我只想当一个安静的学霸-第40部分

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　　以上是数分I的教学内容。
　　正常情况下，是这样的。
　　很明显，鲁教授并未按正常套路走。
　　二重积分、三重积分、n重积分的计算，以及第二类曲面积分、定向流形上外微分形式的积分等概念，是数分II的教学内容。
　　总而言之鲁教授没有照搬教育部的教学大纲，他有自己的一套教学方案，燕大又不归教育部管，这所大学直接归中央管。
　　在三十年的课题研究及教学中，鲁教授摸索出了一套行之有效的教学体系，他不会乱来，他是燕大的正教授，拿过奖。
　　在沈奇看来，鲁教授至少是数学8级以上的水平，这种数学精英怎么可能乱来呢？
　　沈奇喜欢鲁教授的教学风格，对啊没错，师生之间，同窗之间，就该深入互动，剧烈的碰撞必将产生非一般的反应，直达灵魂的交流酝酿学术成果的爆发。
　　鲁教授以题为引，通过题目让学生更好地理解数分的计算方法、理论概念、相关技巧。
　　第一题计算重积分，数学系、科学与工程计算系的两位班长展现了各自实力，鲁教授表示认可。
　　鲁教授继续自己的教学风格，他又出了道题，计算极限：
　　lim＇x→0＇（e^x＋e^2x＋……e^nx）1/x/n
　　“第一题是数学系完成了解答，科学与工程计算系进行了补充，提供了新的算法和思路。那么第二题，请科学与工程计算系派员上台求极限。”鲁教授说到。
　　“我来。”邵天天举手。
　　“又是你邵天天？科学与工程计算系的其他同学，就没有想法？”鲁教授问到。
　　“没想法没想法，他来他来。”其他同学推荐邵天天班长上台为班争光，为系添彩。
　　“行吧，邵天天就邵天天，你来。”鲁教授没的选。
　　邵天天上台，刷刷刷三下五除二完成了计算，他笑眯眯望向台下，成竹在胸。
　　“对于邵天天的极限计算，请数学系的同学点评。”鲁教授看着沈奇的方位。
　　数学系紧密团结在以沈奇同志为核心的中央周围，他们班的人都坐在一堆，除了后排的欧叶和周雨安。
　　“我先说吧。”沈奇起了个头，“邵天天的计算完全正确，我的答案和他一样。”
　　“哦。”鲁教授点点头，期待沈奇继续分析评论。
　　沈奇：“我说完了。”
　　鲁教授：“没了？”
　　沈奇解释到：“极限这种事情，把答案计算出来就行了，过程都是常规化的，我相信各位同学看看就能明白，我就不啰嗦了。”
　　“连点评都懒得给，瞧不起我们天天班长啊？”科学与工程计算系的学生对沈奇颇有微词。
　　“这样啊，那邵天天你下去吧，你的计算正确。”鲁教授尊重沈奇的回答。
　　邵天天下台，路过沈奇的座位时发出笑声：“呵呵。”
　　沈奇还之一笑：“呵呵呵。”比你多一个呵，气势上压制你。
　　第三题，又是计算极限，二重极限。
　　这次轮到数学系派员，沈奇回头找周雨安，他用眼神向周雨安传达一个意思：周雨安，这题你上，极限这么简单的东东，由我出面解决不太合适。
　　周雨安心领神会，他上台解决了这道二重极限问题。
　　根据惯例，周雨安下去之前要解析一下自己的思路，将自己的成功经验充分共享给数院的广大同学，大家一起交流探讨，有则改之无则加勉，共同进步集体升华。
　　周雨安跟沈奇一个寝室，在日常的学习生活中，周雨安也留了心，他从沈奇身上偷学到一些数学技巧，口若悬河的解析到：“亲爱的同学们，你们知道吗，求二重极限比求一元函数的极限要困难很多，二者简直就是云泥之别。”
　　“为什么涅？因为一元函数的定义域是实轴上的点集，求极限只需考虑从左右两个方向趋近的情况。”
　　“而二元函数的定义域是坐标平面上的点集，换言之，求二重极限必须考虑从任意方向的趋近路线……”
　　鲁教授怒了：“周雨安，说重点！大家的时间很宝贵，别在这里给我背教科书！”
　　“好好好，别着急鲁教授，马上到重点部位了。”周雨安不慌也不躁，他不疾不徐的继续说：“同学们，你们知道吗，计算二重极限一共有几种途径？我学艺不精，目前只掌握了五种计算途径，第一种，利用定义计算二重极限，最简单也最容易出错。”
　　“第二种，利用三角换元法计算二重极限……”
　　“第三种，利用函数的连续性计算二重极限……”
　　“第四种，利用一元函数重要极限的思想求二重极限，此处我要重点解释下这第四种算法，这也是我的核心算法，运用到了黑板这道二重极限题的求解中。”
　　“首先，我要阐述的是，利用一元函数重要极限的思想求二重极限，它的核心要领是……”
　　Biu！
　　鲁教授一掌拍在墙上，震的黑板抖动：“周雨安，我再给你20秒钟的时间！明明三句话就能诠释清楚的二重极限算法，你小子给我啰里吧嗦了整整五分钟！周雨安你属什么的？”
　　哎，沈奇无语的望向窗外，叹了口气。周雨安太踏马磨叽了，本来他算这个二重极限算的挺6，这个方法是我教他的，他秀的不错，已得我七八分真传，这个时候最洒脱的做法是用一句话阐述核心思路，然后牛逼哄哄的下台，也算能攒点逼格。
　　可周雨安倒好，磨磨唧唧跟个娘们似的，前功尽弃啊兄弟，搞的一点逼格都没有了，甚至还有点LOW，这世界上大多数女人都没你周大嘴的废话多……沈奇握拳托腮，无可奈何远眺窗外的空气。
　　与此同时，后排的欧叶做出跟沈奇类似的托腮动作，哎，她也叹了口气，不清楚她的内心活动是什么。


第119章　没地儿了
　　“简单点，周雨安。”
　　鲁教授的耐性快要用完了：“说话的方式简单点。”
　　“好好好，三句话，最后三句话！”周雨安被鲁教授痛骂一顿，终于说重点了：“利用重要极限思想，以及有界变量乘无穷小量的性质，结合两边夹定理，求得这个二重极限为0。这就是我的核心思路，说完了。”
　　“行了，周雨安你可以下去了。”鲁教授板着脸说到，然后补充一句：“你的算法和结果都正确，但我只能给你60分，扣你40分是因为你废话连篇。”
　　周雨安悻悻的下台回到座位上，不开心。
　　鲁教授的教学继续进行中，下一题是道证明题，给了一些简单条件，要求证明存在ζ，η∈（a，b），使f'（ζ）=a＋b/2ηf'（η）
　　邵天天上台完成证明，他们系就靠他一人独撑大局。
　　“……所以我用了两个中值定理，拉格朗日中值定理和柯西中值定理，证得。”邵天天用半分钟阐述了自己的证明思路。
　　“很好，言简意赅。”鲁教授非常满意，邵天天在他心目中的地位继续提升。
　　“我出了几道题，沈奇、邵天天、周雨安等同学均发表了自己的看法，提供了一些思路。在这里我做个小结，同学们可以记一下。”鲁教授的教学步骤是，先让学生做题、互评，然后他画重点、做小结。
　　鲁教授说到：“和其他数学分支相比，数分很年轻，19世纪之前，它甚至不能算是一个分支。最早意识到要在分析中注入严密性的数学家是高斯和阿贝尔，他俩为此还吵过架。在一场激烈的辩论之后，阿贝尔大病一场，抑郁而终，年仅27岁。”
　　“年轻的数学天才阿贝尔英年早逝，伟大的高斯感到内疚，毕竟气死了同时代的年轻天才阿贝尔，一代宗师高斯负有一定责任。”
　　“高斯一直活到了快80岁，老当益壮，身体不错，他在晚年写了一本专著《微积分计算》，我们可以认为这是数分的雏形，此时是19世纪中叶。所以还是那句话，思想的碰撞产生学术发展的动力。”讲到这里，鲁教授停顿了一下。
　　台下全体学生听的津津有味，果然还是高斯厉害，以学术理论生生气死了阿贝尔，这是宗师才具备的强大战斗力啊。
　　或许鲁教授的数学野史真实性待进一步确认，但学生们很爱听数学史，这比教科书上的枯燥理论有趣多了。
　　数学野史讲一讲，调动一下课堂气氛，鲁教授收放自如进入主题：“站在巨人的肩膀上，经过柯西、魏尔斯特拉斯的进一步完善，到了20世纪初期，由勒贝格完成最后的工作，《数学分析》成为一门世界性的数学课程，被编排进全球各学府数学系的基础教材中。后面几节课，我将讲到勒贝格积分，勒贝格这个法国人也有不少有趣的故事，值得一提。”
　　“从刚才那几道题的解答和讨论中，我们发现，在两个限之间，变量的一个无穷小增量总产生函数自身的一个无穷小增量，换言之，f（x）在变量x的一个确定值邻域中是x的连续函数，连续函数的一个基本性质是不足以确保函数的连续性。”
　　“各位同学，请记住这个基本性质，它产生于沈奇、邵天天、周雨安等年轻数学家的思想碰撞中……希望你们以后能成为真正的数学家。”鲁教授笑道。
　　沈奇、邵天天、周雨安也笑了，备受鼓舞，师生之间的关系在谈笑间趋于融洽。
　　其他学生也渐渐接受并适应鲁教授的教学方式，喜欢上一位教授的课，才会产生兴趣将这门课程学好，即便现在听不太懂，但兴趣是最好的老师。
　　“好了，还有些时间，我们再做几道题。”鲁教授说到，在黑板上写新的题目。
　　这节课刚开始的时候，一些学生很排斥鲁教授一言不合就出题的风格。
　　而现在，大家兴致勃勃的等待新题，摩拳擦掌跃跃欲试。
　　鲁教授润物细无声，用一节课不到的时间，让学生对他从排斥到接受。
　　新的题目是计算I=∫e^xsinydy…e^xcosydy。
　　“这次又轮到数学系了。”鲁教授看了看沈奇，他算是明白了，沈奇是数学系的核心人物、老大。看样子沈奇手下有几员猛将，老大一般不轻易出马，有问题先派小弟解决，小弟搞不定了才轮到老大出面。
　　沈奇回头望向周雨安和欧叶的位置，给欧叶传递眼神：计算姬，这次轮到你了。
　　鲁教授顺着沈奇的目光扫视后排座位，锁定了欧叶：“前面几位都是男生解题，接下来我们请一位女生上台，欧叶，请上台。”
　　欧叶也不废话，起身上台，拿粉笔在黑板上解答。
　　很快的，欧叶计算出结果，I=1…e^2。
　　“OK，欧叶你是基于什么思路计算出这个结果？”鲁教授问到。
　　欧叶答到：“格林公式。”
　　鲁教授追问：“具体点，我需要细节，更多的细节。”
　　欧叶无助的望向沈奇，不说话。
　　沈奇知道不是欧叶不懂，而是她不善表达。
　　沈奇站出来解围：“D是由L和L1所围成的封闭曲线，可以计算出一个值e的平方减1，再由格林公式，最终得到I等于1减e的平方。这是我对欧叶思路的理解。”
　　鲁教授问欧叶：“你也是这么想的？”
　　欧叶点点头。
　　鲁教授：“那你自己为什么不说？”
　　欧叶：“我会算，不会讲。”
　　台下有学生笑了，这妹子有点意思，计算很犀利，说话不利索。
　　“欧叶你先回座位吧，你的计算正确，语言表达能力还需要进一步强化。”鲁教授说到。
　　“行了，最后一题。”
　　鲁教授将黑板擦干净，画了个曲线图，提出问题，请证明：m/m＋2∫dx/√【1＋（x/a）^m】=arcPP1…（P1R1…PR）
　　此题一出，台下一片死寂。
　　“最后一题，留给科学与工程计算系。”鲁教授看向邵天天。
　　这次邵天天没有立即上台，他遭遇了困惑，他没有一点思路，不知道该如何证明。
　　科学与工程计算系无一人挺身而出，装雷锋很轻松，装大逼靠的是顶级实力，没实力只能干瞪眼。
　　“那数学系呢？”鲁教授看向沈奇。
　　沈奇站了起来，这次他不派小弟小妹出马了，他知道这题整个数学系能作出完整证明的人，估计只有他一个。如果有第二个，那就是欧叶，但这题的推导证明会很繁琐，以欧叶的语言表达风格，她讲三天三夜也讲不完证明思路。
　　“沈奇你来？”鲁教授问到。
　　“我来。”沈奇上台，夹起一根新粉笔，在黑板上进行推导证明。
　　“PR和P1R1分别是P、P1点处曲线的切线，那么，我作两个定积分的差……”沈奇边写边说，边说边写。
　　故：arcQQ1…arcPP1=（Q1S1…QS）…（P1R1…PR）
　　……
　　“在椭圆上的处理，我用代数式表示无穷多段弧的差，那么，解析如下……”
　　∫Xdx＋∫Zdz=…hxz/√【…fl】
　　……
　　“这题的证明相当麻烦呀，且容我想想。”沈奇写了半块黑板，稍作停顿。
　　台下，包括邵天天、周雨安等被鲁教授誉为“年轻数学家”的优秀学生也看傻眼了，他们看不太懂沈奇的推导证明思路。
　　鲁教授不露声色保持观望。
　　“我想到了，在此我引用几何意义，令这个式子与积分一致，p为椭圆的正焦弦……”
　　沈奇稍作思考后继续求证：arcJD＋arcDG=……
　　他的思路是令x=0，则弧JD消失，在式（7）中的代数项也消失，所以DG弧变为DA弧……沈奇很快写满了一黑板。
　　“很古老的证明方法，法尼亚诺定理，非常经典。”鲁教授能get到沈奇的推导核心思路，他有点意外，沈奇居然用这种途径进行证明。
　　“所以，我再令……咦，没地儿了。”沈奇写着写着发现，一整块黑板都被他写满了，再无余地。
　　沈奇转身，将半截粉笔往黑板槽中一丢：“我很确定这个等式是成立的，但黑板上空白处太少，写不下。”
　　台下众人先是懵逼，随后醒悟，两三百年前，一位叫费马的法国业余数学家也是这么干的。
　　“我很确定这个假设是成立的，但书上的空白处太少，写不下。”费马大定理就是这么来的，直到1995年才被怀尔斯证明成立。


第120章　也有点苦恼
　　“这题的证明过程很繁琐，黑板上写不下了。”沈奇说到。
　　“沈奇你的这种证法思路很缜密，但过程确实繁琐。不管怎样，你都证了一黑板了，怎么着也得证完吧。”鲁教授说到，他想看到沈奇完成证明：“你大概还需要几黑板？”
　　沈奇想了想说到：“1。5到两黑板，应该够了。”
　　“请继续你的证明。”鲁教授拿起黑板擦递给沈奇，然后问台下学生：“沈奇在黑板上写的第一部分证明内容，基于法尼亚诺定理的推导，你们都看懂了吧？”
　　众人摇头：“不太懂。”
　　沈奇解释到：“等我写完全部证明，大家就明白了。”
　　有人说：“问题是你把前面的证明擦掉，继续写后面的，那我们也记不住前面的啊。”
　　鲁教授提示到：“大家可以将黑板上的内容记在本子上，不用抄全部，摘录核心步骤就行了。”
　　“哪几步是核心步骤？”
　　“这，这，还有这。”沈奇在黑板上不同几个部位敲了敲。
　　周雨安比较灵活，他偷偷拿出手机，拍照。
　　然后其他同学开始效仿，拍照。
　　鲁教授转过身去面壁，睁一只眼闭一只眼：“给你们10秒钟的时间，摘录黑板上的核心步骤。”
　　10秒内，台下学生通过手机保存了沈奇在黑板上的第一部分证明。
　　有手机就是好，几秒钟完成数据传输。jpg
　　用手抄一黑板的数学符号，得抄好几分钟，可能都不止。
　　“那我擦了啊。”沈奇对同学们说到。
　　同学们：“擦。”
　　鲁教授转过身来，沈奇擦掉黑板上的第一部分证明，继续他的求证。
　　接下来沈奇通过欧拉加法和乘法定理对关键方程进行处理，这是一个相当繁杂的过程，计算量不算很大，难的是推导逻辑之间的切换。
　　数分最难的不是计算，而是无从计算，不知道该如何计算。
　　很明显，dx/√【X】的积分无法用圆函数或对数函数得到，沈奇需要找到一个代数关系满方程（22）。
　　沈奇通过形如两个∫dx/√【R（x）】的积分之和，对第三个积分根式中的系数及积分下限进行变换，这花费掉了半块黑板。
　　当沈奇得到了公共下限及两个上限处相应值的代数函数，黑板再次被写满，密密麻麻的连一个SS都插不进去。
　　沈奇的证明到了这里，台下已有聪明的同学掌握了核心秘密。
　　“原来如此，原来如此啊。”
　　“我早该想到，我早该想到呀。”
　　“沈奇牛掰，非常牛掰的路数。”
　　“原来是……勒让德的三类积分！”周雨安猛拍大腿，这尼玛谁能想到这种证法，恐怕连鲁教授也无法在短时间内想到吧。
　　“他的逻辑难以理解，但很厉害。”欧叶主动跟周雨安说了句话，通过这道证明题，她也从沈奇身上学到了点东西。
　　周雨安：“哟呵，你第一次跟我说这么长一句话，且让我消化消化。”
　　叮铃铃。
　　这时下课铃声响起。
　　沈奇已写满了两块黑板，但他的证明仍未完成，还差一点点大功告成。
　　“这……”沈奇没辙了，“下课了，今天就到这里吧鲁教授？”
　　鲁教授摆摆手：“不，证完再下课，只差最后几步了。”
　　然后鲁教授亲自拿起黑板擦，帮沈奇擦掉半块黑板：“没有完成的证明，和没有结局的小说，同样让人遗憾。”
　　“好吧。”沈奇祭出大招，光一般的手速，在黑板上完成最后几步证明。
　　粉笔字已经有些潦草了，∫SS∞∈看上去就像某种神秘的符号，似乎链接着异次元的虚空法阵。
　　台下数院的同学看的痴呆，甚至有点陶醉。
　　教室门口聚集了越来越多的学生，他们不是数院的，来上课，下节是大学英语。
　　“他是谁？”
　　“他在干嘛？”
　　“他是个学生吧？”
　　“这这……这都是些啥玩意啊？”
　　“鬼画符？”
　　“数学课？”
　　“这不是沈奇吗，数院的。”
　　“果然数学什么的跟玄学差不多，他该召唤宠物兽出来了吧？”
　　门口的学生群众们看着热闹，议论纷纷。
　　终于，沈奇完成了全部证明，一共花费了2。5块黑板。
　　“证毕。”沈奇对鲁教授说到。
　　鲁教授说到：“如果沈奇你从第24个方程开始，使用双纽线积分之间的代数关系，可以省下半块黑板，甚至更多。”
　　“鲁教授说的很对，是我考虑欠周。”沈奇点点头，虚心接受鲁教授的建议。
　　“你已经很棒了，短时间内想到这种证法并完成证明，换作三十年前的我，是不可能做到的。”鲁教授非常欣赏沈奇，完事对门口的学生说：“不好意思，马上下课。”
　　“秃顶教授说的这种证法很吊吗？”门口的学生不明觉厉。
　　“我鬼知道，咱们是文科的。”
　　“这沈奇咋回事，刚开学没几天就装X？”
　　“技术性装X，完全看不懂他写的是啥玩意，就是感觉很厉害的样子。”
　　“数学什么的秀起来，杀伤力太强了。”
　　鲁教授转而对数院的学生说：“时间有限，今天就不详细讲解这道证明题了，下节课再讲，下课。”
　　然后数院学生退场，换外院的学生进场上英语课。
　　数学系、科学与工程计算系上午没课了，沈奇一个人朝数院大楼走去。
　　进入数院大楼，找到孙二雄，沈奇提了点想法：“孙教授，我在燕大没什么熟人，就跟你最熟，有些心里话我想对你讲讲。”
　　孙二雄：“说。”
　　“孙教授你让我去大课堂上课，重新学习数分、高代、解几等数学专业的基础课程，我按你说的做了，经过一个礼拜的实践，我觉得鲁教授、曲教授以及您孙教授，你们讲课都讲的很好，但是……我很尴尬啊。”沈奇有些苦恼。
　　“哦？”
　　“数分、高代、解几我已经自学过好几遍了，但我也能理解，教授们要照顾大多数同学。在大课堂上我很难做，不发挥一下吧体现不出我的水平，发挥的太过了吧容易拉仇恨，一个礼拜还行，一个学期，一年，我怕影响不好，不利于咱们数院内部的团结啊。”


第121章　学分
　　“所以沈奇你的意思是，在大课堂上接受基础教育，浪费你宝贵的时间？”孙二雄问到。
　　沈奇否认：“不不，我不是这个意思。”
　　“明明就是。”
　　“哎，确实有点。”
　　孙二雄端起茶杯喝口茶，看似不经意的问到：“那你有什么打算，或者具体的想法？”
　　“是否存在这种操作，打个比方哈，孙教授您是我的高代老师，正常情况下，高代上下册在大一这一个学年，分两学期学完，一共有10个学分。”
　　“我有个不成熟的想法，孙教授能否在本学期之内给我个机会，安排一次或两次甚至几次考试也OK的，就考高代，我要通过了，就给我高代的10个学分，我要挂了，就老老实实该上课上课，该干嘛干嘛。”沈奇试探性的说到。
　　“大二之前不允许这么操作，至少我们数院不允许。所以我让你在大一阶段按部就班，和其他同学