却并非这样。
那真的需要一个个去用泰勒公式展开。
工作量,相当复杂!
但和前两道题的完全不会做相比,程诺只能选择这个考验计算量的题目了。
开工吧!
程诺搓搓手,将一摞草稿纸拿到自己面前。
既然选定了题目,那就尽全力去做。
那个免听申请,自己是一定要拿到的!
紧闭双眼,思绪在脑中高速飞转。
半分钟后,程诺的双眼陡然睁开,一抹精光闪过。他嘴角微翘,拿起笔,在草稿纸上一边写一边计算。
【f(x)=f(t)/0!+f“(t)/1!*(x…a)+f““(t)/2!*(x…a)^2……
…………
0=f(0)=…1+f““(t1)/2!x0^2
0=f(1)=……
又因为0≤x≤1,所以f(η)=max{2/x^2,2/(1…x0)^2}≥8 !】
搞定!
用了十多分钟的时间,程诺列了整整一张A4纸的公式,终于将这道题目算了出来。
那一瞬间,成就感满满。
检查了一遍,确认没有问题后,程诺盖上笔帽,拿起自己的答案,起身走到卢教授面前。
“教授,我做完了。”程诺轻声开口。
卢教授抬头先看了一眼程诺,随后抬起手腕看了看时间。
他那张略显严肃的脸上,也流露出微微讶然的神情。
显然,程诺的速度,超出于他的预计。
他认认真真的上下打量一眼,倒是不着急接过程诺写好的答案,反而是笑着问,“你做的是第几道题目?”
“第三道。”程诺老老实实回答。
“那你知道这三道题目是我从哪拿来的吗?”卢教授开口。
程诺摇头。
卢教授请吐出一句话,“去年全国大学生数学竞赛数学类三、四年级总决赛最后压轴的三道题,就是这三道。”
“那次,没有一位学生,能够全部做对最后这三道题目。”
第二百五十九章 全国大学生数学竞赛?
去年大学生数学竞赛决赛的压轴题目?
程诺心中吃了一惊。
虽然早预料到这套题目的来历,但没想到竟是去年的竞赛题目。
而且还是三、四年级数学类专业学生的竞赛题目。
怪不得难度会这么大。
要知道,程诺现在还只是入学一个多月的新生而已。
去年的竞赛决赛,肯定有他们清华的学长参赛。
也就是说,即便是在他们清华数学系学习三四年的学长学姐,也没有人能够完全解出最后的这三道题目。
这样一想,程诺的心里就感觉好受点了。
“好了,把你的解题步骤拿给我看看吧。”卢教授对程诺开口说道,“我之前说过,要你在三道题目中选择一道来做。”
“可要是你没做对,这个字,我可不会签。”
程诺点头,“嗯,老师,我知道。”
“哦,你就这么有自信?”卢教授一边接过程诺的答案,一边笑着开口。“那我倒要看看你这个小子有多大的本事了。”
对于程诺,卢教授称不上熟悉。
或者说,到现在,卢教授还不知道站在自己面前的这个学生叫啥。
拿给程诺去年竞赛决赛的三道压轴题目,卢教授的目的就是为了让面前这个学生知难而退。
让他知道,想要拿到的他课程的免听资格,几乎没有可能!
可现在……
只过了十多分钟的时间,这个学生就告诉他已经解出来一道题目。
这着实是惊讶了卢教授一番。
还有程诺身上的那份气势,丝毫不像完全没有底气的样子。
让卢教授不得不严谨认真对待起来。
这个学生……似乎还是有真本事的啊!
心中这样想着,卢教授将程诺写好的那满满一页的公式答案拿到面前,逐行逐列看了起来。
整个办公室中,只剩下两人的喘息声。
程诺站在一旁,看着检查自己答案的卢教授,心里无波无澜。
对于自己的证明步骤,程诺有着百分百绝对的自信。
任何数学题目,程诺要么不会做,做了的话,就一定能做对!
用飘柔,喝肾宝,就是这么自信!!
卢教授的浏览速度很快,脑海中早就有答案,在加上对那些数学公式强大的敏感性。
不到两分钟,没有拿笔在草稿纸上运算,卢教授就已将程诺给出的第三题的证明步骤,一页纸,总共二十多个公式全部看完。
卢教授缓缓将手中的A4纸放下,抬头,不说话,只是目光盯着程诺。
沉默……
长久的沉默……
沉默是今晚的康桥。
被卢教授盯了足足两三分钟后,程诺现在简直心里没拧�
卢教授,他不会……垂涎我的帅气了吧?
“老师,我的这道题目……”程诺是在忍受不了这种古怪的氛围,挠挠头,讪讪笑道。
卢教授还是不说话,只是将程诺的那张申请表拿到面前,在任课教师签名的那个空白处,唰唰唰签下了自己的名字。
“拿去吧!”卢教授把填好的申请表往程诺面前一推。
“谢谢老师。”
终于到手了!
程诺怀揣着激动无比的心情,拿起申请表,转身就要离去。
“等一下。”
这时,卢教授的声音从程诺背后传来。
程诺的身形陡然一顿。
他极不情愿的转身,嘴角勉强扯出一丝笑容,“老师,还有别的事?”
“明年的数学竞赛,你有没有兴趣参加?”卢教授不急不慢的开口。
…………
“呼——!终于结束了。”
走出卢教授办公室,程诺大呼口气。
他抬起手腕看了看时间。已经下午五点多。
程诺在卢教授的办公室足足待了半个多小时的时间。
关于卢教授所提的让程诺参加明年大学生数学竞赛的事,程诺还未给出准确的答复。
反正每年的大学生数学竞赛在三月底才会举行。
时间还早,连报名还要等到学期末才会开始,不着急。
其实,内心深处,程诺并不排斥参加明年的数学竞赛。
趁着年轻,才大一,先多刷刷国内的奖项,锻炼一下的竞技能力。为以后在国际上装逼做准备。
到大三大四的时候,那区区一个国内数学竞赛,可能都对不上程诺的逼格。
可关键……
听说报名数竞的学生,寒假期间都要留在学校一段时间接受培训。
又是占用寒假!
程诺特么的现在很蛋疼啊。
在高中的时候,寒暑假就够艰苦的了!这好不容易熬到了大学,才发现,在大学里,想好好的过个寒假,也不是那么容易啊!
日后再议!
是否参加明年的数竞,程诺只能日后再议了。
…………
周六,上午九点五十分。
程诺和麦迪一块来到学校东操场旁的网球场。
今天,是院网球队进行队员选拔。
据麦迪给程诺透露的,院网球队一共由十名队员组成。
七位正式队员,三位替补。
参加选拔都是大一大二的学生,每个班级至少出一人。
而程诺,就是2020届金融系的代表。
程诺和麦迪到操场上的时候,人已经来齐。
程诺扫了一眼。
参加选拔的一共有二十个学生,都是男生。
二十选十,就算是瞎几把选,程诺都要50%的几率入选,概率还是蛮大的。
而参加选拔的选手质量,自然也是良莠不齐。
甚至,程诺还看到了一个比小胖子体格还丰满的男生,明显是过来凑数的。
毕竟要选拔的是网球队。在学生群体中属于相当冷门的球类运动。
要说选拔个网球队,乒乓球队啥的,报名的学生绝对不只这点。
尤其是乒乓球队,那可是一个校队就能虐杀国外职业选手的水平。
“好了,人都来齐了,我也不耽误大家的时间,赶快选完,然后我们就开始院队的训练。”负责院队选拔的院会体育部的部长,一位身材高挑的,皮肤呈健康小麦色的大三学姐。
程诺从麦迪口中知道了她的名字,何如歌。
何如歌站在众人面前,讲解着选拔规则,“选拔的规则也很简单,我会把你们随机分为十组。十个球,谁的得分多,谁就进入院队。”
规则简单直接,同样,偶然性和不确定性很大。
不过,只是一场简单的院队选拔,而且选手也都是兴致缺缺的样子,形式化的弄弄就行了。
至于得奖……完全随缘了。
抽签,程诺抽到五组,对手是一个戴眼镜的男生。
排球场有两个场地。
很快,就轮到程诺上场。
“程诺,加油啊!”麦迪再旁充当程诺唯一的啦啦队。
程诺挥挥网球拍,表示ojbk!
第一球,程诺发球。
球网那边,戴眼镜男生躬身握着网球拍,严阵以待。
“哎,哥们,你听说过……外旋发球没有?”程诺隔空对自己的对手喊道。“小心啦!”
同时,程诺将网球高高抛起!
第二百六十章 联合署名
外旋发球在现实中能不能实现?
从如今国内外大大小小的各大网球职业比赛来看,只有少数几个顶尖的职业选手,才能够打出动漫中的那种发球效果。
外旋发球,在网球的专业术语里被称为侧内上旋发球!
简单来讲,就是一般的发球加上巨大的旋转,以至于在地上强烈旋转后突然弹向对方脸部。
当然,打出像动漫中的那种巨大威力几乎是不可能的。本身网球就在旋转,如果再加上强大的力道,就算是纳达尔也这个超级旋转狂也无法控制网球的方向吧。万一要是一个牛逼哄哄的外旋发球,直接被发出界了,那就搞笑了!
其实,外旋发球在赛场上一般是起一个震慑敌方的作用。
让对手知道,你有多么多么牛逼,连外旋发球这么刁的发球都会。
如果实在弄不来的话,还不如老老实实的发球来的实在。
而程诺,这个立志要成为“网球王子”的人物。网球王子独属的发球方式,自己一定要展示一番的。
…………
网球高度2。58米,直径2。541厘米,重量56。28克,弹性形变0。559厘米……
跳跃高度20。35厘米,挥拍方向北偏东45。58度,用力154。26牛……
程诺眼中数据流动。
一组组数据,组合成最佳的击球方案。
在旁围观的众人只是看到,程诺左手将网球高高抛起。随后,整个身形向上一跃,脚尖离地,右手用力的一挥球拍。
球拍正面击中网球。
就像是瞬发的炮弹一样,网球以一种肉眼难以捕捉的速度,朝着对面场地射去。
球速150。25千米/小时,转速5。84转/秒……
预计落地点:距离10。28米,方向南偏西15。68度。
预计落地时间:0。85秒!
完美的发球!
程诺眼中看到这组数据后,也禁不住对这个外旋发球表示满意。
现实中,之所以顶尖的职业选手也无法打出完美强度的外旋发球,无外乎不能保证网球在拥有极高转速的同时,还能精准把控击球方向。
但这些,对于能对数据精确把握的程诺来说,似乎不是问题。
所以……
现实世界中第一个完美的外旋发球,就在清华校园一个小小的院队选拔赛上,出现了!
砰——!
围观众人只感觉眼前闪过一抹绿光,
随后,便是网球撞击地面那沉重的撞击声。
旋转力十足的网球,在撞击地面之后,并没有停下旋转。
反而是和地面摩擦了零点几秒之后,凭借强大的旋转力,朝着某个方向用力弹去。
而网球反弹的方向,就是程诺的对手,那个戴眼镜男生所站立的方向。
而他……根本来不及时间躲闪。
咻…!
网球擦着他的镜框飞过。距离,不到一厘米。
这些数据都是程诺计算出来的,误差极小。
呼——!
戴眼镜男生大呼口气,额头上,已经渗出细密的汗珠。
他抬头,目光带着浓浓的震惊之色望着程诺。
“外旋发球!这是外旋发球!!”
围观的众人中,一个大二的男生,指着程诺,语气骇然的大声道。
程诺将网球拍搭在肩上,左手揣兜,淡淡一笑,“小意思。”
“我越前程诺,岂是浪得虚名!”
…………
程诺的外旋发球一出,院内选拔赛似乎已经没有任何悬念。
程诺的对手连和程诺打的勇气都没有,直接宣布弃权。
如此,程诺和其他九位队员一起,共同组成经管学院网球队。征战大约在两周后举办的校内网球赛。
网球队的训练,是每隔三天集训一次。
程诺就一边上着两个专业的课程,一边备战着网球赛。
由于卢教授那边已经同意程诺的免听申请,所有的高数课程程诺都可以不用去。
当然,免听并不代表着免修。
课可以不用听,但考试还是要考。
卢教授告诉程诺,如果他的期末高数成绩无法排在专业前十,那下学期的高数课,程诺一节都不想翘。
至于数学系的考试,严格意义上来说,程诺现在还算是一个蹭课生的身份。程诺就是想参加,似乎也参加不了。
对此,程诺表示十分遗憾。
…………
“程诺,告诉你一个好消息!”网球赛前一天晚上,程诺忽然王根基QQ上发来的一条消息。
程诺迅速回复,“是不是课题有进展了?”
仔细算下来,王根基拿到程诺写完的课题第一部分内容已经快一个月的时间了。
可王根基那边,就像是个不孕不育的小媳妇一样,半点消息都没传来。让程诺这个身丈夫,啊呸!身为学弟的很是着急啊!
如今王根基说有好消息,程诺第一时间想到的就是课题有进展了。
王根基那边打着哈哈,“呃哈哈……课题的事情我们日后再议。我今天想跟你说的,是关于我的那篇论文的事?”
程诺:“《一类线性随机微分方程的解法》?”
王根基:“对,就是这篇论文。三天前,我把大修过的这篇论文再次投稿给瑛国的《APPLIED MATHEMATICS LETTERS》。”
“就在刚刚,我收到了审稿编辑的邮件。你知道具体的内容是什么吗?”
程诺丝毫抬不起的兴趣的打字:“不知道。”
“Accept!Accept啊!!!”
那边,王根基显得非常兴奋。
没有再次被打回大修、小修。
这一次,王根基直接过稿!
“啊哈哈哈!!直接通过!!这可是学术界大牛才会享受到的待遇啊!!简直太特么爽了!”
程诺:“哦。”
“这样的话,我笔下就有两篇SCI了,申请保研的时候,筹码会大许多。”
程诺:“哦,恭喜。”
王根基:“程诺,别一直哦哦哦啊,这件事,还有你的事呢!”
“我?”程诺有点不明白,“和我又扯上啥关系了?”
王根基:“那篇论文,我填的署名作者,可不是我一个人。”
程诺心中似乎猜到了什么。
王根基没有再说什么,只是给程诺发过来一个文件。
文件中,是经过王根基大修后,已经被SCI期刊确定收录的论文。
打开论文。在署名作者那一栏,赫然写着两个人的名字:
王根基,程诺!
联合署名!
第二百六十一章 十天一篇SCI
竟然是联合署名?!
程诺愣了一下。
随后问道,“学长,你为什么把我的名字也写上了?”
王根基:“哈哈哈,程诺学弟,你现在是不是很感动呀?”
“不用太过感谢学长我。说实话,这篇论文,要不是因为你的指点,我也很难发表成功。”
“这个联合署名,就算是我给你的报答了。”
一篇单独署名的SCI,和一篇联合署名的SCI,在最终评定的时候,还是有很大差别的。
王根基肯愿意将程诺的名字写上去,也确实有感谢的意思在。
顺便,让程诺记住他的这份情谊。感受来自他这位身为学长的关爱!
毕竟,那可是一篇由影响因子2。333期刊收录SCI论文的署名机会。对后面各种像是奖学金这种奖项的评定上,具有很大作用。
等待了很久,期待了很久,王根基看到了程诺给他的回复。
程诺:“其实……学长,这篇论文的署名只写你一个人就好了。”
“我要是想要SCI论文的署名机会,随便写一篇就好了,不用麻烦你的。”
随便……写一篇就好了?
王根基心中有些凌乱。
他这个小学弟把SCI期刊当什么了?
这又不是街头的那些失足妇女,给钱就能上!
那可是代表着世界最顶尖的论文评定标准!
尤其在华夏,在本科生阶段,能有一篇论文被SCI收录,都是莫大的荣耀。
王根基觉得有必要和程诺仔细说道说道,“程诺,SCI论文可不是随随便便就能写出来的。”
“我的经历你也不是不知道。用了两年时间,七八次小修,才被SCI收录第一篇论文。上次这篇论文,更是直接被审稿编辑打回来大修,要不是有你,我的下篇SCI,只能等到大四的时候了。”
“至于你的话,现在已经有了你署名的一篇SCI论文。稳扎稳打下来的话,能在大二学期末在弄出来一篇SCI,就应该保研有望了。”
程诺苦笑,“学长,我说的是真话。”
“要不,你帮我看看这个吧。”
说着,程诺将电脑上一个文档通过QQ发给王根基。
“这是啥?”王根基问道。
程诺随口说道,“一篇论文。”
“今天刚写完,准备投给SCI期刊试试水,话说,学长你有没有推荐的国外SCI期刊?”
“学长,还在吗?”
王根基:“等一下,我先看完你的这篇论文在再说。”
一篇论文?投稿SCI?
王根基那边,带着一种古怪莫名的脸色,点开程诺发过来的那个文档。
程诺的论文题目:《泰勒公式在判定交错级数敛散性中应用》。
泰勒公式,属于高等数学课程中的内容。
交错级数,属于数学分析课程中的内容。
交错级数是一种十分重要的级数形式,审敛方法却很有限。
在大学教材中,只介绍了莱布尼兹判别法这一种判定方法。并且,莱布尼兹判别法的应用条件比较严格,尤其对于复杂通项,单调递减条件既不容易判断大多又很难保证。
恰巧,那天的下午,程诺刚从卢教授那边做出了一道和泰勒公式有关的题目。所以听到数学系的数分老师讲到交错级数这个知识点的时候,就宛如灵光一闪般,程诺的脑海里就冒出一个想法:
是不是能够将泰勒公式引入交错级数收敛性的判别,对交错级数通项进行展开,再逐项进行收敛性判别?
这个想法在程诺的脑子里一冒出来,就挥之不去。
索性,程诺直接在课堂上拿出草稿纸算了起来。
用了两节课的时间,程诺大致差不多知道,自己的想法,应该没错。
泰勒公式,这是应用性极广的公式,在判定交错级数的收敛性上,也是可以适用的。
剩下的事情就简单了。
用了一周多,程诺趁着咸鱼的时间,添添补补,完成了这片论文。
…………
镜头再次回到王根基那边。
他看到程诺的论文题目后,先是疑惑了一下。
泰勒公式应用于判定交错级数收敛性?
这个,还是王根基第一次听说能这么干。
带着一种怀疑的态度,王根基继续往下看。
下面是程诺论文的正文。
“由泰勒公式有:f(x)=f(0)+f“(0)x+f““(£)/2*x^2,其中,£在0与x之间,于是f(…1^n/n)=………”
论文中,通过应用泰勒公式,给出了两个关于交错级数收敛性判
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