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我只想当一个安静的学霸-第82部分
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６悖己病·格罗斯顿，是普林斯顿数学系二年级学生。我需要更有创意的答案。”
“杰克·马，请你继续回答这个问题。”沈奇锁定一位亚裔面孔的学生，他记得学生花名册上有一位叫“Jack Ma”的学生，国籍是美国。
Jack Ma这个名字一看就是亚裔，并且有很大可能性是华裔。
果然，这位东方面孔的年轻人是杰克·马，他个子不高，皮肤有点黑，烫着时髦的发型。
杰克·马给出了他的答案，一口纯正的美式英语说明他在美国呆了很长时间，他应该是在美国长大的：“欧氏几何中的球面，对于在球面上爬行的蚂蚁来说是非欧几何的平面，蚂蚁在爬行过程中不会感觉到球面的弯曲。”
沈奇打了个响指，非常满意杰克·马的回答：“嘿，嘿，杰克，杰克，完美的答案，A＋！这才是普林斯顿的风格。”
“嘿嘿嘿，是的呀，谢谢夸奖。”杰克·马受到表扬后一点儿都不谦虚客气，看来他已深受美国文化的影响。
沈奇进教室后快速提了几个问题，包括两个数学史问题和几个非欧几何问题，十二位学生每人都接受了沈奇的提问。
沈奇记住了导修班中每一位学生的面孔，和花名册上的英文姓名对号入座。
目前来说表现最好的是意大利留学生卢卡，以及亚裔美国人杰克·马。
优秀的学生总是能得到老师更多的关注，沈奇在不知不觉中转变角色，他的第一堂导修课还算成功。
至少到目前为止，十二位数学系二年级学生对导修课老师沈奇给出好评。
一百二十美元的课时费，沈奇赚的轻松而惬意，他喜欢这种课堂氛围，他希望能将自己的一些数学经验和认知与这些师弟们分享，并对他们起到帮助。
热烈的讨论、各抒己见是导修课的主旋律，时不时还会来一场头脑风暴，针对某个议题进行发散式的逻辑推演。
数学系的议题往往就是一道数学题，靠刷题起家的沈奇现在不刷题了，他负责出题和布置作业。
第248章 你们非常可爱
不需证明的常识性认知为公理，经过受逻辑限制的证明为真的陈述为定理。
欧几里得用十条公理推导出465条定理，用465条定理构造了整个经典几何世界。
各国中学生所学习的几何母版，其实就是欧几里得著于两千多年前的《几何原本》。
《几何原本》在世界范围内的出版发行数量仅次于《圣经》，我们依旧在学习两千多年前的几何教材，或许还将继续学习两千年。这就是“经典教材”的定义。
欧几里得先设定公理再证明定理，从而推导出整个经典几何世界的严谨思维令人惊叹。即便在今天，这种逻辑推理思维与整体构筑能力也堪称变态。
唯一的疑点是，“欧几里得第五公设”的常识性认知值得商榷。
欧几里得最早设定的10个常识性认知，其实是5个公理＋5个公设。
近代数学将公设与公理合并，对于常识性的认知统称为公理。
“欧几里得第五公设”所描述的常识性认知，可等价表示为：过已知直线外一点，能且仅能作一条直线与已知直线平行。
“第五公设不难理解，并成为社会上大多数人的常识。”沈奇在黑板上随手画了一条长达一米八的直线，非常的直，像是拿尺子比出来的。
“我问山姆，嘿山姆，过已知直线外一点能作几条直线与已知直线平行？”
“山姆告诉我，只能作一条平行线。山姆说这是他中学数学老师教他的，他认为这是常识性的问题，就如信用卡必须按时还款，否则将被起诉。”
“我问丽萨，她给我相同的答案。”
“对了，山姆是老虎旅馆的经理，人很不错。而丽萨是经济学三年级的学生，超级火辣，人很可爱，她常去老虎旅馆玩。”说到这里，沈奇在黑板上画了个点。
“哇喔，奇，你已经和丽萨约会了？”十二位数学系男生中的一半是宅男，并没有女朋友，他们感到羡慕。
“这不是重点。”沈奇心疼的看着这些宅男单身狗，承诺道：“几个月之后你们进入普林斯顿满两年，我会介绍你们加入老虎旅馆，普林斯顿最漂亮、最劲爆的姑娘们都在那里愉快玩耍。”
“Great Key！”
“伟大奇！”
宅男们鸡冻了，沈奇在他们心中的形象愈发光辉伟岸，老头子教授们可不会带他们去俱乐部认识漂亮姑娘。
“言归正传，重点是经济学专业的丽萨也学习基础数学理论，但她并不认为过直线外一点，能作出两条以上的平行线。”沈奇敲了敲黑板上的那个小点，说到：“丽萨无法做到的事情，我们可以替她完成。欧几里得第五公设在大多数情况下是常识，但当光线通过大质量星球时，我们必须使用非欧几何，因为光线会弯曲。”
沈奇在黑板上徒手画了一个圆，特别的圆，圆成这样了○
圆内两点A、B由一条曲线连接，这条曲线在非欧几何中代表直线。
“从宇宙的角度审视地球，过AB外一点，我们可以作出无数条平行线。”
沈奇给学生们温习罗氏点和罗氏直线的知识点，加深学生们的印象。
穆勒教授在大课堂上讲的很快，两节大课之后已讲到了黎曼几何。
导修班是有必要的，这些二年级学生尚在学术成长期，他们需要一对一的单独辅导，否则有可能抓狂。
伟大的欧几里得留下了一条破绽，第五公设的普适性值得商榷，而这正是非欧几何的开端。
非欧几何分为两个主要流派，罗巴切夫斯基几何与黎曼几何。
罗氏几何即双曲几何，更多是从几何角度出发。黎曼几何即椭圆几何，因为流形的引入，黎曼几何与微分、拓扑、群论相交叉，研究起来的难度更大。
沈奇在罗氏几何中，通过作图演绎出了过直线外一点的无穷多条平行线，传统意义上的平行概念消失，弯曲空间中的平行遵守罗氏平行公理。
在这个特殊的空间中，三角形的内角和不再是180度，而是小于180度。
三角形的样子也不再是刚正不阿的传统三角形，沈奇用“魔鬼喇叭花”图案，生动演绎了罗氏三角形内角和小于180度的原理。
卢卡是个很有天赋的学生，他举一反三的作出了一组“大魔鬼三角形”，诠释了罗氏几何中不存在任何一对不全等的相似三角形。
意大利人似乎对于作图、绘画、建筑有着天生的灵感和直觉，沈奇欣赏卢卡这个意大利学生，卢卡天赋佳、形象有特点，并保持了意大利男人一贯的骚气。
卢卡不是宅男，他有女朋友，来美国后谈过好几个，目前处了个美国对象，姑娘挺俊俏，是阿拉巴马州卡尔霍恩县安尼斯顿镇镇长的女儿。
在普林斯顿，学渣真的找不到女朋友。
只有在搞定学业的前提下，男孩纸们才有精力和时间去社交，去参加体育运动展现肌肉，从而吸引并结识漂亮姑娘。
杰克·马这位亚裔男孩也是沈奇欣赏的人，沈奇发现杰克·马喜欢在几何分析中加入代数处理。
杰克·马通过一组漂亮的二维流形解释了常曲率空间中的测地线性状问题，得到了沈奇的赞誉。
导修课堂上的学术气氛比较热烈，沈奇用深厚的数学知识及通俗易懂的讲解方式，赢得了全部学生的尊重与好感。
作为见面礼，沈奇只留下了一道作业题，他在黑板上画了一个非常漂亮的图形，像是把埃菲尔铁塔作倒影处理后与原像一同展现。
“三天之内，我希望能收到你们的作业，我的电子邮箱写在了黑板上，你们可以发电子版作业给我，当然也可以提交纸版，我的办公室在路德大楼2楼A02室，欢迎随时来找我。”
“下节导修课的开端，我将和你们一同探讨这道题目。好了，今天的导修课到此结束，这是我来普林斯顿后度过最愉快的两个小时，你们非常可爱。”
沈奇笑着挥挥手，离开了教室。
十二位学生陷入了沉思，他们盯着黑板上漂亮而古怪的图案，半小时之内没有一人离开教室。此时已是晚上十点半，对于这些二年级学生来说，晚自习才刚刚开始。
助教的任务是辅助教授，引导本科生完成核心课程进修。
和一群可爱的各国大男孩们度过愉快的两小时后，沈奇投入到他的主业中，他的主线当然是科研线。
“穆勒—沈定理”的证明工作按计划实施。
沈奇用三天时间完成了一个小细节处理，证明每个弱*闭凸集是近迫集，使得‖x*…yn*‖→dist（x*，A*）（n→∞）不失一般性。
今天是沈奇收作业的最后期限，十二份作业交齐了。
埃菲尔铁塔作倒影处理后与原像一同展现，这道黎曼几何的题目有一定难度。
只有三位学生运用高斯·博内定理成功证明了，埃菲尔铁塔和它的倒影是弯曲空间。
另外九位学生或多或少出现了错误判断和解释。
抄作业在普林斯顿是一件可耻的事情，后果严重到会让一位学生信誉全失。
沈奇相信他的男孩子们不会抄作业，他逐一批改十二份作业。
“约翰，B。”
“阿尔希拉尔，B。”
“卢卡，A。”
“斯蒂芬，A。”
“杰克·马，A。”
沈奇认真负责的批改作业，学生们的导修课作业成绩是要留档的。
“杰克·马，我再看看，嗯，A＋。”
沈奇越看杰克·马的作业越开心，这小伙子可以的，他在黎曼几何中的微分处理得有我大二时的水平了吧，必须跟他添个＋号。
第249章 咖啡时间
大师级就是不一样，沈奇的爱才之心越来越深。
导修班上的12位男孩子名义上是穆勒教授的学生，但沈奇跟他们接触的更多。
沈奇现在的身份是普林斯顿博士研究生，他知道自己总有一天会成为一名教授。
又带了两节导修课，沈奇将12位学生的个人基本情况大致摸清楚了，并利用咖啡时间逐一和十二位男孩子聊天。
普林斯顿数学系的规矩是，你可以不上课、不发论文、不出学术专著，但绝不能不喝咖啡。
咖啡这玩意喝多了上瘾，在国内很少喝咖啡的沈奇来到美国后，最近几乎天天喝咖啡。
每个月两次的穆勒团队学术例会，要喝咖啡。
沈奇单独找穆勒交流学术问题，要喝咖啡。
每逢周三，一下午的时间都是咖啡时间，博士研究生必须去数学系大楼三楼的咖啡厅，和教授们一起喝咖啡。
教授们说，博士研究生如果缺席咖啡时间，博士毕业答辩就不给你过（手动滑稽）。
喝咖啡在普大数学系是一种文化，这种咖啡文化的重点并不在咖啡本身，而在于交流。
普林斯顿数学系鼓励原创精神，同样重视团队合作与充分沟通。
本科生没资格去数学系大楼三楼的咖啡厅，沈奇邀请他的导修班学生来公寓喝咖啡。
普大分给教授的房子往往带一个很大的书房，不少教授喜欢邀请学生来自家书房喝咖啡，探讨学术课题。
沈奇租的这间公寓没有书房，就一个卧室加一个客厅。
沈奇将客厅布置了一番，摆了张圆桌，搁了块黑板，同时接待十二位男孩子有些挤，招待五六个没问题。
沈奇大前天在公寓里请约翰·M·格罗斯顿喝咖啡。
这位小伙子是英国人，从小接受贵族教育，18岁之前读的都是男子学校，普林斯顿是约翰·M·格罗斯顿就读的第一所男女混合学校。
约翰·M·格罗斯顿从来都是西装革履，沈奇没见他穿过其它类型的服装。
英国小伙说他不准备读研，普林斯顿本科毕业后将返回英国接手家族生意，他家是搞金融服务行业的。
前天的客人是卢卡，这位意大利小伙子家里是搞服装生意的，生意做的不小，在米兰、都灵、罗马等意大利大型城市开了旗舰店，在巴黎、纽约、东京以及中国魔都也设了分店。
沈奇问卢卡，你家卖衣服的，你为啥要学数学？学服装设计或者市场营销、工商管理不是更合适吗？
卢卡说数学很有趣，几何超迷人，学着玩呗，如果学习成绩不好就滚回意大利老家卖衣服。
昨天，斯蒂芬·科里也说了类似的话。
这位来自科罗拉多的美国小伙子家里是务农种地的，也搞畜牧业，养马放羊什么的。
出身农村的斯蒂芬说他的祖祖辈辈都是农民，他不想当面朝黄土背朝天的农民，他毕业后想去纽约、洛杉矶等大都会当白领，理想的职业是IT工程师。
如果学习成绩不好，去不了大都会，那斯蒂芬只能回到科罗拉多的乡下种地养马，他家拥有4000英亩的土地，相当于7个普林斯顿大学的面积之和。
沈奇都想叼人了，搞了半天斯蒂芬你是大农场主的公子，狂霸酷拽又有钱的西部牛仔不当，你去做苦逼的IT男？脑子坏掉了吧？
有些美国人的脑子就是坏掉了，在东方人看来难以理解的事情，对这些美国人来说属于常态。
中西文化差异、价值观差异肯定是存在的，沈奇也在慢慢了解并尊重西方人的三观及生活习惯、宗教信仰。
普林斯顿的学费非常昂贵，普大的学生家里大多是中产阶级以上，不乏富豪家庭。
纵然普林斯顿有一系列的奖学金政策、学生资助政策、学业贷款政策，但家境富裕的学生毕竟占据一些优势，他们只用达到普林斯顿最低的录取要求就够了，不必将录取成绩刷到接近满分的变态程度。
在普大读书期间，富家子弟无须担忧学业贷款能否还清，更不需要去打工赚取生活费，他们可以将全部精力投入学业及社交中。
美国同样存在贫富悬殊的情况，有钱人的孩子顺理成章的接受精英教育，美国的孩子有时候也会拼爹。
穷人家的孩子当然也有机会接受精英教育，完完全全得靠自己。
沈奇今天接待的学生是杰克·马。
在已布置的三次作业中，沈奇给了杰克·马两个A＋和一个A，他认为杰克·马是十二位男孩子中最聪明的一位。
“我家穷啊，很穷。”杰克·马的特点是哭穷，他每次见到沈奇都会哭穷。
“杰克，你的英语口音跟美国白人没有任何区别，所以你从小在美国长大？来自哪个城市？”沈奇问到，他尝试了解杰克·马的家庭背景。
“我出生于旧金山，住在旧金山最贫穷的街区。”杰克·马说到，不住的掏手机看时间：“奇，你看，我等会儿还得去打工。”
“兼职了什么工作？”沈奇问到。
“今天是对外公开日，我准备去给游客当导游，一个小时能赚10美元呢。”一谈到钱，杰克·马就神采飞扬。
沈奇掏出一张10美元纸币搁桌面上：“我给你10美元，你陪我聊一个小时，我想这比你当导游轻松多了。你就当这是小费好了，不必有心理负担。”
“哇，老板好有钱！”杰克·马两眼放光，情不自禁说了句中国话，算不上字正腔圆，却也流利。
在美国收小费太正常了，杰克·马才没有心理负担，他非常自然的将10美元收入囊中。
“所以杰克你是华裔，祖籍哪里？”沈奇切换到中国话模式，他并不奇怪杰克·马会说中国话，他早猜到杰克·马是华裔。当然了，也有些在美国出生的华裔不会说中国话，不识汉字。
“我妈是南方人，我也不知道我亲爹是哪里人。”杰克·马说到，略显忧桑。
“哦？”
“我妈怀孕两个多月的时候来到美国，但我亲爹现在也没来美国，我鬼知道亲爹是谁，我妈跟我说我亲爹已经死了。”
“你姓马，是跟母姓？”
“不，我后爹姓马。”
“你的中国话说的这么溜，所以一定有个中文名吧？”沈奇以大哥哥的姿态，尝试一步步进入杰克·马小弟弟的内心世界。
“英文名Jack·Ma，中文名是马克杰，我妈叫我阿杰。”杰克·马收了钱之后体现出极高的职业素养，他知无不言，反正就是把沈老板伺候舒服就OK了。
“阿杰你家在旧金山是做什么的？”沈奇又问。
马克杰：“卖水果的，开了个很小的水果档，也就是路边摊。非技术类的中国移民在美国只能干这些事情，开超市，做餐厅，卖水果，主要的活动范围限于唐人街。但是如果，有钱那可不一样，在美国只要有钱，就是可以为所欲为。美元是最公平的，它对所有肤色的人种一视同仁。”
“阿杰，你这么爱钱，按理说不应该选择数学专业，除非你后期转入应用数学，那倒是有发大财的机会。”沈奇对于马克杰的定位是，聪明、机灵、对追求财富有强烈欲望。
“对啊，我当然是要发大财的嘛，嘿嘿嘿。”马克杰并不掩饰对财富的渴望。
“阿杰，其实你很有才华，你来自于一个普通的华人家庭，凭借自己的本事考上普林斯顿，这并不容易做到。来，还有半个小时的时间，做道题吧。做出来了，我再加十美元，做不出来，你今天最多也就是收获十美元了。”沈奇在黑板上画了个几何图案。
“这……老板，你这十美元好难赚呀，比我当导游辛苦多了！”马克杰发现自己被坑了，沈老板好有心机啊。
历经千辛万苦，烧死了无数脑细胞，马克杰极其疲惫的离开沈奇的公寓，手中紧紧攥着来之不易的二十美元。
沈奇看着黑板上的答案笑了起来，人才，人才难得。阿杰这种人才应该做更有意义的事情，持续关注。
沈奇的角色在老师与学生之间切换，上午他是导修老师，下午是博士研究生。
跟任何一个星期三一样，数学系大楼三楼的咖啡厅高朋满座。
博士研究生们跟教授们高谈阔论，从NFL到美网，从医疗改革到谁家的狗做了绝育手术。
数学当然是最主要的话题。
今天的数学话题是，请说出三位普林斯顿数学家的名字，他们分别代表最聪明、最出名、做出的学术价值最高。可以提名自己。
拥有最聪明大脑的天才不见得最出名，最出名的大人物不见得做出了最有价值的研究成果。
这是费佛曼主任临时制定的游戏规则。
“我心目中的三位人选是，哥德尔最聪明，纳什最出名，米尔诺教授做出的学术价值最高。”费佛曼主任起了个头，他先说出了三个名字。
哥德尔和纳什已不在人世，而约翰·米尔诺教授就坐在咖啡厅内。
米尔诺老爷子八十多岁了，头发胡子全白，雪白雪白跟圣诞老人似的。
说哥德尔最聪明，在座的教授和博士研究生们一半反对一半赞成。
穆勒和沈奇是赞成的那一半，他俩是哥德尔的徒弟，以及徒弟的徒弟。
说约翰·纳什最出名，在座九成的人投赞成票，《美丽心灵》都拿到奥斯卡最佳影片奖了，纳什能不出名吗？
说约翰·米尔诺教授的学术成果最高，包括沈奇在内，在场的所有人均投出赞成票。
米尔诺的本科、研究生、博士生全部就读于普大数学系，毕业后在普大任教，期间去普林斯顿高等研究所修炼了几年，然后返回普大继续做研究。
据说米尔诺这辈子从没在课堂上完成过任何一个证明，他不在乎细节，他的过人之处是建立系统。
因为对微分拓扑系统、K理论和动力系统做出了巨大贡献，米尔诺收获了菲尔兹奖、沃尔夫奖、阿贝尔奖。
F＋W＋A三大满贯集一身的超级大牛米尔诺教授，谁敢说老爷子的学术成果不是最高？
不想在普林斯顿混了吧。
第250章 普林斯顿式的致敬
在美国街头，随机采访十位市民，问他们：“当代最伟大的数学家是谁？”
十个市民中的九个会回答：“约翰·纳什。”
纳什和他的《美丽心灵》太出名了，和数学家相关的影视文化作品非常少，所以人人都记住了纳什。
普林斯顿视纳什为学校的宝贵财富，数学系大楼一楼的信息宣传栏永远贴着《美丽心灵》的海报。
纳什在博弈论方面作出了突出贡献，是在座所有教授们的一致共识。
米尔诺教授在完善微分拓扑、K理论等体系方面作出的成就更大，也是教授们的共识。
这些大牛注重体系建立，他们衡量数学家等级的专业标准只有两条：体系和创新。
当今数学界，真正意义上的创新越来越困难，整合体系成为靠谱的证道之路，至少有生之年能看到希望。
具备完全创新性的严谨大体系，谁能捣鼓出这玩意，整个数学界都得给你跪了。
米尔诺教授一生致力于体系整合，数学奖项三大满贯是对他职业生涯最好的肯定。
“为约翰·米尔诺举杯。”费佛曼主任举起咖啡杯。
“约翰·米尔诺。”
“约翰·米尔诺。”
众人皆举杯，口中念着约翰·米尔诺这个名字。
美国人就是这样，灵感一来，感觉到位，就喜欢为一些事或人庆祝或致敬，发自内心，感情真挚。
米尔诺教授微微一笑，接受了众人的致敬，并说到：“我出生在新泽西，我的一生都在普林斯
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