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人类的知识-第27部分
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把“苏格拉底”、“人”和“有死的”换253 上别的字，句子的真实性仍然
不变。固然句子里还有别的字，也就是“如果一那么”（我们一定要把它看
成一个词）、“所有的”、“是”、“和”和“一个”。这些字是一定不能
改变的。但是这些字是些“逻辑的”字眼，它们的用处就在于表示结构；改
变了它们也就改变了结构。（所有这些都产生一些问题，但是我们目前却没
有必要去细究它们。）一个除掉那些表示结构的字眼以外无须知道句子中任
何一个字的意义就可以确定它为真（或伪）的句子是一个属于逻辑的句子。
这就是为什么使用变项的原因。代替上面关于苏格拉底和人和有死的这个句
子，我们可以说：“如果所有的α都是β并且X 是一个α，那么X 是一个β”。
不管X、α和β是什么，这个句子永远为真；它的真实性全靠它的结构。正
是为了表明这一点我们才使用“X”、“α”和“β”而不使用一般的字。
下面让我们看一下一个地区与这个地区的地图的关系。如果这个地区面
积较小，因而地面的弯曲度可以不计，那么道理就很简单：东西由左右表示，
南北由上下表示，所有距离都按同样比例缩小。因此你就可以从每句关于这
张地图的话推论出一句关于这个地区的话，反过来也是一样，如果有A 和B 两
个城镇，地图上的比例尺是一时表示一哩，那么根据“A”点到“B”点有十
时这件事实，你就可以推论出A 到B 有十哩远，也可以反过来推论；根据从
“A”点到“B”点之间的直线的方向，你就可以推论出从A 到B 之间的直线
的方向。这些推论之所以可能是由于这张地图与这个地区有着相同的结构。
现在让我们看一个比较复杂的实例：一张唱片与它所演奏的音乐的关
系。显然除非在唱片与音乐之间有着某种结构上的相同，唱片是不会放出这
种音乐的，这种结构上的相同可以通过把声音关系转化为空间关系或者把空
间关系转化为声音关系而显示出来；例如，离唱片中心近的地方相当于音乐
中时间靠后的部分。正是靠着结构上的相同唱片才能放出这种音乐。非常类
似的说法也适用于电话、广播等等。
我们可以把这些例子普遍化，这样就可以处理我们的知觉经验与外在世
界的关系。收音机把电磁波转化为声波；人体又把声波转化为听觉。电磁波
与声波在结构上有着某种相似关系，同样254（我们可以假定）声波与听觉
在结构上也有着这种关系。只要一种复合结构产生另外一种复合结构，在原
因和结果两方面就一定有着几乎完全相同的结构，就象唱片与它放出的音乐
这个实例所表明的那样。如果我们承认“同样的原因产生同样的结果”这句
格言及其推论“不同的结果产生于不同的原因”，那么上面这种说法就显得
很有道理。如果认为这个原则正确，那么我们就可以从一个复合的感觉或一
系列感觉推论出其物理原因的结构，但是推论也就到此为止，另外相邻关系
一定要保留下来，也就是说相邻的原因有着相邻的结果。这个论点还需要加
以发展；目前我不过是先提一下，为的是表明这是结构概念的重要应用之一。
我们现在开始考虑“结构”的正式定义。我们可以看到结构总是涉及到
关系：一个集合，只作为一个集合来看，是没有什么结构的。用一个已知集
合的项可以构成许多种结构，正象用一堆砖可以构成许多样式不同的房子一
样。每一种关系都有一个叫作“域”的东西，域是由对于某种事物具有某种
关系或某种事物对它具有这种关系的所有项目组成的。这样，“父母”的域
就是父母与子女的集合，而“丈夫”的域就是夫妻的集合。这类关系有两个
项目，叫作“两项的”关系。也有三项的关系，例如妒忌和“介乎。。之间”；
这些叫作“三项的”关系。在我说“A 从C 那里D 镑钱买了B”的时候，我用
的是一种“四项的”关系。在我说“A 对于B 对C 的爱比对于D 对E 的恨更
为介意”的时候，我用的是一种“五项的”关系。由各种关系组成的这个系
列从理论上讲是不存在什么限制的。
让我们首先只谈一下两项关系。我们说一个按R 关系构成顺序的C 集合
同一个按S 关系构成顺序的β集合具有相同的结构，如果对于α的每一项都
有β的某一项跟它对应，反过来对于β的每一项也都有α的某一项跟它对
应，并且如果α的两项之间有着R 关系，那么在β中与它们对应的两项之间
就有着S 关系，反过来如果β的两项之间有着S 关系，”那么在α中与它们
对应的两项之间就有着R 关系。我们可以举说的句子与写的句子之间的相似
来说明这一点。这里句子里说的字组成的集合叫作α，句子里写的255 字组
成的集合叫作β，如果一个说的字在另一个说的字的前面，那么与前一个字
相对应的写的字就在与后一个说的字相对应的写的字的左面（如果是希伯来
文就在右边）。由于这种结构上的相同，说的与写的句子才能互相转化。学
习读写的过程就是学习和一个写出来的字相对应的是哪一个说的字，并且反
过来和一个说出来的字相对应的是哪一个写的字的过程。
我们可以用几种不同的关系来给结构下定义。例如拿一篇音乐作品来
看。一个音符可能在另一个音符前面或后面或者同时。一个音符可能比另一
个音符响，或者音调较高，或者由于和声的多寡而有不同。所有这类与音乐
有关的关系在唱片上一定也会有类似的关系出现，如果我们想让唱片成为好
的复制品的话。我们说唱片与音乐一定要有相同的结构，我们指的不是音乐
的音符之间只有一种R 关系和唱片上与它们相对应的那些点之间只有一
种与R 相对应的S 关系，而是音乐有类似R 的许多关系和唱片上有与它们相
对应的类似S 的许多关系。有些地图用不同的颜色表示不同的高度；在这种
情况下，地图上不同的位置相当于不同的经纬度，而不同的颜色则相当于不
同的高度；因此这样的地图能够给人更多的知识。
相同结构的定义适用于高次关系完全和适用于两项关系一样。例如，已
知R 与S 两个三项关系，还知道α与β两个集合，其中α包含在R 域内，而
β则包含在S 域内，如果有一种方法使α的一个分子与β的一个分子对应起
来，并且反过来使β的一个分子与α的一个分子对应起来，这样就使得如果
a1，a2， a3 各自与b1，b2，b3 相对应，并且如果a1，a2，a3（按这个顺
序）之间的关系是R，那么b1，b2；b3（按这个顺序）之间的关系就是S，并
且反过来说也成立，那么我们就说按R 关系作出顺序的a 与按S 关系作出顺
序的β具有相同的结构。这里又可能有几种类似R 的关系和几种类似S 的关
系出现；在这种情况下，结构上的相同将出现在许多不同的方面。
如果两个复合结构在结构上相同，那么对于其中一个结构所说的每一句
话，只要不出结构的范围，一定对应着一句对于另一个256 结构所说的话，
第一句话真它也真，第一句话伪它也伪。这样就产生了编字典的可能性，由
于这种可能性对于一个复合结构所说的话就可以翻译成对另一个复合结构所
说的话。或者不谈字典，我们可以仍然使用同样的字，但却按照与它们相关
的复合结构给予它们不同的意义。这类事情发生在解释一段神圣的经典文字
或物理学的定律的时候。圣经里关于世界创始所说的“天”就可以认为是表
示“时代”的意思，这样创世纪就可以和地质学的说法相一致。在物理学上，
假定我们对于物理世界的知识只限于由经验中已知的拓朴学意义上的“邻
域”关系所产生的结构的话，我们在解释我们的符号上就有很大的自由。每
一种把方程式和对于我们知觉经验的联系保留下来的解释都有同样理由被认
为可能是唯一正确的解释，并且有同等权利被物理学家用来给他的数学骨架
穿上外衣。
举光是由光波还是质粒构成的问题作例。直到最近以前，人们认为这是
一个很重要的问题：光一定不是由光波便是由叫作光子的小包裹组成。物质
是由粒子组成这一点曾被认为是没有疑问的。但是最后人们却发现把物质和
光不管看作都由波动组成还是都由粒子组成，结果方程式还是一样。不仅方
程式一样，一切可以证实的结果也都一样。所以两种假设同样合理，其中哪
一个也不比另一个有更大的真实性。道理就在于不管按照哪个假设，物理世
界仍然具有相同的结构，并且对于经验仍然具有相同的关系。
从结构的重要性上得出的论断表明我们的知识，特别是物理学的知识，
比人们一直认为的要抽象得多而且受着更多的逻辑方面的影响。但是把物理
学变为逻辑和数学的过程却有一个非常确定的限度；这个限度决定于物理学
是一门经验科学，它的可信性全靠它对于我们知觉经验的关系这件事实。对
于这个题目做出进一步的探讨一定要等到我们研究科学推论的理论时再开
始。
第四章结构与最小量用语
读者还会记得，对于一门知识来说，一套最小量用语被定义为具有下面
两种性质：（1）这门知识中每个命题都可以用属于最小量用语的词来表示，
（2）最小量用语中任何一个词都不能由其中别的词来下定义。在本草内我想
说明这个定义与结构之间的关联。
第一件让我们注意到的事就是一套最小量用语不能包含我们已经知道其
结构的复合结构的名称。让我们看“法国”这个名称。这个名称指的是某个
地理上的区域，可以被定义为“在某些边界以内的所有地方”。但是我们却
不能反过来用“法国”给这些边界下定义。我们希望能够说出“这个地方位
于法国边界”，而这就需要说出一个表示这个地方或这个地方的组成部分的
名称。“法国”的定义包含着“这个地方”，但是“这个地方”的定义却不
包含“法国”。
从这里我们可以看出每一个结构上的发现都能够使我们缩小一门特定学
科所需要的最小量用语。化学一向需要各元素的名称，但是现在各元素却可
以通过使用“电子”和“质子”这两个词（也许是“电子”、“正子”和“中
子”这三个词）按照原子结构得出它们的定义。任何一个时空区域都可以用
它的部分来下定义，但是它的部分却不能用它来下定义。我们可以按照正确
的时间顺序，通过列举一个人所遇到的所有事件来给这个人下定义，但却不
能用他来给这些事件下定义。如果你既想谈论复合结构又想谈论事实上258
是构成这些结构的组成部分，那么只要你知道它们的结构，你无须用这些复
合结构的名称就可以做到这一点。分析就这样把你原来那一套东西加以简
化，系统化并且使它缩小。
一门经验科学需要的词有三种。首先是专有名称，它们通常表示时空中
一个连续部分；象“苏格拉底”、“威尔斯”、“太阳”都属于这一类。再
有就是表示性质或关系的词；表示性质的词有“红”、“热”、“响”，表
示关系的词有“在上”、“在前”、“介乎。。之间”。然后就是一些逻辑
字眼，例如“或”、“不”、“某些”、“所有的”。我们目前可以不去管
逻辑字眼，而把注意力集中到另外两种词身上。
通常人们部认为分析一件具有专有名称的事物就是把它分为组成它的时
空部分。威尔斯由郡组成，各郡由教区组成，教区又由教堂、学校等组成。
教堂本身也有它的各个部分，这样我们可以一直（人们认为）分析到点为止。
奇怪的是，我们总也到达不了点，而那座大家熟悉的建筑看来似乎包含着无
限多不能达到的和完全属于概念方面的组成部分。我认为人们对于时空分析
所抱的这种看法是错误的。
性质与关系有时可以分析，有时却不可分析。我不相信在我们经验中所
认识的“在前”是可以分析的；至少我不知道有什么我愿意接受的关于它的
分析。但是在某些情况一种关系可以分析却是很明显的。“祖父母”的意思
就是“父母”的“父母”，“兄弟”的意思足“父母的儿子”，以及其它等
等。所有家庭关系都可以通过“配偶”、“男性”和“父母”这三个词来表
示；这就是这一方面的最小量用语。形容词（也就是表示性质的词）常常有
着复杂的意义。米尔顿把忍冬说成“打扮漂亮的”，而这是一个意义非常复
杂的词。象“著名的”这个词也是这样。象“红”这类意义比较近乎单纯的
词并没有达到这一点；红有许多不同的浓淡。
只要知道一种性质或关系的分析结果，表示这种性质或关系的词在我们
的“基本英语”里就变得不必要了。
如果我们对于每一种不能分析的事物、性质和关系都有词来259 表示，
那么我们无须借助其它的词就可以表达我们的全部知识。实际做起来这会弄
得非常冗长，但是从理论上讲文字的定义是不必要的。
如果世界是由简单的东西——即没有结构的事物、性质和关系——所组
成，那么不仅我们的全部知识，就连全知全能的上帝的知识恐怕都可以用表
示这些简单的东西的词来表示。我们将能把世界分为材料（用威廉·詹姆士
的说法）和结构。其中材料将由所有用名称表示的简单的东西组成，而结构
则将依靠由我们最小量用语中的词所表示的性质与关系。
这个观念的应用可以无须假定绝对简单的东西的存在。我们可以把我们
不知道是复合结构的东西定义为“相对简单”的东西。如果以后发现了复合
结构，通过应用“相对简单”这个概念得到的结果将仍然是正确的，只要我
们不对绝对简单做出任何肯定。
如果我们承认有与结构性质的定义相对待而言的指示性质的定义，那么
我们至少在表面上可以满足于一套少得多的名称。所有时空内的地点都可以
由其坐标表示出来，所有的颜色都可以由它们的波长表示出来，还有其它等
等。我们已经看到规定时空的坐标需要少数几个专有名称，例如“格林威治”、
“北极里”和“大时钟”。但是这比起宇宙中所有各个地点的名称来就是一
套数量很少的名称了。这种确定时空地点的方法是否能让我们说出我们对于
这些地点的全部知识是一个困难的问题，很快我就回过头来讨论这个问题。
在讨论这个问题之前，我们不妨比较仔细地研究一下由于涉及性质而引起的
问题。
让我们看一看“红”这个词的定义。我们可以把它定义为（1）在光谱上
介乎两个特定的极端之间的任何一种颜色的浓淡，或者（2）位于特定的极端
之间的波长所产生的任何一种颜色的浓淡，或者（3）（在物理学上）具有介
乎这些极端之间的波长的光波。这三种定义各有不同的情况需要说明，但是
我们所要说的有一点却是这三者共有的特点。
我们所要说的这三者共有的特点就是它们的准确性都带有一种人为的、
不真实的和一部分是假相的成分。象“秃”这个词一样，“红”这个词是一
个在边缘上意义含混的词。大多数人都会承认如260 果一个人不是秃子，掉
一根头发并不能使他成为秃子；用数学归纳法可以得出头发掉光也不会使他
成为秃子的结论，而这个结论却是荒谬的。同理，如果一种颜色的浓淡是红
色，那么一种非常微小的变化并不能使它变成别的颜色，而从这里就可以得
出一切颜色的浓淡都是红色的结论。如果我们用波长下定义，也会出现同样
的情况，因为长度是不能精确测定的。在最小心的测量下看来是一米的长度，
稍微加长或缩短一点看来仍然是一米；因此任何长度看来都是一米，而这又
是荒谬的。
从这些方面看来任何自命为准确的关于“红”的定义都是自负和欺人的。
我们必须采用类似下面这种方法来给“红”或任何其它含糊的性质下定
义。在光谱上的颜色展开在我们眼前之后，有一些颜色任何人都会承认是红
色，另外有一些颜色任何人都会承认不是红色，但是介乎光谱上这两个区域
之间却有一个不太确定的区域。在我们观看这个区域时，我们将以“我几乎
可以肯定这是红色”这句话开始，并以“我几乎可以肯定这不是红色”这句
话结束，而在中间部分将有一个区域让我们既不想肯定也不想否定它是红
色。一切经验界的概念都有这种特点——它们不只包括象“响”或“热”这
样意义显然很含糊的概念，而且包括象“厘米”和“秒”那些我们非常想把
它们的意义弄得非常准确的概念。
也许有人会认为把“红”这个名词专用来表示那些我们确切知道属于红
的颜色的浓淡就可以使它得到准确的意义。这样做虽然把不确定的范围缩小
了，却没有能把它去掉。在光谱上并没有一个能让你确切知道你不能作出肯
定或否定判断的确定的地点。还会有三个区域：一个是你确切知道你可以肯
定它是红的颜色的浓淡的区域，另一个是你确切知道你现在不能作出肯定判
断的区域，还有一个是你不能确切知道你到底是肯定还是不肯定的中间区
域。象上面所说的三种情况一样，这三个区域并没有明显的界限。你只是采
用了缩小意义含糊的区域的不胜列举的方法之一，而没有完全去掉这个区
域。
上面的讨论是按照连续性的假定来进行的。如果所有的变化是不连续的
——我们还不知道它不是这样——那么完全准确在理261 论上就是可能的。
但是如果不连续性是存在的，那么目前它还远远处在不能由感觉辨认的阶
段，所以即使不连续性是存在的，它也不能帮助我们给经验中已知的性质下
定义。
让我们现任先不去管意义含糊的问题，而回到我们的三个定义上来。但
是我们现在将把它们改为一种特定颜色浓淡的定义。这将不会带来新的困
难，因为正象我们所看到的那样，把“红”定义为由颜色组成的带子需要对
于作为它的界限的特定颜色浓淡下定义。
让我们假定我正在看见一块颜色，而我把这块颜色上的浓淡叫作“C”。
物理学告诉我这种颜色上的浓谈是由波长人造成的。然后我就可以把“C”定
义为：（1）在颜色上与我目前正在看到的这块颜色无法分辨的任何一块颜色，
或者（2）由波长为λ的电磁波所产生的任何视觉中颜色上的浓淡；或者（3）
波长为λ的电磁波。如果我们所谈的只限于物理学而不去管用来证实物理学
定律的方法，那么（3）是最方便的定义。在我们谈到紫外线的时候，在我们
说从火星上来的光是红色的时候，以及在日落时我们说太阳光不是真红，而
是由于中间出现的湿气而显得发红的时候，我们使用的就是这种定义。物理
学本身是不谈感觉的，如果它使用“颜色”这个词（它并不需要这样做），
它也愿意用一种在逻辑上并不依靠感觉的方法来给颜色下定义。
尽管作为一个自足的逻辑系统来看的物理学无须谈到感觉，可是物理学
的证实却完全依靠感觉。某种一定波长的光造成某种一定的视觉，这是一个
经验界的定律，而物理学的定律只有加上这类定律才能成为一个可以证实的
系统。定义（2）的缺点是不能显示出这个把波长与感觉连系起来的经验界的
定律的力量。在光的波动说发明以前，人们使用各种颜色的名称已经有几千
年之久，而在光谱上波长沿着从红到紫的方向变得越来越短却是一个真正的
发现。如果我们用波长来给一种颜色上的浓谈下定义，那么我们就必须补充
说，相同波长的光所产生的感觉都带有一种认得出来的相似，而在波长不同
的情况下，相似的程度就稍有减少。这样如262 果我们不谈到不靠任何关于
光波的物理学说而是直接从视觉中认识的颜色上的浓淡，我们就无法表达我
们对于这个题目所知道的全部知识。
因此看来如果我们想清楚展示出那种使得我们相信物理学的经验材料，
我们最好还是采取我们对于一种颜色上的浓淡所下的第一个定义，因为我们
对于这个定义所定义的东西的确需要某种谈论的方法，而不必走那种要讲波
长的物理学的弯路。
可是我们对于颜色所下的各种定义中的素材应该是一种特定的颜色上的
浓淡（不管它在哪里出现）还是一块特定的颜色（这种东西只出现一次），
仍然是个没有解决的问题。让我们发展一下达两个假设。
假定我想对我在某一整天内我自己的视野做一个叙述。因为我们只谈颜
色，所以可以不去管深度。因此我在每一时刻都有一个二度的颜色簇。我将
假定我的视野可以分为具有有限大小的若干�
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